新疆兵團(tuán)二中 2022-2023 學(xué)年（第一學(xué)期）期末考試試題高一數(shù)學(xué)試卷第 Ⅰ 卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題滿分 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)符合題目要求，選對得 5 分，選錯得 0 分．1. 已知集合，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集運(yùn)算得出集合，最后判斷元素與集合間的關(guān)系.【詳解】由，又，所以，所以，故選項(xiàng)A錯誤，，故選項(xiàng)B正確，，故選項(xiàng)C錯誤，，故選項(xiàng)D錯誤，故選：B.2. 設(shè)命題則命題 p 的否定為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，命題 p 的否定為.故選：B.3. 的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：．故選：A．4. 我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】AD選項(xiàng)不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)不滿足在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)滿足要求.【詳解】，故不是奇函數(shù)，A錯誤；為對勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；，在上單調(diào)遞增，且定義域?yàn)?/span>R，，故為奇函數(shù)，滿足要求，C正確；定義域?yàn)?/span>R，且，故不是奇函數(shù)，D錯誤.故選：C5. 已知角終邊上一點(diǎn)，則（    ）A. 2 B. -2 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】通過坐標(biāo)點(diǎn)得出角的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意，角終邊上一點(diǎn)，∴∴，故選：B.6. 命題“， ”為真命題的一個充分不必要條件是（    ）A. a ? 2 B. a ? 3 C. a ? 5 D. a ? 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合任意性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)?/span>，所以，要想該命題為真命題，只需，由選項(xiàng)AB推出不出，由不一定能推出，因此四個選項(xiàng)中只有C符合充分不必要的性質(zhì)， 故選：C7. 如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（    ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】由弧長比可得,結(jié)合扇形面積公式得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，，所以，所以.故選:8. 下列大小關(guān)系中錯誤的是（    ）A. 9 1.5 ? 3 2.7 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求得9 1.5、 3 2.7大小關(guān)系判斷選項(xiàng)A；求得大小關(guān)系判斷選項(xiàng)B；求得大小關(guān)系判斷選項(xiàng)C；求得大小關(guān)系判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：由為R上增函數(shù)，可得，則9 1.5 ? 3 2.7.判斷正確；選項(xiàng)B：由為上增函數(shù)，可得；由為R上減函數(shù)，可得，則.判斷正確；選項(xiàng)C：由為上增函數(shù)，可得，由為上增函數(shù)，可得，則.判斷錯誤；選項(xiàng)D：由為R上增函數(shù)，可得，由為R上減函數(shù)，可得，則.判斷正確；故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題滿分 5 分，共 20 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多 項(xiàng)符合題目要求．全部選對得 5 分，部分選對得 2 分，有選錯的得 0 分．9. 下列說法中，正確的是（    ）A. 第二象限的角必大于第一象限的角 B. 角度?72?化為弧度是C. cos2 ? 0 D. 若sin? ? sin? ，則? 與 ?為終邊的相同的角【答案】BC【解析】【分析】舉反例否定選項(xiàng)A；利用角度與弧度的互化判斷選項(xiàng)B；利用2所在的象限判斷選項(xiàng)C；利用三角函數(shù)定義判斷選項(xiàng)D.【詳解】第二象限的角，第一象限的角，但是.故選項(xiàng)A判斷錯誤；角度?72?化為弧度是.故選項(xiàng)B判斷正確；由，可得2為第二象限角，則cos2 ? 0.故選項(xiàng)C判斷正確；若sin? ? sin? ，則? 與 ? 的終邊相同或? 與 ? 的終邊關(guān)于y軸對稱.故選項(xiàng)D判斷錯誤.故選：BC10. 下列說法正確的是（    ）A. 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B. 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C. 的最大值為D. 冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、對稱性、最值、單調(diào)性等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以對于函數(shù)，有，即的定義域是，A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，，所以圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以，即的最小值為，C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，上遞減，當(dāng)時，，在上遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD11. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖求出函數(shù)解析式，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，有，由得：，而，則，，對于A，因，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，A不正確；對于B，由得：，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于C，由得：，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD12. 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（       ）A. B. 為奇函數(shù)C. 在上為減函數(shù)D. 方程僅有6個實(shí)數(shù)解【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性以及特值可以得到，選項(xiàng)A正確；利用函數(shù)奇偶性可以得到函數(shù)的周期性選項(xiàng)B正確；利用函數(shù)奇偶性以及周期性得出函數(shù)圖象可得選項(xiàng)C錯誤；通過數(shù)形結(jié)合可選項(xiàng)D正確.【詳解】對于選項(xiàng)A：為偶函數(shù)，故，令得：，又為奇函數(shù)，故，令得：，其中，所以，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，所以周期為，故，所以，從而為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，且周期為8，故在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D：根據(jù)題目條件畫出與的函數(shù)圖象，如圖所示：其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)有6個交點(diǎn)，故方程僅有6個實(shí)數(shù)解，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD第 Ⅱ 卷（非選擇題）三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．13. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，過點(diǎn)可得：考點(diǎn)：求冪函數(shù)的解析式14. 已知函數(shù) 是定義在 R 上的奇函數(shù)（其中實(shí)數(shù) m ? 0) ．則實(shí)數(shù) m =______【答案】1【解析】【分析】利用求出m再檢驗(yàn)即可?【詳解】函數(shù) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，且，滿足是定義在R上的奇函數(shù)，故.故答案為：.15. 化簡：  ________.【答案】－1【解析】【詳解】原式)(.故答案為 【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.16. 已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得 ，求得，故的最大值為，故答案為：4四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.
