2022-2023學年浙南名校聯(lián)盟高一年級第一學期數(shù)學學科期中聯(lián)考一、單選題1. 已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交并補運算法則即可求解.【詳解】，，，又，故選：B.2. 函數(shù)的定義域為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】對數(shù)型函數(shù)的定義域只需要真數(shù)大于0，解出即可【詳解】由，即，解得，即函數(shù)的定義域為：故選：A.3. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值為（    ）A.  B. 3 C. 或3 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義得到，解方程并驗證單調(diào)性得到答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又因為在上單調(diào)遞增，不滿足，所以故選：B.4. 設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算，冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】，，，，，又，故選：C.5. 函數(shù)的大致圖象為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的運用，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除選項，在利用特殊值排除選項C即可求解.【詳解】依題意可知：函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除;又當時，，故排除C，故選：A.6. 已知，則滿足關(guān)于x方程的充要條件是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】由題可知，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得當時函數(shù)取得最大值，進而即得.【詳解】由于，令函數(shù)，此時函數(shù)對應的開口向下，當時，取得最大值，因為滿足關(guān)于x的方程，即，所以，所以，.故選：D.7. 如圖（俯視圖），學校決定投資12000元在風雨操場建一長方體狀體育器材倉庫，利用圍墻靠墻角（直角）而建節(jié)省成本（長方體一條長和一條寬靠墻角而建），由于要求器材倉庫高度恒定，不靠墻的長和寬所在的面的建造材料造價每米100元（不計高度，按長度計算），頂部材料每平方米造價300元.在預算允許的范圍內(nèi)，倉庫占地面積最大能達到平方米（    ）A. 32 B. 36 C. 38 D. 40【答案】B【解析】【分析】設出倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，得到，由基本不等式求出，從而得到，得到正確答案.【詳解】設倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，，，則，整理得，，，∴由基本不等式可得，，，解得：，故，當且僅當時等號成立，所以倉庫占地面積最大能達到平方米.故選：B8. 已知a，b，，函數(shù)，，對任意的，，，兩兩相乘都不小于0，且，則一定有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，，的零點相同，再判斷，，恒成立得到，根據(jù)條件依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對任意的，，，兩兩相乘都不小于0，故，，的零點相同，設為，恒成立，，故，解得，故，即，，故，，，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤，，D正確.故選：D.【點睛】本題參考了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的綜合，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中確定函數(shù)有相同的零點，通過計算放縮是解題的關(guān)鍵.二、多選題9. 已知a，b，，若，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)得到，從而判斷AB選項；作差法比較大小，得到C正確；D選項可舉出反例.【詳解】對于A，由，得，，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B錯；對于C，因為，所以，故，C正確，對于D，當為0時，，D錯誤.故選：AC10. 對于集合 ，定義，且，下列命題正確的有（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，，或，則D. 若，，則，或【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合新定義即，且，一一判斷各選項，可得答案.【詳解】因為，且，所以若，則，故A正確，若，則,則，故B正確;，，或，則，故C正確，若，，則，，或，故D錯誤.故選：ABC11. 已知函數(shù)，，下列成立的是（    ）A. 若是偶函數(shù)，則B. 的值域為C. 在上單調(diào)遞減D. 當時，方程都有兩個實數(shù)根【答案】ACD【解析】【分析】對于A選項，由偶函數(shù)定義可得答案.對于B選項，因，則.對于C選項，由復合函數(shù)單調(diào)性可得答案.對于D選項，結(jié)合單調(diào)性可畫出大致圖像，方程根的個數(shù)即是與圖像交點個數(shù).【詳解】對于A選項，由于是偶函數(shù)，則即可得，故A正確.對于B選項，注意到，又在R上單調(diào)遞增，則值域為，故B錯誤.對于C選項，由B選項可知，在上單調(diào)遞減，又在R上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知，在上單調(diào)遞減，故C正確.對于D選項，由選項B，C可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，據(jù)此可畫出大致圖像如下，由圖可知圖像最高點所對應的縱坐標為.則當時，與圖像交點個數(shù)為2，即方程都有兩個實數(shù)根，故D正確.故選：ACD12. 存在函數(shù)滿足：對于任意都有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項的對錯.【詳解】對于A，令，得，令，得，不符合函數(shù)的定義，故A錯誤;對于B，符合題意，故B正確;對于C，令，則，故C正確;對于D，當時，函數(shù)無意義，故D錯誤.故選：BC.三、填空題13. __________【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪運算法則和對數(shù)運算法則進行計算.【詳解】故答案為：2.14. 不等式的解集是__________【答案】【解析】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式得到答案。【詳解】原不等式可化為，即，解得故答案為：15. 若，則的最小值是__________【答案】【解析】【分析】將變形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【詳解】因為，所以，，所以，當且僅當，即時等號成立.故答案為：.16. 函數(shù)，，最大值為，則的最小值是__________【答案】4【解析】【分析】變換得到，計算，，考慮，，，四種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分別函數(shù)最值得到答案.