2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式求得，再求得即可.【詳解】由題意，，又故故選：A2．不等式的解為（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】原不等式整理可得，所以，解得.故選：D3．已知，則有（    ）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，，即有最大值，故選：C4．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間 B．偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間C．偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間 D．奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間【答案】C【分析】根據(jù)題意求得冪函數(shù)解析式，再求定義域，奇偶性和單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，解得，所以，定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故為偶函數(shù)；顯然其單調(diào)增區(qū)間為.故選：C.5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，對(duì)于任意給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱為的“界函數(shù)”.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．值域?yàn)?/span>C．在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)為偶函數(shù)【答案】C【分析】由題中所給定義，寫出分段函數(shù)解析式，根據(jù)解析式，畫出圖象，結(jié)合圖象判斷即可.【詳解】由，得，解得，∴，函數(shù)圖象如圖所示：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)或時(shí)，取最大值，的值域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，的圖象為的圖象向右平移一個(gè)單位，結(jié)合的圖象可知，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，向右平移一個(gè)單位后，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，求出后再求得的值，從而可得的值.【詳解】令，則，故，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)中外函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，一般可令求出的值后可求的值，本題屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖象，觀察得到結(jié)果.【詳解】令，解得，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示：若有3個(gè)零點(diǎn)，則與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，觀察可知，，解得，故選:C.8．設(shè)，且實(shí)數(shù)滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由整理可得,同理,,再根據(jù)可得均為正數(shù),進(jìn)而利用作商法比較大小即可.【詳解】由,可得,則,即；同理,,因?yàn)?/span>,所以均為正數(shù),則,同理可得,，所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用作商法比較大小,考查指數(shù)對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 二、多選題9．如果a，b，c，，那么（    ）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】BD【分析】根據(jù)舉例說(shuō)明即可判斷選項(xiàng)A、C，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B、D.【詳解】A：令，滿足，但，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?/span>，所以，故B正確；C：令，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?/span>，，由不等式的性質(zhì)，得，故D正確.故選：BD10．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行判斷，根據(jù)可以判斷ABC，通過(guò)可以判斷D選項(xiàng)【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，從而判斷A，C都錯(cuò)誤，，從而判斷B錯(cuò)誤，，從而判斷D正確.故選：ABC11．下列命題正確的是（    ）A．與不是同一個(gè)函數(shù)B．的值域?yàn)?/span>C．函數(shù)的值域?yàn)?/span>D．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可判斷A;結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)求得的值域，判斷B;求出函數(shù)的值域判斷C;根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法求得的定義域，判斷D.【詳解】對(duì)于A, ，的定義域?yàn)?/span>R，與對(duì)應(yīng)法則不相同，故與不是同一個(gè)函數(shù)，A正確對(duì)于B, ，由，可得，又，當(dāng)時(shí)，取到最大值4，故的值域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C, 函數(shù),定義域?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增，此時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，即，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，D正確，故選: 12．設(shè)函數(shù)和，若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”，已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（    ）A． B． C．0 D．【答案】AB【解析】首先求函數(shù)，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，確定絕對(duì)值里面的正負(fù)，根據(jù)恒成立求的取值范圍.【詳解】由題意得與在區(qū)間上同增或同減.若同增，則在區(qū)間上恒成立，即所以.若同減，則在區(qū)間上恒成立，即無(wú)解，所以A，B選項(xiàng)符合題意.故選：AB【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是讀懂“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，同時(shí)討論函數(shù)同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，去絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題. 三、填空題13．已知，，且，則的最小值為________．【答案】##【分析】妙用“1”，展開使用基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：14．若3a＋2b＝2，則______．