 （1）計(jì)算（2）已知， 求的最小值．【答案】（1）4    （2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算可得答案；（2）由可得，再由基本不等式可得答案.【小問1詳解】；【小問2詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值為．18. 已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng) 時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性(無需證明)，并解關(guān)于t 的不等式：．【答案】（1）    （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式的解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及指數(shù)函數(shù)的知識判斷出的單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求得不等式的解集.【小問1詳解】依題意是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，所以.【小問2詳解】當(dāng) 時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，而是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，所以，解得，所以不等式的解集為.19. 已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，從而可求出的值，而，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】（1）（2）因?yàn)?/span>為銳角，所以，，又，所以，，又，所以因?yàn)?/span>，所以.20. 某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一個智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：.（1）將利潤（單位：元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為何值時，該電子公司每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＋總成本＝總收入）【答案】（1）    （2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤為總收入減去總成本，即可得到利潤的解析式；（2）結(jié)合（1）中的解析式，分討討論的取值范圍，結(jié)合配方法與一次函數(shù)的單調(diào)性，求得的最值，同時得到相應(yīng)的值.【小問1詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，易知是減函數(shù)，所以；綜上：當(dāng)時，，所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元.21. 已知函數(shù) f (x) ? 2cos 2 x ? 2sin x cos x ?1（1）求函數(shù) f (x) 的最小正周期和對稱中心；（2）將函數(shù) f (x) 的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的 g(x) 圖象，求 y ? g(x) 在上的值域．【答案】（1）最小正周期；對稱中心為；    （2）【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù) f (x) 的解析式，利用周期公式即可求得函數(shù) f (x) 的最小正周期，再利用整體代入法即可求得函數(shù) f (x) 的對稱中心；（2）先求得函數(shù)的 g(x) 的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得y ? g(x)在上的值域．【小問1詳解】f (x) ? 2cos 2 x ? 2sin x cos x ?1則函數(shù) f (x) 的最小正周期；由，可得，則函數(shù) f (x) 對稱中心為小問2詳解】將函數(shù)的圖象向左平移單位長度，所得圖象的解析式為再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的 g(x) 圖象，則，由可得，，則，則，則y ? g(x) 在上的值域?yàn)?/span>．22. 已知函數(shù) (其中? ? 0)（1）對?x1，x2 ? R，都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2 )，且 ，求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知 0＜ω＜5，函數(shù) f (x) 圖象向右平移個單位，得到函數(shù) g(x) 的圖象， x ?是 g(x) 的一個零點(diǎn)，若函數(shù) g(x) 在，且m ? n) 上恰好有 10 個零點(diǎn)， 求 n ? m 的最小值；（3）已知函數(shù)(其中a ? 0) ，在第（2）問條件下，若對任意 ， 存在，使得 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．【答案】（1）；    （2）    （3）【解析】【分析】（1）先求得的解析式，進(jìn)而求得f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求得的解析式，再求得函數(shù) g(x)的零點(diǎn)，進(jìn)而求得n ? m 的最小值；（3）先分別求得、在上值域，再利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于實(shí)數(shù) a 的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍．【小問1詳解】對?x1，x2 ? R，都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2 )，且 ，則的最小正周期為，由，可得，則.由，可得，則f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】函數(shù) f (x) 圖象向右平移個單位，得到函數(shù) g(x) 的圖象，則，又x ?是 g(x) 的一個零點(diǎn)，則，即則，或即，或，又0＜ω＜5，則，則.又函數(shù) g(x) 在，且m ? n) 上恰好有 10 個零點(diǎn)， 則，或，解之得或，則在一個周期內(nèi)有二個零點(diǎn)0和則的最小值為【小問3詳解】由（2）可得，當(dāng)時，，則，則，則在上值域?yàn)?/span>又(其中a ? 0) ，當(dāng)時，，則，則，則在上值域?yàn)?/span>若對任意，存在，使得 成立，則，則，解之得則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為．【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)．
 

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