2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡集合，再求并集即可.【詳解】因為，所以.故選：A2．已知命題p：x <1，，則為A．x ≥1, ＞ B．x <1, C．x <1,  D．x ≥1, 【答案】C【詳解】 根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．3．如圖，在平行四邊形中，（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量運算得.【詳解】由圖知，故選：B.4．若，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判斷AB，由不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由特殊值及對數(shù)的意義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；由，因為為增函數(shù)，所以，故C正確；當(dāng)時，無意義，故不成立，故D錯誤.故選：C5．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將不等式移項通分得到，再轉(zhuǎn)化為二次不等式即可得答案.【詳解】，即，解得：，不等式的解集為，故選：C.6．正方形的邊長為1，則（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，結(jié)合正方形中垂直關(guān)系及邊長即可求解.【詳解】在正方形中，如圖所示,，故選：D.7．某物流公司為了提高運輸效率，計劃在機場附近建造新的倉儲中心．已知倉儲中心建造費用C（單位：萬元）與倉儲中心到機場的距離s（單位：）之間滿足的關(guān)系為，則當(dāng)C最小時，s的值為（    ）A．20 B． C．40 D．400【答案】A【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)C最小時，s的值為20.故選：A8．設(shè)，則（    ）A．8 B．11 C．12 D．18【答案】D【分析】計算，，代入計算即可.【詳解】，則，，故選：D.9．己知為單位向量，則“”是“存在，使得”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】對于前者是否能推出后者，我們舉出反例即可，對于后者是否推前者，由后者可得共線且同方向，則，即后者能推出前者，最后即可判斷.【詳解】若，則，但此時不存在，使得，故不存在，使得，故前者無法推出后者，若存在，使得，則共線且同方向，此時，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分條件”，故選：B.10．近年來，踩踏事件時有發(fā)生，給人們的生命財產(chǎn)安全造成了巨大損失．在人員密集區(qū)域，人員疏散是控制事故的關(guān)鍵，而能見度x（單位：米）是影響疏散的重要因素．在特定條件下，疏散的影響程度k與能見度x滿足函數(shù)關(guān)系：（是常數(shù)）．如圖記錄了兩次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，b的值是（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A． B． C．0.24 D．0.48【答案】A【分析】分別代入兩點坐標(biāo)得，，兩式相比得結(jié)合對數(shù)運算得，解出值即可.【詳解】當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，①比②得，，故選：A. 二、填空題11．函數(shù)的定義域是_____________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由題意可知：，所以該函數(shù)的定義域為，故答案為：12．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)是________________．【答案】60【分析】首先計算頻率為，再乘以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于20小時的頻率為,故200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為人.故答案為：60.13．寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)_____________．①對，有；②當(dāng)時，恒成立．【答案】(答案不唯一)【分析】由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時行判斷即可得答案.【詳解】解：因為由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，對，,滿足條件①；當(dāng)時，，滿足條件②.故答案為：(答案不唯一)14．函數(shù)的定義域為，且，都有，給出給出下列四個結(jié)論：①或；②一定不是偶函數(shù)；③若，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；④若有最大值，則一定有最小值．其中，所有正確結(jié)論的序號是______________．【答案】①③【分析】根據(jù)所給性質(zhì)直接計算可判斷①，取特殊函數(shù)判斷②，利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷③，取特殊函數(shù)判斷④.【詳解】因為，都有，所以，即或，故①正確；不妨取，則，即恒成立，所以是偶函數(shù)，故②錯誤；設(shè)，且，則，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞增，故③正確；不妨取，則滿足，函數(shù)有最大值1，但是無最小值，故④錯誤.故答案為：①③ 三、雙空題15．已知函數(shù)，若，則的解集為___________；若，，則a的取值范圍為_____________．【答案】     或；     .【分析】代入，分和兩種情況，分別求解，最后取并集即可得出的解集；原題等價于“當(dāng)時，恒成立”以及“當(dāng)時，恒成立”同時滿足，分別求出a的取值范圍，最后取公共部分即可得到.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，由可得，解得；當(dāng)時，由可得，解得.綜上所述，的解集為或.“若，”等價于“當(dāng)時，恒成立”以及“當(dāng)時，恒成立”同時滿足.當(dāng)時，恒成立，因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以應(yīng)滿足，即；當(dāng)時，恒成立，則.則由“當(dāng)時，恒成立”以及“當(dāng)時，恒成立”同時滿足可得，.故答案為：或；. 四、解答題16．某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．【答案】(1)0.04(2)0.14 【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件概率的乘法公式即可求解，（2）分類討論，結(jié)合獨立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為17．