中考專題練習(xí) ——函數(shù)綜合題（基礎(chǔ)）例1.     如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于，軸于．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及的值；（3）是線段上的一點(diǎn)，連接，，若和面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； （2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，的圖象過點(diǎn)，，則，解得一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，； （3）連接、，如圖，設(shè)由和面積相等得，，，點(diǎn)坐標(biāo)是，．
例2.     如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，過直線上點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1），，，，，將坐標(biāo)代入反比例解析式得：； （2）由（1）知，，反比例函數(shù)的解析式為；，解：，解得：或，，，； （3）如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，則最小，，，設(shè)直線的解析式為：，，，，當(dāng)時(shí)，，，．
例3.     如圖， 在直角坐標(biāo)系中， 直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1） 求的值；（2） 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱， 則點(diǎn)的坐標(biāo)是　 2 ， 1 　；（3） 若過、二點(diǎn)的拋物線與軸的交點(diǎn)為，求該拋物線的函數(shù)解析式， 并求出拋物線的對(duì)稱軸方程 ．【解答】解： （1）直線與雙曲線交于點(diǎn)，，把代入得：，解得：； （2） 連接，，，作軸于，軸于，則，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，直線垂直平分，，，在與中，，，，，；故答案為： 2 ， 1 ； （3） 設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，過、二點(diǎn)的拋物線與軸的交點(diǎn)為，，解得：，拋物線的函數(shù)解析式為，對(duì)稱軸方程．
例4.     如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線交軸于，兩點(diǎn)， 點(diǎn)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)， 直線與軸相交于點(diǎn)．（1） 求拋物線的解析式；（2） 當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)， 求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 在 （2） 的條件下， 求的值 ．【解答】解： （1） 將點(diǎn)、代入拋物線可得，，解得，，，拋物線的解析式為：； （2）點(diǎn)在軸上，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)在拋物線上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
例5.     如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）將代入，可得：；（2）將代入得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，將、代入中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：；（3）存在，分以下兩種情況：①若在上方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，設(shè)為，代入，，可得：，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以，；②若在下方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，設(shè)為，代入，可得：，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以，，綜上所述的坐標(biāo)為，或，． 

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