第21講 三角函數(shù)的性質(zhì) 【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1.“五點(diǎn)法”作圖原理在確定正弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.在確定余弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 在上的圖像定義域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)最大值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)最小值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)       函數(shù)正切函數(shù)圖像 定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)中心3.與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：，的定義域?yàn)?/span>R，值域?yàn)?/span>[-A,A].（3）最值假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（4）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，正、余弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?/span>.正、余弦的對(duì)稱(chēng)中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點(diǎn)的位置.（5）單調(diào)性.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（6）平移與伸縮（，）的圖象，可以用下面的方法得到：①畫(huà)出函數(shù)的圖象；②把的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；③把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；④把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象. 【典型例題】例1．（2018·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高三期中（文））函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說(shuō)法不正確的是　　A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．在R上單調(diào)遞增D．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A．（）B．（）C．（）D．（）例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（    ）A． B． C． D．例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則的最大值是（    ）A． B． C． D．例5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為（    ）A．          B．         C． D．（多選題）例6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則的值可能為（    ）A． B． C．0 D．1例7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（    ）A． B．C． D．例8．（2021·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).x      f(x)      （1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象.      例9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）    已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．       例10．（2021·江蘇高郵·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域.        【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（理））設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（    ）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如下，且；則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是（   ）A． B． C． D．3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））的圖象向左平移個(gè)單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（    ）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（    ）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/span>A． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/span>    ）A． B． C． D．8．（2021·北京市第五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則的值域?yàn)椋?/span>    ）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（    ）A． B．3C． D．410．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（    ）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（    ）A． B．C． D．12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且）．若，，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間上是單調(diào)遞減的是（    ）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A． B． C． D．15．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為.則函數(shù)的周期可以是（    ）A． B． C． D．16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文）），是函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn).則（    ）A．3 B．2 C．1 D．17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則最小值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．618．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（    ）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（    ）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在，上單調(diào)遞減D．在，上的最小值為020．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（    ）A． B． C． D．21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值不可能是（    ）A．4 B．6 C．8 D．1222．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（    ）A． B． C． D．23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（    ）A． B．C． D．24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（    ）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，則（    ）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍得到26．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度27．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（    ）A． B．C． D．28．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則（    ）A．2 B．0 C． D．29．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8 m，12 min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2 m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（    ）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋1030．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（    ）  A． B．C． D．31．（2021·廣西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知的一段圖象如圖所示，則（    ）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象二、多選題33．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)了（）在上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（    ）A． B． C．3 D．34．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）A．直線(xiàn)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像35．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三角函數(shù)，以下對(duì)該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（    ）A．該函數(shù)周期為 B．該函數(shù)在上單調(diào)遞增C．為其一條對(duì)稱(chēng)軸 D．將該函數(shù)向右平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)36．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（    ）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)37．（2022·上海·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖像，下面結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)圖像可由右移個(gè)單位得到38．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增39．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題40．（2021·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高三階段練習(xí)）己知函數(shù)部分圖象如圖所示，則圖中的值為___________.41．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________.42．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.43．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的最大值為________．44．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)在上的最小值是________．45．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?/span>________．46．（2021·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為__________.47．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.48．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時(shí)，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)其中，正確結(jié)論的編號(hào)是__________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）．49．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的取值集合是__________．50．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，則_________四、解答題51．（2021·江西·寧岡中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)（）.             （1）請(qǐng)結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.     52．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖象如圖：
（1）求其解析式（2）寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．      53．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合．      54．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.       55．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.   56．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.    57．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值域．     58．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的最小值.   59．（2021·福建省福州第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式；（2）首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，最后再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.  
 

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