2023高考數(shù)學二輪專題導數(shù)38講專題35 雙變量恒成立與能成立問題概述-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題35　雙變量恒成立與能成立問題概述
【方法總結】
1．最值定位法解雙變量不等式恒成立問題的思路策略
(1)用最值定位法解雙變量不等式恒成立問題是指通過不等式兩端的最值進行定位，轉化為不等式兩端函數(shù)的最值之間的不等式，列出參數(shù)所滿足的不等式，從而求解參數(shù)的取值范圍．
(2)有關兩個函數(shù)在各自指定范圍內的不等式恒成立問題，這里兩個函數(shù)在指定范圍內的自變量是沒有關聯(lián)的，這類不等式的恒成立問題就應該通過最值進行定位．
2．常見的雙變量恒成立能成立問題的類型
(1)對于任意的x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)min≥g(x2)max．(如圖1)
(2)若存在x1∈[a，b]，總存在x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)max≥g(x2) min．(如圖2)
(3)對于任意的x1∈[a，b]，總存在x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)min≥g(x2)min．(如圖3)
(4)若存在x1∈[a，b]，對任意的x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)max≥g(x2)max．(如圖4)
(5)若存在x1∈[a，b]，對任意的x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)?f(x1)max≥g(x2)max．(如圖4)
(6)若存在x1∈[a，b]，總存在x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)?f (x)的值域與g(x)的值域的交集非空．(如圖5)

考點一　雙任意與雙存在不等問題
(1)f(x)，g(x)是在閉區(qū)間D上的連續(xù)函數(shù)且?x1，x2∈D，使得f(x1)＞g(x2)，等價于f(x)min＞g(x)max．其等價轉化的目標是函數(shù)y＝f(x)的任意一個函數(shù)值均大于函數(shù)y＝g(x)的任意一個函數(shù)值．如圖⑤．

(2)存在x1，x2∈D，使得f(x1)＞g(x2)，等價于f(x)max＞g(x)min．其等價轉化的目標是函數(shù)y＝f(x)的某一
個函數(shù)值大于函數(shù)y＝g(x)的某些函數(shù)值．如圖⑥．
【例題選講】
[例1]　已知函數(shù)f(x)＝＋aln x，其中參數(shù)a