2022-2023學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.  在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為(    )A. 16 B. 32 C. 1 D. 2.  設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)(    )A. 3 B. 4 C. 1 D. 23.  隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則(    )X1234Pm2m A.  B.  C.  D. 4.  “楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中如下圖，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為、第3行的第3個(gè)數(shù)字為，……，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則(    )A. 220 B. 186 C. 120 D. 965.  已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則(    )A. 2
B. 1
C.
D.
 6.  某班準(zhǔn)備從甲、乙等5人中選派3人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有(    )A. 18種
B. 36種
C. 54種
D. 60種
 7.  設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知，，，則(    )A.
B.
C.
D.
 8.  某企業(yè)為了研究某種產(chǎn)品的銷售價(jià)格元與銷售量千件之間的關(guān)系，通過大量市場(chǎng)調(diào)研收集得到以下數(shù)據(jù)：x161284y24※3864其中某一項(xiàng)數(shù)據(jù)※丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的線性回歸方程為：，則缺失的數(shù)據(jù)※是(    )A. 33
B. 35
C. 34
D. 9.  已知樣本數(shù)據(jù)，，?，的平均數(shù)是2，方差為16，則樣本數(shù)據(jù)，，?，的(    )A. 平均數(shù)是
B. 平均數(shù)是1
C. 方差是4
D. 方差是510.  在一次對(duì)高三年級(jí)學(xué)生兩次模擬考試數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，兩次成績(jī)均得優(yōu)的學(xué)生占，僅第一次得優(yōu)的占，僅第二次得優(yōu)的占則(    )A. 已知某學(xué)生第一次得優(yōu)，則第二次也得優(yōu)的概率為
B. 已知某學(xué)生第一次得優(yōu)，則第二次也得優(yōu)的概率為
C. 某同學(xué)兩次均未得優(yōu)的概率為
D. 某同學(xué)兩次均未得優(yōu)的概率為
 11.  已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，斜率為1的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則(    )A. 拋物線C的準(zhǔn)線方程為
B. 線段AB的中點(diǎn)在直線上
C. 若，則的面積為
D. 以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切
 
 12.  一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小形狀完全相同的6個(gè)紅球，4個(gè)白球，則(    )A. 若從盒中隨機(jī)有放回任取2個(gè)球，顏色相同的概率為
B. 若從盒中隨機(jī)不放回任取2個(gè)球，顏色不相同的概率為
C. 若從盒中隨機(jī)有放回任取4個(gè)球，其中有白球的概率為
D. 若從盒中隨機(jī)不放回任取2個(gè)球，其中一個(gè)球是白球，另一個(gè)也是白球的概率為
 
