2023廣東省大灣區(qū)高三第一次聯合模擬考試數學試題PDF版含答案-試卷下載-教習網

2023屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)班聯合模擬考試數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的. 題號12345678答案BDCBABCA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案ACADBCAC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13． 14．　　　　15． 16．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）解答：(1) 由題可得， ……2分故 . ……4分 (2) 且，故 ……5分 . ……7分 ……8分 . ……10分18.（12分）解：（１）由條件及正弦定理可得 ……1分即故則有 ……3分又故有，或（舍去），或（舍去）. ……5分則，又所以. ……6分　（２）設, 在和中,由正弦定理可得 ……8分 ……9分 ……10分 ……11分 ……12分19．（12分）解：（１）連接交于點, 連接 ……2分為三棱柱為平行四邊形, 點為的中點又為的中點 ……4分又 . ……6分（2）解法1 ：，　　　　　　 ……7分以為坐標原點，分別為建立空間直角坐標系，,,,,,　　　　　　……8分即平面的一個法向量為　　　 ……9分設平面的法向量為，則　　　　　　　……10分設平面與平面所成夾角為，　　　　　　 ……11分　　平面與平面所成夾角的余弦值是 . 　　　 ……12分解法2：設點為的中點, 點為的中點,連接交于點, 連接,設點為的中點, 連接. 點為的中點, 點為的中點為的中點為矩形，又， ……7分中, , 可得為等腰直角三角形, 其中而點為的中點，　　　 ……8分點為的中點, 點為的中點　　　　　　　 ……9分又中, , 點為的中點中, ，且點為的中點即為平面與平面所成的夾角　　　……10分中, ……11分　……12分 20．（12分）解：（1）由已知， ……2分所以； ……5分（2）由已知，所以，， ……7分若，則，即，即. ……8分由切比雪夫不等式， ……10分要使得至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在0.4與0.6之間，則，解得，所以估計信號發(fā)射次數的最小值為1250. ……12分21．（12分）解：（1）令，，，， ……2分又 ……3分 ……4分同理可得. ……5分， . ……6分（2）令，由條件知. ……7分 ……8分 ……10分， ……11分當時, 取得最大值. ……12分22．（12分）解：（1）證明：（1）的定義域為　　　　　　………1分，令，得：，　　　　　　　　　　　 ……… 2分當變化時的關系如下表：在，上單調遞減；在上單調遞增. 　　　　　　　………4分（2）證明：要證，只需證：根據，只需證：　　　　　　　　　　　　　　………6分不妨設，由得：；兩邊取指數，，化簡得：　　　　　　　　　　　　　………7分令：，,根據（1）得在，上單調遞減；在上單調遞增（如下圖所示），由于在上單調遞減，在上單調遞增，要使且，則必有，即由得：.　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分要證，只需證：，由于在上單調遞增，要證：,只需證：，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分又，只需證：，　　　　　　　　　　　…………10分只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，即證，令，，只需證：，，令，上單調遞減，所以，所以所以上單調遞減，所以所以所以：. ……12分