2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（上海市） 一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則_____________．2．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若是二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，則______3．（2022·上海徐匯·二模）圓的圓心到直線：的距離    4．（2022·上海虹口·二模）函數(shù)的最小正周期為___________．5．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（）為奇函數(shù)，則___________.6．（2022·上海徐匯·三模）設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的側(cè)面積為___________.7．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.8．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為___________________．9．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）給定曲線族，為參數(shù)，則這些曲線在直線上所截得的弦長(zhǎng)的最大值是________10．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知橢圓()的焦點(diǎn)、，拋物線的焦點(diǎn)為，若，若恒成立，則的取值范圍為__________；11．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，把數(shù)列、的公共項(xiàng)從小到大排列成新數(shù)列，那么數(shù)列的第項(xiàng)是中的第________項(xiàng)12．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（2022·上海松江·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（    ）A． B．C． D． 14．（2022·上海·高三專題練習(xí)）的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A．2 B．3 C． D．2或315．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知不等式有實(shí)數(shù)解．結(jié)論（1）：設(shè)是的兩個(gè)解，則對(duì)于任意的，不等式和恒成立；結(jié)論（2）：設(shè)是的一個(gè)解，若總存在，使得，則，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①、②都不成立C．結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立 D．結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立16．（2022·上海·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（2022·上海長(zhǎng)寧·二模）在中，角的對(duì)邊分別為．(1)若，求(2)若， 的面積，求外接圓半徑的最小值．      18．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且 (1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.        19．（2022·上海交大附中高三期中）“跳臺(tái)滑雪”是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，俗稱“勇敢者的游戲”，觀賞性和挑戰(zhàn)性極強(qiáng)．如圖：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員從起滑門點(diǎn)出發(fā)，沿著助滑道曲線滑到臺(tái)端點(diǎn)起跳，然后在空中沿拋物線飛行一段時(shí)間后在點(diǎn)著陸，線段的長(zhǎng)度稱作運(yùn)動(dòng)員的飛行距離，計(jì)入最終成績(jī)．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為．(1)求實(shí)數(shù)，的值及助滑道曲線的長(zhǎng)度．(2)若運(yùn)動(dòng)員某次比賽中著陸點(diǎn)與起滑門點(diǎn)的高度差為120米，求他的飛行距離（精確到米，）．     20．（2022·上海·二模）如圖，在四棱錐P – ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD ⊥ CD，AD // BC，PA = AD = CD = 2，BC = 3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F – AE – P的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由． 21．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列滿足，記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)在（2）的前提下，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.                                        2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（上海市） 一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則_____________．【答案】【詳解】，.故答案為：.2．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若是二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，則______【答案】【詳解】，故故答案為：23．（2022·上海徐匯·二模）圓的圓心到直線：的距離    【答案】3【詳解】試題分析：因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1,2)，所以圓心到直線的距離為．4．（2022·上海虹口·二模）函數(shù)的最小正周期為___________．【答案】.【詳解】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，，所以其最小正周期為.故答案為.5．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（）為奇函數(shù)，則___________.【答案】【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得.故答案為：.6．（2022·上海徐匯·三模）設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的側(cè)面積為___________.【答案】【詳解】設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓圓心為點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，連接、、、，因?yàn)?/span>，，則，，故，因?yàn)?/span>平面，平面，，所以，為直線、的公垂線，故，因?yàn)?/span>，，，所以，圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，因此，該圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.7．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.【答案】【詳解】因函數(shù)的值域是，從而得函數(shù)值域?yàn)?/span>，函數(shù)變?yōu)?/span>，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，在上遞增，時(shí)，，而時(shí)，，時(shí)，，即，所以原函數(shù)值域是.故答案為：8．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為___________________．【答案】18【詳解】，由，可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故答案為：189．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）給定曲線族，為參數(shù)，則這些曲線在直線上所截得的弦長(zhǎng)的最大值是________【答案】【詳解】將y＝2x代入曲線方程得x1＝0，．令，則3t﹣1＝（8﹣2t）sinθ+（t+1）cosθ，∴，∴弦長(zhǎng)．故弦長(zhǎng)的最大值是8，故答案為8．10．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知橢圓()的焦點(diǎn)、，拋物線的焦點(diǎn)為，若，若恒成立，則的取值范圍為__________；【答案】【詳解】由題意，故、、三點(diǎn)共線，即橢圓焦點(diǎn)在軸上，故橢圓的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)用坐標(biāo)表示，有可得，即故即的取值范圍為故答案為：11．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，把數(shù)列、的公共項(xiàng)從小到大排列成新數(shù)列，那么數(shù)列的第項(xiàng)是中的第________項(xiàng)【答案】【詳解】設(shè)即 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，滿足 即 故答案為：12．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.