[例1] 已知函數(shù)g(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R).
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)=g(x)+(a+1)x2-2x,x1,x2(0<x1<x2)是函數(shù)f(x)的兩個零點,證明:f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f (x1+x2,2)))0,若x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f (1,a),+∞)),則g ′(x) eq \f(2,x1+x2).
不妨設(shè)00,且f(x)min=f(a)a2,不妨設(shè)00成立,所以f(x)在(0,+∞)為增函數(shù);
當(dāng)a>0時,(i)當(dāng)x>a時,f′(x)>0,所以f(x)在(a,+∞)上為增函數(shù);
(ii)當(dāng)00,即 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 -2>0,
所以g (-x2)+g(x2)>2,亦即g(x1)+g(x2)>2.

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