【精編】1.1 平均變化率-2課時(shí)練習(xí)一．填空題1．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線(xiàn)近似代替在切點(diǎn)附近的曲線(xiàn)來(lái)近似計(jì)算．設(shè)，則________，其在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．2．已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，則________．3．已知，是曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，，且，切線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，切線(xiàn)交y軸于B點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.4．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則___________.5．直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)___________.6．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)l平行于直線(xiàn)，則l的方程是________．7．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是___________.8．若存在過(guò)點(diǎn)O(0，0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切則a的值為_(kāi)_______．9．若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，則__________．10．已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________.11．與有一條斜率為2的公切線(xiàn)，則____________.12．已知函數(shù)，則所有的切線(xiàn)中斜率最小的切線(xiàn)方程為_(kāi)________.13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________.14．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該切線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.15．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．16．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.17．曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程為_(kāi)_____________．18．若函數(shù)f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______．
參考答案與試題解析1．【答案】        【解析】，故，則.故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.故答案為：；.2．【答案】【解析】， ，，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為 ，則，解得 ，.故答案為：3．【答案】【解析】曲線(xiàn) ，則，設(shè)，兩切線(xiàn)斜率分別為，，由得，則不妨設(shè)，，，，令，得 ，，，令，得由，即，得，則.故答案為：.4．【答案】【解析】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，可得，，所以.故填：.5．【答案】2【解析】設(shè)切點(diǎn)為，，則切線(xiàn)方程為，即，此方程即為，所以，設(shè)，則，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以，所以方程的解為，從而．故答案為：2．6．【答案】【解析】由，得，則，由題意可得，，即．∴，∴直線(xiàn)l的方程為，即．故答案為：．7．【答案】【解析】由題知，當(dāng)時(shí)，，即則，，又則在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：，即故答案為：8．【答案】1或【解析】易知點(diǎn)O(0，0)在曲線(xiàn)y＝x3－3x2＋2x上．（1）當(dāng)O(0，0)是切點(diǎn)時(shí)，由y′＝3x2－6x＋2，得y′|x＝0＝2，即直線(xiàn)l的斜率為2，故直線(xiàn)l的方程為y＝2x．由得x2－2x＋a＝0，依題意，Δ＝4－4a＝0，得a＝1．（2）當(dāng)O(0，0)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝x3－3x2＋2x相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則，，①又，②；聯(lián)立①②，得x0＝(x0＝0舍去)，所以，故直線(xiàn)l的方程為．由得，依題意，，得a＝．綜上，a＝1或a＝．故答案為：1或9．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由已知條件可得，整理可得，，解得.故答案為：.10．【答案】【解析】令，又，∴∴，即∴，∴，，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，故答案為：11．【答案】【解析】設(shè)圖象上切點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象上切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，切線(xiàn)方程為，即，由得，切線(xiàn)方程為，，則，切線(xiàn)方程為，即，所以，解得．故答案為：．12．【答案】【解析】由，，則，時(shí)等號(hào)成立，則函數(shù)所有切線(xiàn)中斜率最小為3，且過(guò)點(diǎn)，則切線(xiàn)方程為故答案為：13．【答案】【解析】由，則，所以，所以，化簡(jiǎn)整理可得.故答案為：14．【答案】【解析】由題意得，則，所以切線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率.因?yàn)閮芍本€(xiàn)相互垂直，所以，解得，則.所以，則，故該切線(xiàn)的方程為，即.故答案為：15．【答案】3【解析】，所以，又，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．因?yàn)榍芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得．故答案為：16．【答案】【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則，因此，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：. 17．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以切線(xiàn)斜率，而切點(diǎn)坐標(biāo)為，所求的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：.18．【答案】－5【解析】∵函數(shù)f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2處有極值，∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x，令f′（2）＝0，∴(c＋4)＋(2－2)×2×2＝0，∴c＝－4，∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x．∴函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線(xiàn)的斜率為f′（1）＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5．故答案為：－5 

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