初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題09 反比例函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）（解析版）

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題09 反比例函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）（解析版），共130頁。試卷主要包含了單選題，第三象限D(zhuǎn)．第二，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題09 反比例函數(shù)
一、單選題
1．（2022·天津）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進(jìn)行比較即可．
【詳解】
將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-80)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為______．

【答案】
【解析】
【分析】
過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)OC=x，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得點(diǎn)B(x，x)，點(diǎn)A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即可求解．
【詳解】
解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖：


∵△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，
設(shè)OC=x，則OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，
∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)= 2x-5，
∴OD=ON-DN=15-2x，
∴點(diǎn)B(x，x)，點(diǎn)A(15-2x，2x-5)，
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B，
∴x?x=(15-2x)( 2x-5)，
解得x=5(舍去)或x=3，
∴點(diǎn)B(3，)，
∴k= 9．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
74．（2022·四川樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=，則k=______．

【答案】3
【解析】
【分析】
連接OD、DE，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．
【詳解】
解：連接OD、DE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)B、點(diǎn)D到對(duì)角線AC的距離相等，
∴S△ADE= S△ABE=，
∵AD⊥x軸，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=，
設(shè)點(diǎn)D(x，y) ，
∴S△ADO=OA×AD=xy=，
∴k=xy=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE是解題的關(guān)鍵．
75．（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若，則________．

【答案】3
【解析】
【分析】
過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE，再證Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根據(jù)S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【詳解】
解：過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，


∴CD∥BE，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四邊形CDEB為平行四邊形，
∵CD⊥OA，
∴四邊形CDEB為矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)．
三、解答題
76．（2022·遼寧大連）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用待定系數(shù)法即可完成；
（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的變化范圍．
(1)
解：∵密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，
∴設(shè)，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：；
(2)
解：觀察函數(shù)圖象可知，隨V的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，
即二氧化碳密度的變化范圍是．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
77．（2022·廣東廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2） 與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值；
(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．
【答案】(1)
(2)當(dāng)16≤≤25時(shí)，400≤S≤625
【解析】
【分析】
（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
(1)
解：由圖知：當(dāng)深度=20米時(shí)，底面積S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
(2)
由（1）得：
，
則（），S隨著的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，S=625； 當(dāng)時(shí)，S=400；
∴當(dāng)16≤≤25時(shí)，400≤S≤625．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．
78．（2022·四川樂山）如圖，已知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x0)，
由題意得，
解得：，
∴①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；
檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+1=3，符合題意；
②號(hào)田符合y=?0.1x2+ax+c，
由題意得，
解得：，
∴②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；
檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；
(3)
解：設(shè)總年產(chǎn)量為w，
依題意得：w=?0.1x2+x+1+0.5x+1=?0.1x2+1.5x+2
=?0.1(x2-15x+-)+2
=?0.1(x-7.5)2+7.625，
∵?0.10時(shí)，y隨x的增大而減??； 兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（答案不唯一）
②不一定；
(2)①y=-x+3；；②．
【解析】
【分析】
（1）①直接觀察圖象寫出兩條性質(zhì)即可（答案不唯一）；②不成立舉出反例即可；
（2）求出AB所在直線解析式，利用函數(shù)圖象平移規(guī)律即可求得直線l的解析式；求解△PAB的面積時(shí)，以AB為底邊，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C，如詳解中圖所示，過點(diǎn)C向直線l作垂線，垂足記為Q，因?yàn)槠叫芯€之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ，表示出CQ即可求出三角形面積．
(1)
①觀察函數(shù)圖像可得其性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??； 兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②不一定，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
(2)
①設(shè)AB所在直線解析式為：y=kx+b，
將，代入得，，
解方程組得，
則AB所在直線解析式為：y=-x+3，
∵n=3，向下平移三個(gè)單位后，
直線l解析式為：y=-x，
如下圖所示，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
過點(diǎn)C向直線l作垂線，垂足記為Q，
易知直線l過原點(diǎn)，且k=-1，
∴直線AB、直線l與x軸負(fù)方向夾角都為45°，
則∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，
在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，
則A、B兩點(diǎn)之間距離為，
在中以AB為底邊，因?yàn)槠叫芯€之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ=，
則，
故直線l的解析式為y=-x+3，△PAB的面積為；

②如下圖所示，直線l與y軸交點(diǎn)記為D，則CD的長(zhǎng)度即為向下平移的距離n，
由①知為等腰直角三角形，
則，
．

【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)與三角形結(jié)合、函數(shù)圖象平移等知識(shí)點(diǎn)，題目比較綜合，根據(jù)平行線之間垂線段處處相等，尋找到中AB邊上的高是解題的關(guān)鍵．
100．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：
第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；
第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．
(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若，求的取值范圍．


(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……





……


【答案】(1)；
(2)，表、圖見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂解答即可；
（2）根據(jù)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解答．
(1)
解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，
∴重物×OA=秤砣×OB．
∵OA=2cm，重物的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，秤砣為0.5kg，
∴2x=0.5y，
∴；
∵4>0，
∴y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=0；當(dāng)y=48時(shí)，x=12，
∴．
(2)
解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，
∴秤砣×OA=重物×OB．
∵OA=2cm，重物的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，秤砣為0.5kg，
∴2×0.5=xy，
∴；
當(dāng)x=0.25時(shí)，；
當(dāng)x=0.5時(shí)，；
當(dāng)x=1時(shí)，；
當(dāng)x=2時(shí)，；
當(dāng)x=4時(shí)，；
填表如下：

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……
4
2
1


……

畫圖如下：


【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．