2022-2023學年安徽師范大學附屬中學高二上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．直線的傾斜角為，則實數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】直線的斜率為.又傾斜角為,故.故選：A【點睛】本題主要考查了直線的斜率為傾斜角的正切值這一知識點,屬于基礎(chǔ)題型.2．直線（）與圓的位置關(guān)系是（    ）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷即可.【詳解】由，所以直線恒過定點，圓可化為，因為，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交.故選：B3．已知，若三向量共面，則實數(shù)等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)向量共面列方程求解即可.【詳解】因為、、三向量共線，所以，即，整理得，解得.故選：A.4．下列命題正確的是（    ）A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為C．經(jīng)過任意兩個不同的點，的直線都可以用方程表示D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示【答案】C【解析】A.由直線的斜率是否存在判斷；B.由截距是否為零判斷；C.由直線的兩點式方程判斷；D.由斜率是否存在判斷；【詳解】當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點的直線方程為，不能寫成的形式，故A錯誤.經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為或，所以B錯誤；經(jīng)過任意兩個不同的點，的直線，當斜率等于零時，，，方程為，能用方程表示；當直線的斜率不存在時，，，方程為，能用方程表示，故C正確，不經(jīng)過原點的直線，當斜率不存在時，方程為（）的形式，故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查直線方程的形式的使用條件，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．橢圓的兩頂點為，，左焦點為，在中，，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可知，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，，的關(guān)系式，再根據(jù)，和的關(guān)系進而求得和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【詳解】據(jù)題意，，，，，即，即.又，，同除得，即（舍）或.故選：B.6．在正方體中，與平面所成角的正弦值是（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系，再利用空間向量法求解即可.【詳解】以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示：設(shè)正方體的邊長為，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，即，設(shè)與平面所成角為，則.故選：B7．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（    ）．A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】可根據(jù)圖象得出，然后將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)棱長為及即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，則，因為棱長為，，所以，，即的不同值的個數(shù)為，故選：A8．在平面直角坐標系中，已知三點，，，動點P滿足，則下列說法正確的是（    ）A．點P的軌跡方程為 B．面積最小時C．最大時， D．P到直線距離最小值為【答案】D【分析】根據(jù)可求得點軌跡方程為，A不正確；根據(jù)直線過圓心可知點到直線的距離最大值為，由此可確定面積最大時，由此可確定B不正確；當最大時，為圓的切線，利用切線長的求法可知C錯誤；求得方程后，利用圓上點到直線距離最值的求解方法可確定D正確.【詳解】設(shè)，由得：，即，化簡可得：，即點軌跡方程為，故A不正確；因為直線過圓的圓心，所以點到直線的距離的最大值為圓的半徑，即為，因為，所以面積最大為，此時，所以面積最大時，B不正確；當最大時，則為圓的切線，所以，C不正確；直線的方程為，則圓心到直線的距離為，所以點到直線距離最小值為，D正確.故選：D. 二、多選題9．已知橢圓的焦距為4，則（    ）A．橢圓C的焦點在x軸上 B．橢圓C的長軸長是短軸長的倍C．橢圓C的離心率為 D．橢圓C上的點到其一個焦點的最大距離為【答案】BC【分析】根據(jù)條件先求解出的值，然后逐項判斷焦點位置、長軸長和短軸長的數(shù)量關(guān)系、離心率以及橢圓上的點到焦點的最大距離.【詳解】因為，所以，所以焦點在軸上，故A錯誤；又因為焦距為，所以，所以，所以，所以長軸長，短軸長，所以，故B正確；因為，所以離心率，故C正確；因為橢圓方程，取一個焦點，設(shè)橢圓上的點，所以，又因為，當時取最大值，所以，故D錯誤；故選：BC.【點睛】結(jié)論點睛：橢圓上的點到焦點的距離的最大值和最小值：（1）最大值：，此時為長軸的端點且與在坐標原點兩側(cè)；（2）最小值：，此時為長軸的端點且與在坐標原點同側(cè).(可利用點到點的距離公式結(jié)合橢圓方程進行證明)10．下列命題中，不正確的命題有（    ）A．是共線的充要條件B．若，則存在唯一的實數(shù)，使得C．若A，B，C不共線，且，則P，A，B、C四點共面D．若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底【答案】AB【分析】利用向量的模相等關(guān)系，結(jié)合充要條件判斷A的正誤；利用平面向量的基本定理判斷B；利用共線向量定理判斷；利用空間向量的基底的概念和反證法判斷D的正誤即可．【詳解】對于A，當時，，共線成立，但當，同向共線時，，所以是，共線的充分不必要條件，故A不正確;對于B，當時，，不存在唯一的實數(shù)，使得，故B不正確;對于C，由于，而，根據(jù)共面向量定理知，，，，四點共面，故C正確;對于D，若，，為空間的一個基底，則，，不共面，利用反證法證明，，不共面，假設(shè)，，共面，則,所以，所以，，共面，與已知矛盾.所以，，不共面，則，，構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確．故選：AB11．(多選)如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1，其中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（    ）A．AC1=6B．