初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 重組卷05(解析版)

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 重組卷05(解析版)，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?沖刺2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷
河北卷05
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不 是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．8116的平方根是（　?。?br /> A．±94 B．94 C．±32 D．32
【分析】分別根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：8116=94，94的平方根是±32．
故選：C．
【點評】本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
3．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.000 000 32mm，數(shù)據(jù)0.000 000 32用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．3.2×107 B．32×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 000 32＝3.2×10﹣7．
故選：C．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2﹣2＝﹣4 B．22a2﹣3a2＝a2
C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A.2-2=14，故本選項錯誤；
B．22a2﹣3a2＝a2，正確；
C．（﹣a3）2＝a6，故本選項錯誤；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．如圖是由7個小正方體組合而成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看有兩列，第一列有3個正方形，第二列有一個正方形且在底層．
故選：A．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
6．如圖所示，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．①的方向角是南偏西20° B．③的方向角是東北方向
C．②的方向角是北偏西30° D．④的方向角是西偏南45°
【分析】根據(jù)方位角的概念分別解答．
【解答】解：A、①是南偏西20°，故此選項不合題意；
B、③的方向角是東北方向，故此不選項合題意；
C、②的方向角是北偏西60°，故此選項合題意；
D、④是南偏西45°，故此選項不合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了方位角的概念，熟練掌握方位角的概念是解題關(guān)鍵．
7．下列說法正確的是（　?。?br /> A．若|a|＝﹣a，則a為非正數(shù) B．若|a|＝a，則a為正數(shù)
C．若|a|＝|b|，則a＝b D．﹣1是最小的負(fù)整數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，以及絕對值的含義和求法，逐項判斷即可．
【解答】解：∵若|a|＝﹣a，則a為非正數(shù)，
∴選項A符合題意；
∵若|a|＝a，則a為正數(shù)或0，
∴選項B不符合題意；
∵若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，
∴選項C不符合題意；
∵﹣1是最大的負(fù)整數(shù)，
∴選項D不符合題意．
故選：A．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的定義和分類，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．
8．一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“100±0.25千克”，則下列面粉質(zhì)量中合格的是（　?。?br /> A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【分析】根據(jù)“100±0.25千克”的意義，得出合格質(zhì)量的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：“100±0.25千克”的意義為一袋面粉的質(zhì)量在100﹣0.25＝99.75千克與100+0.25＝100.25千克之間均為合格的，
故選：C．
【點評】考查有理數(shù)的意義，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示的意義是正確判斷的前提．
9．使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且使得關(guān)于x的分式方程ax+2x-1-1=11-x有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．10
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小和分式方程ax+2x-1-1=11-x，可以求得a的所有可能性，從而可以求得所有符合條件的a的和，本題得以解決．
【解答】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴-a-22×(-1)≤0，
解得，a≤2，
由分式方程ax+2x-1-1=11-x，得x=-4a-1，
則使得關(guān)于x的分式方程ax+2x-1-1=11-x有整數(shù)解的整數(shù)a的值為5，3，0，﹣1，
又∵a≤2，
∴a的整數(shù)值為0，﹣1，
∴0+（﹣1）＝﹣1，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
10．如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于D，E，F(xiàn)．若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（　?。?br />
A．3 B．3 C．52 D．2
【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等得到：△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明即可．
【解答】證明：∵AD∥BE，AD∥FC，F(xiàn)C∥BE，
∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，
∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC
∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．
即S△DEF＝2S△ABC．
∵S△ABC＝1，
∴S△DEF＝2，
故選：D．
【點評】本題考查了平行線間的距離和三角形的面積．兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離．
11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，交BC于點E，若AD＝7，BD＝2，則DE的長為（　?。?br />
A．47 B．27 C．449 D．1649
【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD＝∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD∽△BED，利用其對應(yīng)邊成比例可得ADBD=BDDE，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長．
【解答】解；∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠DBC＝∠DAC（同弧所對的圓周角相等）
∴∠DBC＝∠BAD，
∴△ABD∽△BED，
∴ADBD=BDDE，
∴DE=BD?BDAD=47，
故選：A．
【點評】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．
12．某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排m名工人生產(chǎn)螺釘時每小時生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（　?。?br /> A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2
C．12×m×2＝18×（28﹣m） D．12×（28﹣m）×2＝18×m
【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28﹣m）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．
【解答】解：設(shè)安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28﹣m）人生產(chǎn)螺母，由題意得
12×m×2＝18×（28﹣m），
故選：C．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．
13．已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為：S2=15（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S2．其中正確的說法是（　?。?br /> A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式的性質(zhì)得到新數(shù)據(jù)的方差．
【解答】解：由方差的計算公式可得：S12=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]=1n[x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）?x+nxn2]=1n[x12+x22+…+xn2﹣2nxn2+nxn2]=1n[x12+x22+…+xn2]-xn2=15（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），
可得平均數(shù)x1＝2．
對于數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有x2＝2+2＝4，
其方差S22=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]＝S12．
故選：B．
【點評】一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．
14．正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為（　?。?br />
A．(12)4 B．(12)3 C．(22)4 D．(22)3
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn＝（12）n﹣1，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【解答】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝12＝1，S2=12S1=12，S3=12S2=14，S4=12S3=18，…，
∴Sn＝（12）n﹣1．
當(dāng)n＝5時，S5＝（12）5﹣1＝（12）4，
故選：A．
15．如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，過原點O作OA1垂直于直線AB交AB于點A1，過點A1作A1B1 垂直于x軸交x軸于點B1，過點B1作B1A2垂直于直線AB交AB于點A2，過點A2作A2B2 垂直于x軸交x軸于點B2…，依此規(guī)律作下去，則點A5的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．(-154，14) B．(154，14) C．(-72，18) D．(-318，18)
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A（﹣4，0），B（0，4），可得△AOB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出四邊形A1B1OC是正方形，可求出點A1的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得出四邊形A2B2B1D，四邊形A3B3B2E也是正方形，求出點A2的坐標(biāo)，點A3的坐標(biāo)，根據(jù)點A1，點A1，點A3的坐標(biāo)呈現(xiàn)的規(guī)律，可以得出點A5的坐標(biāo)．
【解答】解：過A1、A2、A3、…分別作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分別為C、D、E、…，
∵一次函數(shù)y＝x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵OA1⊥AB，
∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴OC＝A1C＝BC=12OB＝2，
可得四邊形A1B1OC是正方形，
同理可得四邊形A2B2B1D，四邊形A3B3B2E也是正方形，
∴點A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），
可求A2D＝A2B2=12A1B1＝1，∴點A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），
同理A3（﹣2﹣1-12，12），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），
……
A5（﹣2﹣1-12-14-18，18），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（-318，18），
故選：D．