 13.  的展開式中的系數(shù)為______.
 14.  2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，B，C三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲、乙2名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的概率______.
 15.  已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，線段交左支于點(diǎn)B，若，且，則該雙曲線的離心率為______.
 16.  游樂場(chǎng)某游戲設(shè)備是一個(gè)圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個(gè)區(qū)域，圓盤上有一個(gè)可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為，停在不同區(qū)域的概率為，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為X，若開始時(shí)指針停在紅色區(qū)域，則______.
 17.  已知點(diǎn) M 在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn) P 為線段 MN 的中點(diǎn)
求點(diǎn) P 的軌跡方程；
求點(diǎn) P 到直線的距離的最大值和最小值．
18.  高三班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛中國古典文學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)全班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡中國古典文學(xué)不喜歡中國古典文學(xué)合計(jì)女生 5 男生10  合計(jì)  50已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為
請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
是否有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由；
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中k 19.  在如圖所示的五面體ABCDFE中，面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面ABCD，，且，N為BE的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)．
求證：平面ABCD；
求二面角的余弦值；
求點(diǎn)A到平面MNF的距離．
20.  中國是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，給中國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來嚴(yán)重影響隨著綜合國力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程．該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)億元和沙漠治理面積萬畝的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：年份2017201820192020x2345y24374752通過散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；結(jié)果保留3位小數(shù)
求y關(guān)于x的回歸方程；
若保持以往沙漠治理經(jīng)費(fèi)的增加幅度，請(qǐng)預(yù)測(cè)到哪一年沙漠治理面積可突破80萬畝．
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關(guān)系數(shù)，，21.  一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，
求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；
觀察3個(gè)試用組，用表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22.  已知橢圓E：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓E上．
求橢圓E的方程；
過橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線l，與E交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點(diǎn)T，求為原點(diǎn)的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和是16，所以，解得，
所以，令得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為
故選：
先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得，再令特殊值即可求得答案．
本題考查二項(xiàng)式定理及其運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】D 【解析】解：，，
，即
故選：
根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可．
本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C 【解析】解：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，，解得，
故
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】A 【解析】解：根據(jù)題意，可得，，，…，，
則…
故選：
根據(jù)題意，由楊輝三角可得，，，…，，由組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得答案．
本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】C 【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與直線平行充要條件，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由切線與平行，可得答案．【解答】解：已知過點(diǎn)的直線與圓相切，
將點(diǎn)代入圓恒成立，
則點(diǎn)P在圓上．即過點(diǎn)的直線與圓相切的切線只有一條，
令過點(diǎn)的切線的方程為，即，
由此切線與平行，兩直線的斜率相等且y軸截距不等，
可得且；
由圓心到切線的距離等于圓的半徑，可得，
，即；
故選  6.【答案】C 【解析】解：若只有甲乙其中一人參加，有種情況，
若甲乙兩人都參加，有種情況，
則不同的發(fā)言順序種數(shù)種，
故選：
根據(jù)題意，分只有甲乙其中一人參加、甲乙兩人都參加2種情況討論可得答案．
本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了分類乘法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】B 【解析】解：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，由已知，，得，
所以，
故選：
根據(jù)條件概率的定義進(jìn)行求解即可．
本題考查條件概率，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 8.【答案】C 【解析】解：設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，
則，，
線性回歸方程為：，
，解得
故選：
根據(jù)已知條件，先求出x，y的平均數(shù)，再結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】AC 【解析】解：樣本數(shù)據(jù)，，?，的平均數(shù)是2，方差為16，
，，
，，
樣本數(shù)據(jù)，，?，的平均數(shù)為，故A正確，B錯(cuò)誤；
，，
樣本數(shù)據(jù)，，?，的方差為4，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：
利用平均數(shù)、方差的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．
本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】AC 【解析】解：設(shè)A表示“第一次數(shù)學(xué)成績(jī)得優(yōu)”，B表示“第二次數(shù)學(xué)成績(jī)得優(yōu)”，
則，，，
則，
，
，
，

故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件的概率和公式，以及條件概率公式，即可求解．
本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】BCD 【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，拋物線C的準(zhǔn)線方程為，所以A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，
則，兩式作差得，可得，
所以，故，所以B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)直線AB的方程為，
聯(lián)立，可得，
，解得，
由韋達(dá)定理可得，，
，解得，
點(diǎn)O到直線l的距離為，
故，所以C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)線段AF的中點(diǎn)為，則，
由拋物線的定義可得，
即等于點(diǎn)N到y軸距離的兩倍，
所以，以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切，所以D對(duì)．
故選：
根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線方程的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)的正誤；
利用點(diǎn)差法可判斷B選項(xiàng)的正誤；
利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；
利用拋物線的焦半徑公式可判斷D選項(xiàng)的正誤．
本題考查了拋物線的性質(zhì)，理解拋物線的定義是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
 12.【答案】ABD 【解析】解：從盒中隨機(jī)有放回的取球，取到白球、紅球的概率分別為，
取到球顏色相同的概率為，故A正確；
從盒中隨機(jī)不放回任取2個(gè)球，則有種取法，
取到的球顏色不同有種，
顏色不同的概率為，故B正確；
從盒中隨機(jī)有放回任取4個(gè)球，取到白球、紅球的概率分別為，
其中有白球的概率為，故C錯(cuò)誤；
從盒中隨機(jī)不放回任取2個(gè)球，其中一個(gè)球是白球?yàn)槭录?/span>E，
另一個(gè)也是白球?yàn)槭录?/span>F，
則，故D正確．
故選：
從盒中隨機(jī)有放回的取球，取到白球、紅球的概率分別為，分別求出其概率可判斷AC；由古典概型可判斷B；由條件概率可判斷
本題考查命題真假的判斷，考查古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 13.【答案】84 【解析】解：，
故它的展開式中的系數(shù)為，
故答案為：
把和分別利用二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：總的分配方案總數(shù)為種，
先求甲、乙2名干部分到同一個(gè)貧困縣的分法，甲、乙捆綁在一起，
所以甲、乙2名干部分到同一個(gè)貧困縣的分法有種，
則甲、乙2名干部不被分到同一個(gè)貧困縣的分法有種，
所以所求概率為
故答案為：
先求出總的分配方案，再利用捆綁法求出甲、乙2名干部分到同一個(gè)貧困縣的分法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可．
本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了捆綁法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，
A、B兩點(diǎn)都在雙曲線上，則，，
則
在中，由勾股定理得，即，
整理得：，解得，
所以，
設(shè)，則，
在中，由余弦定理可得：，
即，
則；
故答案為：
根據(jù)題意，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得，即可得、、、的值，在中，由余弦定理可得c與a的關(guān)系，由離心率計(jì)算公式分析可得答案．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的定義，關(guān)鍵是分析a、t的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：該游客轉(zhuǎn)動(dòng)指針的結(jié)果的樹形圖如下：