【詳解】，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設，，，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，當，即時等號成立，；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，則；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則；綜上可知故答案為：4【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，雙勾函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中分類討論求最值是解題的關(guān)鍵.四、解答題17. 已知集合，（1）若，求（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）求出集合，代入得出集合，根據(jù)集合的并集運算即可；（2）根據(jù)，可得，結(jié)合子集關(guān)系分類討論即可求得實數(shù)m取值范圍.【小問1詳解】解：若，則【小問2詳解】解：若，則，當時，，則，當時，可得，解得，綜上所述，m的取值范圍是.18. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明;（2）若對，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）在R上單調(diào)遞增，證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義證明單調(diào)性步驟證明即可；（2）分離函數(shù)得，，由此可確定恒成立，即可得實數(shù)t的取值范圍.【小問1詳解】解：在上單調(diào)遞增.證明：，，且，，，，，所以，因此，在R上單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：，當時恒成立，19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當（1）求函數(shù)的解析式;（2）解不等式【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由是奇函數(shù)，，以及，求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域，列出不等式求解即可.【小問1詳解】由題意當時，，故又是奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】又是奇函數(shù)，所以由都為上的增函數(shù)，故在上遞增，又是奇函數(shù)，，故是上的增函數(shù)不等式的解集為20. 平陽木偶戲又稱傀偏戲、木頭戲，是浙江省溫州市的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.平陽木偶戲是以提線木偶為主，活躍于集鎮(zhèn)鄉(xiāng)村、廣場廟會，演繹著古今生活百態(tài).其表演形式獨特，活潑多樣，具有濃厚的地方色彩和很高的觀賞性與研究價值.現(xiàn)有一位木偶制作傳人想要把一塊長為4dm（dm是分米符號，寬為3dm的矩形木料沿一條直線MN切割成兩部分來制作不同的木偶部位.若割痕線段將木料分為面積比為的兩部分含點A的部分面積不大于含點C的部分面積，M，N可以和矩形頂點重合，有如下三種切割方式如圖：①點在線段AB上，N點在線段AD上;②點在線段AB上，N點在線段DC上;③點在線段AD上點在線段BC上.設dm，割痕線段的長度為ydm，（1）當時，請從以上三種方式中任意選擇一種，寫出割痕 MN的取值范圍無需求解過程，若寫出多種以第一個答案為準（2）當時，判斷以上三種方式中哪一種割痕MN的最大值較小，并說明理由.【答案】（1）選①：，選②：，選③：    （2）方式②割痕MN的最大值較小，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題干要求，無需求解過程，故當時，直接對其中的某一個求解即可；（2）當時，逐個對以上三種切割方式進行計算，方能判別三種切割方式中哪一種割痕MN的最大值較小.【小問1詳解】選①：，選②：，選③：【小問2詳解】選①：令，則，，，，時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，當時，，當時，，選②：令，則，，，，時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，當或時，選③：令，則，，，，時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，當或時，，綜上所述，方式②割痕MN的最大值較小，值為21. 已知，函數(shù)（1）若關(guān)于x的方程的解集中恰有一個元素，求a的值;（2）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的差不超過1，求a的取值范圍.【答案】（1）或；    （2）【解析】【分析】（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項系數(shù)分類討論與，即可確定只有一個元素時的值；（2）由題可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可得，然后通過換元法及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，即得．【小問1詳解】由題可知有且僅有一解，所以有且僅有一解，等價于有且僅有一解，當時，可得，經(jīng)檢驗符合題意；當時，則，解得，再代入方程可解得，經(jīng)檢驗符合題意；綜上所述，或；【小問2詳解】當時，，，所以在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，故只需滿足，即，所以，即，設，則，，當時，，當時，，又對勾函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，故，所以，，所以a的取值范圍為22. 已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在上的最小值的解析式;（2）若對任意，都有，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，對進行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)在上的最小值的解析式；（2）由題可得，則可確定為上的奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求對任意恒成立時，實數(shù)m的取值范圍..【小問1詳解】若，則，①當時，在單調(diào)遞減，的最小值為，②當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為，③當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
的最小值為，由得，，解得，所以，當時，的最小值為，當時，的最小值為綜上所述，的最小值為：.【小問2詳解】顯然，且為上奇函數(shù)，①當時，為上的增函數(shù)，此時恒有，符合題意；②當時，令得：，所以，解得：，或者舍去；（i）時，，，，又，所以，令，則，，所以當，即，恒成立，當時，只要，得，所以；（ii）時，，，，，顯然恒成立!綜上所述， m的取值范圍為或.  

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