【點評】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，點的坐標(biāo)與線段長度之間的互相轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．
16．如圖，以△ABC的各邊為邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG，對于四邊形ADEG的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（　?。?br />
A．若△ABC為任意三角形，則四邊形ADEG是平行四邊形
B．若∠BAC＝90°，則四邊形ADEG是矩形
C．若AC=2AB，則四邊形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC=2AB，則四邊形ADEG是正方形
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC，由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應(yīng)邊DE＝AG．然后利用正方形對角線的性質(zhì)、周角的定義推知∠EDA+∠DAG＝180°，易證ED∥GA，即可判斷A；求出∠DAG＝135°，根據(jù)矩形的判定即可判斷B；然后由周角的定義求得∠BAC＝135°；根據(jù)AD＝AC=2和菱形的判定即可判斷C；根據(jù)正方形的判定即可判斷D．
【解答】解：A、∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，
∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．
∴∠ABC＝∠EBD（同為∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，
BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△BDE≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的對角線，
∴∠BDA＝∠BAD＝45°．
∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，
∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD
＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°
＝225°﹣∠BAC，
∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，
∴DE∥AG，
∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等），正確，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABDI和四邊形ACHG是正方形，
∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∵四邊形ADEG是平行四邊形，
∴四邊形ADEG不是矩形，錯誤，故本選項符合題意；
C、∵四邊形ADEG是平行四邊形，
∴若要四邊形ADEG是菱形，則需AD＝AG，即AD＝AC．
∵AD=2AB，
∴當(dāng)AB=2AD，即AB=22AC時，四邊形ADEG是菱形，正確，故本選項不符合題意；
D、∵當(dāng)∠BAC＝135°時，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四邊形ADEG是平行四邊形，
∵當(dāng)AB=2AD，即AB=22AC時，四邊形ADEG是菱形，
∴四邊形ADEG是正方形，
即當(dāng)∠BAC＝135°且AC=2AB時，四邊形ADEG是正方形，正確，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題綜合考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360°．
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．若x2+x﹣1＝0，則x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝　2?。?br /> 【分析】由x2+x﹣1＝0，得出x2+x＝1，然后將代數(shù)式x4+2x3﹣3x2﹣4x+5變形為x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5，再整體代入求得答案即可．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣3x2﹣4x+5
＝x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5
＝x2+x﹣4+5
＝1﹣4+5
＝2．
故答案為：2．
【點評】此題考查因式分解的實際運用，把x2+x看作一個整體，將所求代數(shù)式變形為x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5，是解決問題的關(guān)鍵．
18．已知aba-b=13，則代數(shù)式2a+3ab-2ba-2ab-b的值是　9?。?br /> 【分析】由已知條件變形得到a﹣b＝2ab，再把原式變形得到原式=2(a-b)+3aba-b-2ab，然后把a(bǔ)﹣b＝2ab代入后進(jìn)行約分即可．
【解答】解：∵aba-b=13，
∴a﹣b＝3ab，
∴原式=2(a-b)+3aba-b-2ab
=6ab+3ab3ab-2ab
＝9．
故答案為9．
【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標(biāo)是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時，點A的坐標(biāo)為?。?332，-32）?。?br />
【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標(biāo)．
【解答】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，
∴第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點B，如圖，
∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，
作A′H⊥x軸于H，
∵∠A′OH＝30°，
∴A′H=12OA′=32，OH=3A′H=332，
∴A′（-332，-32）．
故答案為（-332，-32）．

