專題02  代數(shù)式 考點(diǎn)1：代數(shù)式的概念與求值1．（2021·四川自貢市·中考真題）已知，則代數(shù)式的值是（　?。?/span>A．31 B． C．41 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡(jiǎn)，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，
∴，∴．
故選：B．2．（2021·浙江溫州市·中考真題）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（    ）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．3．（2021·浙江嘉興市·中考真題）觀察下列等式：，，，…按此規(guī)律，則第個(gè)等式為__________________．【答案】．【分析】第一個(gè)底數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵，，，…∴第個(gè)等式為：故答案是：．4．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）A．20 B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．5．（2021·甘肅武威市·中考真題）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，…，則第個(gè)式子是___________．【答案】【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，而第二項(xiàng)的符號(hào)是第奇數(shù)項(xiàng)時(shí)是正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)時(shí)是負(fù)號(hào)．【詳解】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴第n個(gè)式子是：．故答案為：考點(diǎn)2：整式相關(guān)概念6．多項(xiàng)式　   　是一個(gè)關(guān)于x的三次四項(xiàng)式，它的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是﹣5，二次項(xiàng)的系數(shù)是，一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，常數(shù)項(xiàng)是4．【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：由題意可得，此多項(xiàng)式可以為：﹣5x3x2﹣2x+4．故答案為：﹣5x3x2﹣2x+4．7．若單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則m+n的值為　 　．【分析】先依據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義確定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，解得：m＝﹣1，n＝1，則m+n＝﹣1+1＝0．故答案為：0．考點(diǎn)3：整式的運(yùn)算8．（2021·廣西來(lái)賓市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D. ，不是同類項(xiàng)，無(wú)法相減，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：A9．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-3 10．（2021·廣東中考真題）若且，則_____．【答案】【分析】根據(jù)，利用完全平方公式可得，根據(jù)x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案為：考點(diǎn)4：整式化簡(jiǎn)求值11．（2021·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】首先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．【詳解】 當(dāng)時(shí)，原式=．12．（2021·貴州安順市·中考真題）（1）有三個(gè)不等式，請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集：（2）小紅在計(jì)算時(shí)，解答過(guò)程如下： 第一步第二步第三步小紅的解答從第_________步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【答案】（1）x＜-3；（2）第一步，正確過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）先挑選兩個(gè)不等式組成不等式組，然后分別求出各個(gè)不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根據(jù)完全平方公式、去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可．【詳解】解：（1）挑選第一和第二個(gè)不等式，得，由①得：x＜-2，由②得：x＜-3，∴不等式組的解為：x＜-3；（2）小紅的解答從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，正確的解答過(guò)程如下： ．故答案是：第一步考點(diǎn)5：因式分解13．（2021·四川成都市·中考真題）因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為14．（2021·云南中考真題）分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．15．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【詳解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為.考點(diǎn)6：分式有意義及分式為零的條件16．（2021·浙江寧波市·中考真題）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解： 分式有意義， 故選：考點(diǎn)7：分式性質(zhì)17．（2021·四川自貢市·中考真題）化簡(jiǎn)： _________．【答案】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．考點(diǎn)8：分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算18．（2021·四川南充市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：A. ，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D. ，計(jì)算正確，符合題意；故選：D19．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，3【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡(jiǎn)分式，再代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式．∵∴原式．20．（2021·山東威海市·中考真題）先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】2（a-3），當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=-4．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算可得答案．【詳解】=====2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當(dāng)a=0時(shí)，原式=2×（0-3）=-6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=2×（1-3）=-4．21．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．【答案】x（x+1）；6【分析】先求出方程的解，然后化簡(jiǎn)分式，最后選擇合適的x代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x=2或x=-1∴==
 ==x（x+1）∵x=-1分式無(wú)意義，∴x=2當(dāng)x=2時(shí)，x（x+1）=2×（2+1）=6．  22．（2021·四川遂寧市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．【答案】；【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．23．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．【答案】（1）5，3，0；（2）見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）結(jié)合題干中的過(guò)程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．25．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，
 [規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加        塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；
（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；
（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；
故答案為：2 ；
（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；
當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；
所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；
故答案為：； （3）令    則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．            
 

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