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)寫出函數(shù)在上的單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)函數(shù)在上的單調(diào)遞減 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷與證明即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，取值、作差（變形）、定號、下結(jié)論等步驟進行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】（1）解：為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)，定義域為，所以，則，所以為奇函數(shù).（2）證明：任取，且，則，因為，所以所以，即，故函數(shù)在上是減函數(shù).（3）解：由（1）知函數(shù)為上的奇函數(shù)，由（2）知函數(shù)在上是單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減.18．甲和乙分別記錄了從初中一年級（2017年）到高中三年級（2022年）每年的視力值，如下表所示 2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72 (1)計算乙從2017年到2022年這6年的視力平均值；(2)從2017年到2022年這6年中隨機選取2年，求這兩年甲的視力值都比乙高0.05以上的概率；(3)甲和乙的視力平均值從哪年開始連續(xù)三年的方差最?。浚ńY(jié)論不要求證明）【答案】(1)4.82(2)(3)甲的視力平均值從2020開始連續(xù)三年的方差最小，乙的視力平均值從2017開始連續(xù)三年的方差最小. 【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式計算即可（3）由表中數(shù)據(jù)分析波動性即可得結(jié)論.【詳解】（1）乙從2017年到2022年這6年的視力平均值為：.（2）列表： 2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72甲與乙視力值的差0.0800.090.060.07 由表格可知：2017年到2022年這6年中隨機選取2年，這兩年甲的視力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率為：（3）從表格數(shù)據(jù)分析可得：甲的視力平均值從2020開始連續(xù)三年的方差最小，乙的視力平均值從2017開始連續(xù)三年的方差最小.19．函數(shù)，其中．(1)若，求的零點；(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，即可求解零點，（2）令得，進而結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，則，故，所以的零點為.（2）令，則，，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，所以的取值范圍為20．某商貿(mào)公司售賣某種水果．經(jīng)市場調(diào)研可知：在未來20天內(nèi)，這種水果每箱的銷售利潤r（單位：元）與時間t（，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，且日銷售量p（單位：箱）與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為．(1)求第幾天的日銷售利潤最大？最大值是多少？(2)在未來的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷售1箱該水果就捐贈元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為保證銷售積極性，要求捐贈之后每天的利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．【答案】(1)第10天的銷售利潤最大,最大值是1250元.(2),且. 【分析】（1）通過計算得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到答案；（2）計算，根據(jù)題意得到不等式， 且對于均成立以及，最后取交集即可.【詳解】（1）設(shè)第日的銷售利潤為，則                                             .，當(dāng)時，.所以第10天的銷售利潤最大，最大值是1250元.（2）設(shè)捐贈之后第日的銷售利潤為，則.依題意，應(yīng)滿足以下條件：①；②，即；③對于均成立，即.綜上，且.21．設(shè)函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個“區(qū)間”．性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有．(1)分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“區(qū)間”（直接寫出結(jié)論）；①；     ②；(2)若是函數(shù)的“區(qū)間”，求m的取值范圍；(3)已知定義在上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對任意，且，有．求證：存在“區(qū)間”，且存在，使得不屬于的所有“區(qū)間”．【答案】(1)①是，②不是；(2)；(3)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)新定義直接判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)是函數(shù)的“區(qū)間”確定其滿足性質(zhì)1，據(jù)此分類討論求二次函數(shù)值域，檢驗即可得解；（3）由所給函數(shù)性質(zhì)分析出滿足性質(zhì)2，轉(zhuǎn)化為不恒成立，存在“區(qū)間”，再構(gòu)造函數(shù)，證明有唯一零點，且.【詳解】（1）對①，當(dāng)，，滿足性質(zhì)1，是函數(shù)的“區(qū)間”，對②，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故不滿足性質(zhì)1,2，不是函數(shù)的“區(qū)間”.（2）記， ，注意到，因此，若為函數(shù)的“區(qū)間”，則其不滿足性質(zhì)②，必滿足性質(zhì)①，即.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，所以不包含于，不合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，所以，不合題意.綜上，.（3）對于任意區(qū)間，記，依題意，在上單調(diào)遞減，則.因為，所以，即S的長度大于的長度，故不滿足性質(zhì)①.因此，如果為的“Q區(qū)間”，只能滿足性質(zhì)②，即，即只需存在使得，或存在使得.因為不恒成立，所以上述條件滿足，所以一定存在“Q區(qū)間" .記，先證明函數(shù)有唯一零點；因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.若，則為的唯一零點；若，則，即，由零點存在定理，結(jié)合單調(diào)性，可知存在唯一，使得；若，則，即，由零點存在定理，結(jié)合單調(diào)性，可知存在唯一，使得；綜上，函數(shù)有唯一零點，即，已證的所有“Q區(qū)間”都滿足條件②，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)所給函數(shù)的新定義，理解應(yīng)用新定義，是解決問題的關(guān)鍵，其中注意分類討論思想、特殊化思想的應(yīng)用，屬于難題.