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本小題滿分8分）
（1）關(guān)于x，y的多項式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四項式，求m的值；
（2）關(guān)于x，y的多項式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次項，求5a+b的值．
【分析】（1）根據(jù)多項式的有關(guān)定義得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；
（2）根據(jù)多項式的有關(guān)定義得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整體代入的方法計算5a+b．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2；
（2）根據(jù)題意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，
所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．
【點評】本題考查了合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．也考查了多項式．
21．（本小題滿分9分）
如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離：現(xiàn)在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC；連接BC并延長到E，使CE＝CB；連接DE并測量出它的長度．
（1）求證：DE＝AB；
（2）如果DE的長度是8m，則AB的長度是多少？

【分析】（1）利用SAS直接得出△CDE≌△CAB，進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出AB的長即可．
【解答】（1）證明：在△CDE和△CAB中，
CD=CA∠DCE=∠BCACE=CB，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，
∴AB＝8m．
答：AB的長度是8m．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，得出△CDE≌△CAB是解題關(guān)鍵．
22．（本小題滿分9分）
為迎接2020年中考，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若該中學(xué)九年級共有860人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？
【分析】（1）根據(jù)“良”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)（1）的總?cè)藬?shù)，計算出“中”的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）用九年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），
∴在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了50名學(xué)生；
（2）測試成績“中”的學(xué)生：50﹣10﹣22﹣8＝10（名），
將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，如下圖：

（3）數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀的：860×1050=172（名），
∴估計該校九年級共有172名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀．
【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖等知識；正確理解條形統(tǒng)計圖中的橫縱坐標(biāo)所表達(dá)的實際意義及扇形圖所表達(dá)的含義是解題的關(guān)鍵．
23．（本小題滿分9分）
為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批A，B兩種型號的一體機(jī)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．
（1）列二元一次方程組解決問題：求每套A型和B型一體機(jī)的價格各是多少萬元？
（2）由于需要，決定再次采購A型和B型一體機(jī)共1100套，此時每套A型體機(jī)的價格比原來上漲25%，每套B型一體機(jī)的價格不變．設(shè)再次采購A型一體機(jī)m（m≤600）套，那么該市至少還需要投入多少萬元？
【分析】（1）根據(jù)今年每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；
（2）設(shè)該市還需要投入W萬元，由題意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)每套A型一體機(jī)的價格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價格為y萬元．
由題意可得：y-x=0.6500x+200y=960，
解得：x=1.2y=1.8，
答：每套A型一體機(jī)的價格是1.2萬元，B型一體機(jī)的價格是1.8萬元；
（2）設(shè)該市還需要投入W萬元，
由題意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W隨m的增大而減?。?br /> ∵m≤600，
∴當(dāng)m＝600時，W有最小值，W最?。僵?.3×600+1980＝1800，
答：該市至少還需要投入1800萬元．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24．（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y1＝kx+b經(jīng)過A（a，0），B（0，b）兩點，且a、b滿足（a﹣4）2+b-2=0，過點B作BP∥x軸，交直線l2：y2＝x于點P，連接PA．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在直線l2上是否存在一點Q，使得S△BPQ＝S△BPA？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點C（n，0）是x軸上的一個動點，點D是y軸上的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線l1、l2于點M、N，若△MND是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的n的值．