，
，
，
，
的分布列為： X 0 1 2 3 P    
由題意得X的可能取值分別為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列，進(jìn)而能求出
本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 17.【答案】解：點(diǎn)是MN的中點(diǎn)，
，，
將用x，y表示的，代入到中得
此式即為所求軌跡方程．
由知點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓．
點(diǎn)Q到直線的距離
故點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，最小值為 【解析】用x和y表示出M的坐標(biāo)代入圓的方程即可求得P的軌跡方程．
利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用圓心到直線的距離加或減半徑即可求得最大和最小值．
本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．解決直線與圓的方程問題，一般是看圓心到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決．
 18.【答案】解：由題意知，喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生有人，故列聯(lián)表如下： 喜歡中國古典文學(xué)不喜歡中國古典文學(xué)合計(jì)女生20525男生101525合計(jì)302050，
有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)． 【解析】由題意知，喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生有人，從而完成列聯(lián)表，由公式求，即可知有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)．
本題考查了概率的意義及列聯(lián)表的定義，同時(shí)考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，
所以，顯然平面ABCD的法向量可以為，
所以，即，
又平面ABCD，所以平面ABCD；
解：因?yàn)?/span>，
設(shè)平面MNF的法向量為，則，
令，則，所以，
顯然平面MFD的法向量可以為，
設(shè)二面角為，由圖可知二面角為鈍角，
則，
所以二面角的余弦值為；
解：由知平面MNF的法向量為，
又，設(shè)點(diǎn)A到平面MNF的距離為d，
則，
所以點(diǎn)A到平面MNF的距離 【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，得到，顯然平面ABCD的法向量可以為，所以，即，即可得證；
平面MNF的法向量為，平面MFD的法向量可以為，代入公式即可求解；
由知平面MNF的法向量為，又，代入公式即可求解．
本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 20.【答案】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
，
，
所以
因?yàn)?/span>y與x的相關(guān)系數(shù)非常接近1，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，
從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．
由可得：，
所以y關(guān)于x的回歸方程為
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以到2023年沙漠治理面積可突破80萬畝． 【解析】求出樣本中心坐標(biāo)，回歸直線方程的系數(shù)，然后求解相關(guān)系數(shù)即可．
通過求解，然后推出回歸直線方程即可．
利用回歸直線方程，驗(yàn)證，時(shí)的預(yù)報(bào)值，即可得到結(jié)果．
本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：設(shè)表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，，1，2，
表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，，1，2，
依題意有，，
，，
一個(gè)試用組為“甲類組”的概率：



的可能取值為0，1，2，3，
且，
，
，
，
，
的分布列為：  01  2 3 P    ， 【解析】設(shè)表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，，1，2，表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，，1，2，一個(gè)試用組為“甲類組”的概率，由此能求出結(jié)果．
的可能取值為0，1，2，3，且，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．
本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．
 22.【答案】解：根據(jù)題意可得，
解得，，，
所以橢圓E的方程為
由知，，設(shè)直線l的方程為，，，，
由，得，
所以，，
所以，
線段MN的中點(diǎn)，
則線段MN的垂直平分線的方程為，
令，得，即點(diǎn)，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值24，
此時(shí)直線l的方程為或 【解析】根據(jù)題意可得，解得，，，即可得出答案．
由知，，設(shè)直線l的方程為，，，，聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，寫出線段MN的垂直平分線的方程為，進(jìn)而可得T點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算，利用基本不等式，即可得出答案．
本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問題，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題．
 

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