【答案】【詳解】如圖1，令，，，則，取AB中點(diǎn)M .由，可得，，所以，即C在以M為圓心、為半徑的圓上.由，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線時(shí)（M在線段OC上），.由于O在以AB為弦的圓弧上，設(shè)圓心為G，由正弦定理可知，即，當(dāng)時(shí)，圓G半徑取得最大值.當(dāng)O、M、G三點(diǎn)共線（G在線段OM上），且時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以.如圖2，顯然當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線（點(diǎn)C在線段OM上），當(dāng)時(shí)，圓G半徑取得最小值.，即M、G兩點(diǎn)重合.取得最小值為2. 則時(shí)，.故向量的模取值范圍是故答案為：二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（2022·上海松江·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（    ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】容易判斷是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，而是偶函數(shù)，在R上不是增函數(shù)，所以排除A,C,D.對(duì)B，函數(shù)是奇函數(shù)，且，則函數(shù)在R上是增函數(shù).故選：B.14．（2022·上海·高三專題練習(xí)）的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A．2 B．3 C． D．2或3【答案】D【詳解】，展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)為 令得展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)為令得展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)為所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，解得或故選D15．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知不等式有實(shí)數(shù)解．結(jié)論（1）：設(shè)是的兩個(gè)解，則對(duì)于任意的，不等式和恒成立；結(jié)論（2）：設(shè)是的一個(gè)解，若總存在，使得，則，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①、②都不成立C．結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立 D．結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立【答案】B【詳解】當(dāng)且 時(shí)，的解為全體實(shí)數(shù)，故對(duì)任意的，與 的關(guān)系不確定，例如：取而，所以 ，故結(jié)論①不成立.當(dāng)且 時(shí)，的解為 ，其中 是的兩個(gè)根.當(dāng) 此時(shí) ，但 值不確定，比如：，取 ，則，但 ，故結(jié)論②不成立.故選：B16．（2022·上海·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由已知x2﹣4x+5＝0的解為，設(shè)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別為A，B，得A（2，1），B（2，﹣1），設(shè)x2+2mx+m＝0的解所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別為C，D，記為C（x1，y1），D（x2，y2），（1）當(dāng)△＜0，即0＜m＜1時(shí)，的根為共軛復(fù)數(shù)，必有C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，又因?yàn)?/span>A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，且顯然四點(diǎn)共圓；（2）當(dāng)△＞0，即m＞1或m＜0時(shí)，此時(shí)C（x1，0），D（x2，0），且＝﹣m，故此圓的圓心為（﹣m，0），半徑，又圓心O1到A的距離O1A＝，解得m＝﹣1，綜上：m∈（0，1）∪{﹣1}.故選：D.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（2022·上海長(zhǎng)寧·二模）在中，角的對(duì)邊分別為．(1)若，求(2)若， 的面積，求外接圓半徑的最小值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理，，所以，因?yàn)?/span>，所以（2）由已知，，所以，                                所以    因?yàn)?/span>所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）         所以所以的最小值為（當(dāng)時(shí)取得）18．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且 (1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.【答案】(1) ;(2) 【詳解】(1) 在直角三角形中,因?yàn)?/span>所以有,由雙曲線的定義可知：,,所以雙曲線C的方程是.(2)設(shè)是雙曲線C上任意一點(diǎn),故有兩條漸近線方程為：,設(shè)的傾斜角為，故,設(shè)兩條漸近線在第一、四象限夾角為,所以,于是有.因?yàn)?/span>P到雙曲線兩條漸近線的距離為：19．（2022·上海交大附中高三期中）“跳臺(tái)滑雪”是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，俗稱“勇敢者的游戲”，觀賞性和挑戰(zhàn)性極強(qiáng)．如圖：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員從起滑門點(diǎn)出發(fā)，沿著助滑道曲線滑到臺(tái)端點(diǎn)起跳，然后在空中沿拋物線飛行一段時(shí)間后在點(diǎn)著陸，線段的長(zhǎng)度稱作運(yùn)動(dòng)員的飛行距離，計(jì)入最終成績(jī)．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為．(1)求實(shí)數(shù)，的值及助滑道曲線的長(zhǎng)度．(2)若運(yùn)動(dòng)員某次比賽中著陸點(diǎn)與起滑門點(diǎn)的高度差為120米，求他的飛行距離（精確到米，）．【答案】(1)，，助滑道曲線的長(zhǎng)度為米(2)米【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，令，則，，所以表示以為圓心，半徑的圓弧，因?yàn)?/span>由圖象可知函數(shù)開(kāi)口向下，所以，又對(duì)稱軸為，又，所以當(dāng)時(shí)，，解得，所以，即，，助滑道曲線的長(zhǎng)度為米（2）解：依題意可得，，，由（1）可得，令，即，解得，（舍去）；所以，所以，即該運(yùn)動(dòng)員飛行距離約為米；20．（2022·上海·二模）如圖，在四棱錐P – ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD ⊥ CD，AD // BC，PA = AD = CD = 2，BC = 3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F – AE – P的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)直線AG不在平面AEF內(nèi)，詳見(jiàn)解析．【詳解】（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以PA⊥CD，又因?yàn)?/span>AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）過(guò)A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M.因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz.則A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.設(shè)平面AEF的法向量為，則即，令，則，，故，又平面PAD的法向量為，所以，∴二面角平面角余弦值為.（3）直線AG不在平面AEF內(nèi)，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直線AG不在平面AEF內(nèi).21．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列滿足，記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)在（2）的前提下，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，，兩式相減可得，即由可得，兩式相減可得化簡(jiǎn)可得，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由可得，可得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以，即，（3）由（2）可得；由已知可得設(shè)的前項(xiàng)和中，奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以由，得，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)一切偶數(shù)成立，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)一切奇數(shù)成立，所以此時(shí)，故對(duì)一切恒成立，則. 

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