2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣第一中學高二上學期期中考試數(shù)學（文）試題 一、單選題1．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用全稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱命題，該命題的否定為“，”.故選：D.2．過點 ，且與直線垂直的直線方程為A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：因為的斜率為，所以過點，且與直線垂直的直線的斜率為，因此過點，且與直線垂直的直線的方程為既是,故選A.【解析】1、直線垂直的性質；2、點斜式求直線方程.3．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（    ）A．-6 B．-5 C．-4 D．-2【答案】B【解析】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內的點，將目標z與直線的縱截距建立聯(lián)系，然后得到何時目標值取得要求的最值，進而求得最優(yōu)解.【詳解】解：根據(jù)已知約束條件畫出可行域如圖所示：可看做直線:,當直線經(jīng)過時取得最小值，由,解得,,故選：B.【點睛】關鍵要搞清楚目標函數(shù)的直線斜率3，邊界直線的斜率2，，目標函數(shù)傾斜角更大，進而結合圖形，判定目標直線過時目標值取得最小值.4．圓截直線的最短弦長為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出直線過定點，在圓內，則當時，弦長最短，由勾股定理得弦長．【詳解】由已知，半徑為，直線方程整理得，由，得，即直線過定點，又，因此在圓內，當時，弦長最短．為弦中點．，所以．故選：C．5．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（    ）.A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)焦點在軸上推出，且，解不等式求得的范圍．【詳解】由題意方程表示焦點在軸上的橢圓，可得：，并且，解得：．故選．【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程，解題時注意看焦點在軸還是在軸．6．若平面中，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】時可以相交,所以充分性不成立;當,時成立,這是因為由可得內一直線 垂直,而,可得內一直線 ,因此 ,即得.選B.7．已知圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，則兩圓的公切線條數(shù)為（    ）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外切，公切線有3條．【詳解】解：圓化為標準形式是，圓心是，半徑是；圓化為標準形式是，圓心是，半徑是；則，兩圓外切，公切線有3條．故選：C.8．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A． B． C． D．【答案】B【分析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最?。?/span>【詳解】圓心,半徑 ，圓心到直線的距離 則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．9．設，，直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為（    ）A．1 B．4 C．2 D．【答案】B【分析】圓心坐標代入直線方程得，然后用“1”的代換得定值后由基本不等式得最小值．【詳解】圓心為（1，1），所以于是當且僅當，即時取等號.故選：B．10．若直線與以，為端點的線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由方程易知直線過定點，討論直線分別過、時的斜率，結合圖象確定的取值范圍.【詳解】由題設，直線過定點，當直線過時，方程為；當直線過時，方程為；如下圖示：∴的取值范圍.故選：C11．設球是棱長為2的正方體的外接球，為的中點，點在球面上運動，且總有則點的軌跡的周長為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法證明，，結合線面垂直的判定定理證明平面，從而確定點的軌跡為平面與外接球的交線，由向量法得出點到平面距離，結合外接球的半徑以及圓的弦長公式得出截面圓的半徑，最后由圓的周長公式得出點的軌跡的周長.【詳解】如圖，根據(jù)題意，該正方體的外接球半徑為由題意，取的中點，連接以為原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，又平面，平面點的軌跡為平面與外接球的交線設點到平面距離為，則到過平面距離截面圓的半徑點的軌跡周長為故選：A【點睛】本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題，涉及了線面垂直的證明以及利用向量法求點到平面的距離，屬于較難題.12．已知點，為橢圓的左右焦點，過點與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，則三角形的內切圓的半徑為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得的周長為，，進而等面積法求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得,，因為過點與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點所以， 根據(jù)橢圓定義得的周長為，不妨設三角形的內切圓的半徑為， 所以根據(jù)等面積法得，代入數(shù)據(jù)得故選：C 二、填空題13．橢圓的長軸長為______．【答案】4【分析】把橢圓方程化成標準形式直接計算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長半軸長為a，則，解得，所以橢圓的長軸長為4.故答案為：414．雙曲線的焦點到漸近線的距離等于_____．【答案】【分析】由給定的雙曲線方程寫出它的焦點和漸近線的方程，再利用點到直線的距離公式求解即得.【詳解】雙曲線中，實半軸a=2，虛半軸b=3，則半焦距，所以雙曲線焦點，漸近線方程，即，由點到直線距離公式得所求距離為.故答案為：315．