【分析】（1）（a﹣4）2+b-2=0，則a＝4，b＝2，點A、B的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，2），即可求解；
（2）S△APM＝2，S△BPQ＝S△BPA，則點Q的縱坐標(biāo)為：0或4，即可求解；
（3）分∠MDN＝90°、∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）兩種情況，當(dāng)∠MDN＝90°時，則xM=12MN，即：12|-32n+2|＝n；當(dāng)∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）時，則xM＝MN，即|-32n+2|＝n，分別求解即可．
【解答】解：（1）（a﹣4）2+b-2=0，則a＝4，b＝2，
點A、B的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，2），
把點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：
y=-12x+2；

（2）存在，理由：
點B（0，2），點P（2，2），則BP＝2，
S△APM＝2，
S△BPQ＝S△BPA，
則點Q的縱坐標(biāo)為：0或4，
故點Q（0，0）或（4，4）；0，0）或（4，4）；

（3）MN＝|-12n+2﹣n|＝|-32n+2|，xM＝xN＝n，
①當(dāng)∠MDN＝90°時，
則xM=12MN，即：12|-32n+2|＝n，
解得：n=47或﹣4；
②當(dāng)∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）時，
則xM＝MN，即|-32n+2|＝n，
解得：n=45或4；
符合條件的n的值為：4或45或47或﹣4．
【點評】此題把一次函數(shù)與等腰三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．
25．（本小題滿分10分）
如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，
過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）求證：CG＝BG；
（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的長．

【分析】（1）連接OC，先證得BC=DC，根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD，根據(jù)CE∥BD推出OC⊥CE，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠A＝∠BCF，即可證得∠BCF＝∠CBD，根據(jù)同角對等邊即可證得結(jié)論；
（3）連接AD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADB＝90°，即可求得∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得出∠DAC＝∠BAC＝30°，然后根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵∠A＝∠CBD，
∴BC=DC，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；

（2）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴∠ACB＝∠CFB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBF，
∴∠A＝∠BCF，
∵∠A＝∠CBD，
∴∠BCF＝∠CBD，
∴CG＝BG；

（3）解：連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DBA＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵BC=DC，
∴∠DAC＝∠BAC=12∠BAD＝30°，
∴BCAC=tan30°=33，
∵CE∥BD，
∴∠E＝∠DBA＝30°，
∴AC＝CE，
∴BCCE=33，
∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，
∴∠BCE＝30°，
∴BE＝BC，
∴△CGB∽△CBE，
∴CGBC=BCCE=33，
∵CG＝8，
∴BC＝83，
∴BE＝83．

【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，切線的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
26．（本小題滿分12分）
如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；
（3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；
（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．

【分析】（1）當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B （0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），則b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，對稱軸x＝2，當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x-b2）2+b24，頂點C（b2，b24）因為點C在l下方，則C與l的距離b-b24=-14（b﹣2）2+1≤1，所以點C與1距離的最大值為1；
（3）由題意得y3=y1+y22，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b-12．但x0≠0，取x0＝b-12，對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交點D（b，0）．因此點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b-12）=12
（4）①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，
②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，
∴B （0，﹣b），
∵AB＝8，而A（0，b），
∴b﹣（﹣b）＝8，
∴b＝4．
∴L：y＝﹣x2+4x，
∴L的對稱軸x＝2，
當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，
∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x-b2）2+b24，
∴L的頂點C（b2，b24）
∵點C在l下方，
∴C與l的距離b-b24=-14（b﹣2）2+1≤1，
∴點C與1距離的最大值為1；
（3）由題意得y3=y1+y22，即y1+y2＝2y3，
得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）
解得x0＝0或x0＝b-12．但x0≠0，取x0＝b-12，
對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），
解得x1＝0，x2＝b，
∵b＞0，
∴右交點D（b，0）．
∴點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b-12）=12
（4）①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x
直線解析式a：y＝x﹣2019
聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，
∴可知每一個整數(shù)x的值 都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；
∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，
∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點
∴總計4042個點，
∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)，
∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040（個）；
②當(dāng)b＝2019.5時，
拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，
直線解析式a：y＝x﹣2019.5，
聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，
∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，
在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，
可知﹣1到2019.5之 間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．
故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．
【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．