【答案】3【分析】化簡(jiǎn)分式，并利用a與b的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意，，在3a＋2b＝2中， ，∴故答案為：3.15．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，可求得a值，代入點(diǎn)坐標(biāo)，可求得b值，根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>為冪函數(shù)，所以，解得a=2所以，又在上，代入解得，所以，為奇函數(shù)因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>在R上為單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，故答案為：16．是定義在上函數(shù)，滿足且時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)，為增函數(shù)，將不等式化為，可得對(duì)任意的成立，接下來(lái)分類討論，與三種情況，將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題求解即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)滿足，所以可知該函數(shù)為偶函數(shù)，又知時(shí)，，所以，從而，所以不等式可化為，等價(jià)于對(duì)任意的成立，即，得.①當(dāng)時(shí)，成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，即，得，舍；③當(dāng)時(shí)，則不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，即，得.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則；對(duì)于恒成立問(wèn)題，恒成立，即；恒成立，即. 四、解答題17．已知集合A={x∈R|＜8}，B={y∈R|y=+5，x∈R}(1)求A∪B(2)集合C={x|1m≤x≤m1}，若集合C（A∪B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先求出集合A，B，再求兩集合的并集，（2）由C（A∪B），分和兩種情況求解即可【詳解】（1）由，得，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以或（2）當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)C（A∪B），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>C（A∪B），或，所以或，得或，綜上，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為18．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）過(guò)點(diǎn)（﹣2，9）（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1) ;(2) （4，+∞）.【詳解】試題分析：（1）將定點(diǎn)帶入解析式即可；（2）利用單調(diào)性，把抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，解之，得：m＞4.試題解析：（1）將點(diǎn)（﹣2，9）代入到f（x）=ax得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=          （2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），    ∵f（x）=為減函數(shù)，     ∴2m﹣1＞m+3，      解得m＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）  19．設(shè)．(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求的最小值；(3)解關(guān)于的不等式【答案】(1)(2)(3)答案見解析 【分析】（1）分別在和的情況下，根據(jù)恒成立可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）將所求式子化為，利用基本不等式可求得最小值；（3）分別在、、、和的情況下，解不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2），，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為.（3）由得：；①當(dāng)時(shí)，，解得：，即不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，；（i）當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；（ii）當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；（iii）當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，，不等式解集為；（iv）當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.20．已知函數(shù).(1)用定義法證明：函數(shù)為減函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義可證函數(shù)為減函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可求不等式的解.【詳解】（1）證明：設(shè)，則因?yàn)?/span>，所以，，，，因此，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).（2）解：由可得，因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此是奇函數(shù)，所以不等式可化為.又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以解得.所以原不等式的解集為.21．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最小值；最大值0；  （2）【解析】（1）由題意可得，令，則函數(shù)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最值；（2）恒成立，即恒成立，令，則恒成立，利用三個(gè)二次的關(guān)系，得到結(jié)果.【詳解】解（1）：令，則函數(shù)化為因此當(dāng)時(shí)，取得最小值當(dāng)時(shí)，取得最大值0即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值0.（2）恒成立，即恒成立令，則恒成立令則，即，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，換元法，屬于中檔題.22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，且對(duì)任意，，都有．．(1)求的值，并證明為奇函數(shù)．(2)若，，且，證明為上的增函數(shù)，并解不等式．【答案】(1)；證明見解析(2)證明見解析；解集為 【分析】（1）賦值法令，可得；由給定性質(zhì)，證明即可. （2）證明的單調(diào)性，再由單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）令，得，又函數(shù)的值域?yàn)?/span>，∴．∵，∴，∴，∴為奇函數(shù)．（2）任取，．．∵，∴．∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．又函數(shù)的值域?yàn)?/span>，∴，即，∴為上的增函數(shù)．由，即，化簡(jiǎn)得．∵，∴，∴．又為上的增函數(shù)，∴，故的解集為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的性質(zhì)研究： ①賦值法求特定元素的函數(shù)值； ②利用已知抽象函數(shù)的等式性質(zhì)，證明函數(shù)的單調(diào)性； ③利用單調(diào)性解相關(guān)表達(dá)式.