若命題P：對于任意，使不等式為真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結合指數(shù)函數(shù)不等式，將原問題轉化為關于的不等式，對于任意恒成立，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，知對于任意，恒成立，即，化簡得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.16．，動直線過定點，動直線過定點，若直線與相交于點（異于點），則周長的最大值為_________【答案】【詳解】由條件得直線過定點，直線過定點，且．又直線， 所以,∴，當且僅當時等號成立，∴，即周長的最大值為．答案： 三、解答題17．在中，已知，BC邊所在直線方程為.（1）求BC邊上的高AD所在直線的方程；（2）若AB，AC邊的中點分別為E，F，求直線EF的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)互相垂直的直線的方程之間的關系,可設直線的方程的形式，將點坐標代入，求得的值即可；（2）根據(jù)中位線定理得到直線與直線平行，根據(jù)平行線的方程的關系設出直線的方程，然后根據(jù)中點性質：點A到直線EF的距離等于直線EF，BC之間的距離，利用點到直線和平行直線的距離公式列出方程，求解即可.【詳解】（1）方程為，，設直線AD方程為，點代入，得，直線AD的方程為.（2）AB，AC邊的中點分別為E，F，EF為的中位線，，且點A到直線EF的距離等于直線EF，BC之間的距離，設直線EF的方程為，則，即，解得，直線EF的方程為.【點睛】本題考查直線的垂直關系的條件，點到直線的距離和平行直線的距離，直線方程的綜合求法，與直線垂直的直線的一般形式為,與直線平行的直線方程的一般形式為.18．已知p：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；q：當時，函數(shù)恒成立.(1)若p為真，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若為假命題，且為真命題，求實數(shù)t的取值范圍【答案】(1)(2) 【分析】(1)由給定條件結合橢圓標準方程的特征列不等式求解作答.(2)求命題q真時的t值范圍，再借助“或”聯(lián)結的命題為真命題求解作答.【詳解】（1）因方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則有，解得，所以實數(shù)t的取值范圍是.（2），則有，當且僅當，即時取“=”，即，因當時，函數(shù)恒成立，則，解得，命題q為真命題有，因為假命題，且為真命題，則與一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，所以實數(shù)t的取值范圍是.19．已知直線和圓．(1)若直線交圓于，兩點，求弦的長；(2)求過點且與圓相切的直線方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）先由圓的方程得到圓心和半徑，根據(jù)幾何法求弦長，即可得出結果；（2）當直線斜率不存在時，可直接得出切線方程；當直線斜率存在時，先設切線方程為，由圓心到直線的距離等于半徑列方程，得出的值即可求出直線方程．【詳解】（1）將圓：化成標準方程：，所以的圓心為，半徑，所以到直線：的距離，所以；（2）①當直線斜率不存在時，過點的直線為，是圓的一條切線；②當直線的斜率存在時，設圓的切線方程為，即，所以圓心到直線的距離為，即，解得：，所以此時切線方程為，化簡得．綜上所述，所求的直線方程為：或．20．如圖1，在高為2的梯形中，，過、分別作，垂足分別為、，已知，將梯形沿、同側折起，使得，得空間幾何體，如圖2．（1）證明：面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過構造平行四邊形證得（即），由此證得面.（2）利用等體積法，將轉化為來求得三棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，設是中點，連接.依題意可知，而，所以四邊形是正方形，所以.因為，，所以平面，所以.因為，所以平面，而，所以平面.由于是中點，是的中點，所以且，而，且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，即，由于平面,面，所以面.（2）由（1）知面，所以到平面的距離，等于到平面的距離.由于，所以平面.所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查等體積法求幾何體的體積，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21．已知動點P到點（0，1）的距離與到直線y＝2的距離的比值為，動點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線y＝kx+1與曲線C交于A，B兩點，點M（0，2），證明：直線MA，MB的斜率之和為0．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)題意，結合兩點間距離公式進行求解即可；（2）直線y＝kx+1與曲線C方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，結合斜率公式進行求解即可.【詳解】（1）設點P的坐標為P（x，y），則，整理可得曲線C的軌跡方程為；（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），與直線方程聯(lián)立可得：（k2+2）x2+2kx﹣1＝0，則：，＝，從而直線MA，MB的斜率之和為0．22．已知橢圓的左?右焦點分別為，，左頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，，.(1)求C的方程；(2)過且斜率為k的直線l交C于M，N兩點，若點在以MN為直徑的圓內，求k的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意得到，，列式求出橢圓的短半軸的長，長半軸的長，然后得到橢圓方程；（2）設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設出、坐標將題目中的條件轉化為，向量坐標化，利用韋達定理，求解直線的斜率的范圍即可．【詳解】（1）橢圓，①，設 ② ③聯(lián)立①②③可得到，橢圓方程為：（2）由已知可得直線的斜率存在為，直線的方程為，由，可得，設，，，，則，且恒成立，由點在以為直徑的圓內，則，則，，，整理可得，則，整理可得． 

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