押廣東卷第25題二次函數(shù)綜合 廣東中考對最后一題壓軸題型二次函數(shù)知識的考查要求高，均是以10分簡答題的形式進(jìn)行考查，難度系數(shù)大，這幾年中考命題趨勢，難度可能再次提升。縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體二次函數(shù)的解析式．二是考查二次函數(shù)與不等式組、幾何證明，存在性問題，最值問題，角度問題．今年預(yù)測最后一題壓軸題還是考查二次函數(shù)綜合內(nèi)容。要求考生熟練掌握與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及幾何相關(guān)計算與證明。能熟練求函數(shù)解析式，能根據(jù)函數(shù)圖像與動點求存在性問題，角度問題，最值問題等。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析圖形，尋找相關(guān)聯(lián)信息，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法進(jìn)行推理、探究和計算。1．（2021廣東）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．    2．（2020廣東）如題25圖，拋物線y=與x軸交于點A、B，點A、B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C、D，BC=CD．（1）求b、c的值；（2）求直線BD的直線解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．       3．（2019廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x﹣與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），點D為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點P共有幾個？           1．（2022年廣東省佛山市南海區(qū)中考一模）如圖，二次函數(shù)的圖象過原點，與x軸的另一個交點為．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．矩形ABCD為正方形，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達(dá)點D時立即原速返回，當(dāng)動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（），過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，當(dāng)以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時，請求出t的值．       2．（2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考一模）函數(shù)y＝x2+bx+c圖象交x軸于A，B兩點（點A在左側(cè)）、交y軸交于點C．已知：OB＝2OA，點F的坐標(biāo)為（0，2），△AFB≌△ACB．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線上點P在第一象限，當(dāng)∠OCB＝2∠PCB時，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上的點D在第一象限內(nèi)，過點D作直線DE⊥x軸于點E，當(dāng)7OE＝20DE時，直接寫出點D的坐標(biāo)；若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．    3．（2022年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考一模）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；（2）如圖，連接PB，PO，PC，BC，OP交BC于點D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時，求出點D的坐標(biāo)．       4．（2022年廣東省佛山市南海區(qū)中考二模）已知二次函數(shù)yx2＋bx＋c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值．（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．   5．（2022年廣東省廣州市增城區(qū)九年級中考一模）已知拋物線的頂點為．（1）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著的變化，頂點在某直線上運動，直線與軸，軸分別交于，兩點，求的面積；（3）若拋物線與直線的另一交點為，以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，求的值．     1．（2022年廣東省肇慶市四會市九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)及S△ABF；（3）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．          2．（2022年廣東省肇慶市高要區(qū)中考一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過、、三點，其頂點為，連接，點是線段上一個動點（不與、重合），過點作軸的垂線，垂足點為，連接．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)：（2）如果點的坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；               3．（汕尾市2021-2022學(xué)年度義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級二模）如圖①，拋物線與軸負(fù)半軸交于點，與軸的另一交點為，與軸正半軸交于點，拋物線的對稱軸與直線相交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）拋物線的對稱軸上存在點，使得，利用圖①求點的坐標(biāo)；（3）如圖②，拋物線的對稱軸與拋物線相交于點，連接，在拋物線上是否存在點（不與點重合），使得？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．            4．（2022年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)1模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，與交于點，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當(dāng)點在何位置時，四邊形的面積最大？求出最大面積；（3）若點在拋物線上，點在其對稱軸上，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點的坐標(biāo)．            5．（2022年廣東省珠海市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次模擬）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上時，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線C1：y1＝x2+x與C2：y2＝ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D（6，﹣1）．（1）直接寫出A，B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，點F（﹣6，3）在拋物線C1上，點M，N分別是拋物線C1，C2上的動點，且點M，N的橫坐標(biāo)相同，記△AFM面積為S1（當(dāng)點M與點A，F重合時S1＝0），△ABN的面積為S2（當(dāng)點N與點A，B重合時，S2＝0），令S＝S1+S2，觀察圖象，當(dāng)y1≤y2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值．             7．（2022年廣東省中山市紀(jì)中、紀(jì)雅、三鑫三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為D．點P為對稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為m，直線AD交y軸于點C，過點P作PF∥AD交x軸于點．F，PE∥x軸，交直線AD于點E，交直線DF于點M．（1）求直線AD的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)DM＝3MF時，求m的值；（3）試探究點P在運動過程中，是否存在m，使四邊形AFPE是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．            8．（2021汕頭市金平區(qū)一模）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當(dāng)PE取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．                 9.（2021佛山市大瀝鎮(zhèn)一模） 如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其項點為D．（1）填空：拋物線的解析式為　   　；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作y軸的平行線交AC與M，當(dāng)t為何值時，線段PM的長最大，并求其最大值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．           10．（2021佛山市禪城區(qū)一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ．過點Q作QD⊥x軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E，連接PD，與BC交于點F．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）①直接寫出P，D兩點的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）②在點P、Q運動的過程中，當(dāng)PQ＝PD時，求t的值；（3）試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點？若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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