2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉縣第二中學高一上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．若全集且，則集合的真子集共有（    ）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】先利用補集求得集合A，進而得到真子集的個數(shù).【詳解】解：因為全集且，所以,所以集合的真子集共有，故選：C2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解【詳解】解：命題“”是存在量詞命題，所以其否定是“”，故選：A3．不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】將原不等式變形為，利用二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.4．集合，集合，，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的運算可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，集合，，則.故選：C.5．“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項.【詳解】不等式在R上恒成立 ，即，因為，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要條件，故選：A6．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出二次函數(shù)圖像的對稱軸，由題意可得對稱軸小于等于，或大于等于，從而可求出的取值范圍.【詳解】的圖像的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上時單調(diào)函數(shù)，所以或，得或，即的取值范圍是，故選：D7．已知，，若，則的最小值是（    ）A．9 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用“1”的妙用求解作答.【詳解】，，，則，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是.故選：B8．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（    ）A．27 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念及性質，求得實數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，令，即，解得或，當時，可得函數(shù)，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當時，可得，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，即冪函數(shù)，則.故選：A.9．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以B錯誤，對于C，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D10．設函數(shù)若，則實數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】設換元，分段求解可得，然后再次分段求解可得a.【詳解】設，由，則.（1）當時，，則，無實數(shù)解；（2）當時，，即，解得或（舍去），所以，①當時，，解得，或（舍）；②當時，，無解，綜上所述，.故選：D11．1614年納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞，若，，，估計的值約為（    ）A．0.2481 B．0.3471 C．0.4582 D．0.7345【答案】C【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化及換底公式即可求出的近似值．【詳解】∵，，所以.故選：．12．在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能為（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷b的范圍，結合二次函數(shù)的開口方向，判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：函數(shù)的是指數(shù)函數(shù)，且，排除選項C，如果，二次函數(shù)的開口方向向上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，并且有另一個零點：，所以B正確；對稱軸在x軸左側，C不正確；如果，二次函數(shù)有一個零點，所以D不正確．故選：B． 二、填空題13．計算：_____________．【答案】【分析】根據(jù)冪的運算法則計算、【詳解】原式＝．故答案為：．14．已知為奇函數(shù)，當時，則______．【答案】－12【分析】利用奇函數(shù)的性質即可得到答案.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，故．故答案為：－12.15．已知函數(shù)f（x）＝在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【分析】要使f（x）在R上單調(diào)遞增，必須滿足：f（x）在(－∞，1)上單調(diào)遞增，f（x）在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；又x=1時，(x2－2ax)≥(x＋1)．【詳解】要使f（x）在R上單調(diào)遞增，必須滿足三條：第一條：f（x）在(－∞，1)上單調(diào)遞增；第二條：f（x）在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；第三條：x=1時，(x2－2ax)≥(x＋1)．故有解得．故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.16．函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】首先求出的定義域，再確定m的前提范圍，利用奇函數(shù)及其單調(diào)性求不等式參數(shù)范圍.【詳解】由題意，的定義域為，所以的定義域為，則，解得．又是上的減函數(shù)，所以奇函數(shù)在上單調(diào)遞減．由，得，所以，即，解得．綜上，．故答案為：． 三、解答題17．已知，，．(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，命題、其中一個是真命題，一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)條件列出不等式組求解即可；（2）根據(jù)命題、其中一個是真命題，一個是假命題，分情況討論求解即可．【詳解】（1）∵是的充分條件，∴，解得：，所以的取值范圍是；（2）當時，，由于命題、其中一個是真命題，一個是假命題，分以下兩種情況討論：①真假時，，解得；②假真時，，解得或．所以實數(shù)的取值范圍為：或．18．設集合.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）結合以及根與系數(shù)關系來求得的值；（2）根據(jù)，結合判別式進行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），解得或，所以.對于一元二次方程，至多有個不相等的實數(shù)根，由于，故，由根與系數(shù)關系得，解得（2）對于一元二次方程，，當，即時，，滿足.當，即時，，解得，則，，不符合題意.當，即時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由于，所以，由（1）得.綜上所述，的取值范圍是.19．設函數(shù)y=mx2-mx-1.(1)若對任意x∈R，使得y<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)（-4，0](2) 【分析】（1）由mx2-mx-1<0，對任意x∈R恒成立，利用判別式法求解；（2）由當x∈[1，3]時，y<-m+5恒成立，轉化為，對x∈[1，3]時恒成立求解.【詳解】（1）解：要使mx2-mx-1<0，對任意x∈R恒成立，若m=0，顯然一1<0，滿足題意；若m≠0，則，解得-4<m<0綜上，-4<m≤0，即m的取值范圍是（-4，0].（2）當x∈[1，3]時，y<-m+5恒成立，即當x∈[1，3]時，m（x2-x+1）-6<0成立.因為，且，所以，因為函數(shù)在上的最小值為，所以只需即可，即實數(shù)的取值范圍為.20．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會強勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關系式；(2)當產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？【答案】(1)(2)70萬盒 【分析】（1）根據(jù)題意分和兩種情況求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)中一次與二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）當產(chǎn)量小于或等于50萬盒時，，當產(chǎn)量大于50萬盒時，，故銷售利潤（萬元）關于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關系式為（2）當時，；當時，，當時，取到最大值，為1200．                    因為，所以當產(chǎn)量為70萬盒時，該企業(yè)所獲利潤最大．21．已知關于的不等式的解集為．(1)求，的值；(2)當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，為方程的根，且，再利用根系關系求解即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】（1）因為關于的不等式的解集為，所以，為方程的根，且.所以，解得，.（2）因為恒成立，所以即可.因為，所以，當且僅當，即時取等號.所以，解得.22．已知定義域為R的函數(shù) 是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)證明f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù);(3)若對于任意R，不等式恒成立，求k的范圍【答案】(1)，；(2)證明見解析；(3) 【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質由特殊值求得參數(shù)值，然后驗證結論成立．（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由奇偶性變形，由單調(diào)性化簡后求解．【詳解】（1）由已知，， ，，，所以，解得，，此時定義域是R，，為奇函數(shù)．所以，；（2）由（1），設任意兩個實數(shù)，，則，，所以，即，所以是減函數(shù)；（3）不等式化為，是奇函數(shù)，則有，是減函數(shù)，所以，所以恒成立，易知的最小值是，所以． 

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