AC1⊥DBC．向量與的夾角是60°D．BD1與AC所成角的余弦值為【答案】AB【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性運算和數(shù)量積運算，對選項中的命題分析，判斷正誤即可.【詳解】因為以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，所以·=·=·=6×6×cos 60°=18，(++)2=+++2·+2·+2·=36+36+36+3×2×18=216，則||=|++|=6， 所以A正確；·=(++)·(-)=·-·+-·+·- =0，所以B正確；顯然△AA1D 為等邊三角形，則∠AA1D=60°.因為=，且向量與的夾角是120°，所以與的夾角是120°，所以C不正確；因為=+-=+ ，所以||==6，||==6，·=(+-)·(+)=36，所以cos<>===，所以D不正確.故選:AB.12．泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點，直線l：，動點P到點F的距離是點P到直線l的距離的一半．若某直線上存在這樣的點P，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．點P的軌跡方程是號B．直線：是“最遠距離直線”C．平面上有一點，則的最小值為5D．點P的軌跡與圓C：沒有交點【答案】BC【分析】對于A，設(shè)，根據(jù)定義建立關(guān)系可求出；對于B，聯(lián)立直線與橢圓方程，判斷方程組是否有解即可；對于C，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為求即可；對于D，易判斷為交點.【詳解】設(shè)，因為點到點的距離是點到直線的距離的一半，所以，化簡得，故A錯誤；聯(lián)立方程可得，解得，故存在，所以直線：是“最遠距離直線”，故B正確；過P作PB垂直直線，垂足為B，則由題可得，則，則由圖可知，的最小值即為點A到直線的距離5，故C正確；由可得，即圓心為，半徑為1，易得點P的軌跡與圓交于點，故D錯誤.故選：BC. 三、填空題13．若直線與直線平行，則___________.【答案】【分析】根據(jù)兩條直線平行列方程，由此求得的值.【詳解】依題意可得，解得，當時，兩條直線重合，故.故答案為：14．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，E為中點，若，，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)底面ABCD是正方形，E為PD中點，向量加法的平行四邊形法則得到，而，即可求得的結(jié)果.【詳解】解：)=．故答案為：.15．已知，為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為__________．【答案】4【分析】根據(jù)題意分析可得，利用勾股定理結(jié)合橢圓定義求，進而可求四邊形的面積.【詳解】由橢圓可得：，由題意可得：，則為平行四邊形，∵，則，∴，則，又，∴，則四邊形的面積.故答案為：4.16．為保護環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個自然村的垃圾，受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距，且與村相距的地方.已知村在村的正東方向，相距，村在村的正北方向，相距，則垃圾處理站與村相距__________．【答案】2或7##7或2【分析】由條件建立平面直角坐標系，由條件，求出點的軌跡方程，進一步求出其位置，再由兩點距離公式求.【詳解】以為為坐標原點，為x軸建立平面直角坐標系，則．由題意得處理站在以為圓心半徑為5的圓A上，同時又在以為圓心半徑為的圓C上，兩圓的方程分別為和．，解得或．∴垃圾處理站的坐標為或，∴或，即垃圾處理站與村相距或．答案：2或7 四、解答題17．如圖，在中，邊上的高所在的直線方程為，直線與直線垂直，若點的坐標為.求（1）和所在直線的方程；（2）求的面積.【答案】(1) ，；(2)12.【詳解】試題分析：（1）先求出頂點，再利用斜率公式可得，利用點斜式可得的方程，由上的高所在直線的方程為，可得的斜率為，再由點斜式可得的方程；（2）由兩點間距離公式可得，由點到直線的距離公式可得三角形的高，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由得頂點.又的斜率,所在直線的方程為①已知上的高所在直線的方程為，故的斜率為，所在的直線方程為②（2）解①，②得頂點的坐標為.又直線的方程是到直線的距離，所以的面積18．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程.【答案】（1）；（2）和.【分析】(1)根據(jù)圓心坐標設(shè)圓的標準方程，結(jié)合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當切線斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，設(shè)切線方程，結(jié)合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當切線斜率不存在時，設(shè)切線：，此時滿足直線與圓相切.②當切線斜率存在時，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和19．如圖，長方體中，、與底面所成的角分別為60°和45°，且，點P為線段上一點．(1)求長方體的體積；(2)求最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)長方體邊長和體對角線的關(guān)系，求出邊長得到體積.（2）利用向量法找到最小值時的位置，求得最小值.【詳解】（1）因為平面，且、與底面所成的角分別為60°和45°，所以，，因此設(shè)，又，所以，因此，因為，所以，解得，故長方體的體積為；（2）由題意，，當時，取得最小值，最小值為，因此的最小值為，故的最小值為．20．已知橢圓C：（）與x軸分別交于、點，N在橢圓上，直線，的斜率之積是．(1)求橢圓C的方程；(2)求點N到直線l：的最大距離．【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)，根據(jù)斜率之積建立方程，化簡后得到橢圓方程；（2）設(shè)直線，根據(jù)幾何性質(zhì)，可知當點N既在橢圓C上又在直線上時，此時點Ｎ到直線l距離最大，設(shè)出直線：，聯(lián)立橢圓方程，由求出，利用兩平行線間距離公式求出最大距離.【詳解】（1）由題意，設(shè)，則，，因為直線，的斜率之積是，所以．整理得橢圓方程為；（2）由（1）中結(jié)論可得，橢圓方程為，設(shè)直線，則當點N既在橢圓C上又在直線上時，此時點Ｎ到直線l有最大距離，設(shè)直線：，聯(lián)立方程，得，則，解得或，因為要求點到直線l的最大距離，所以直線為，故最大距離為．21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，其中，側(cè)面為正三角形，．(1)證明：；(2)求平面與平面的夾角余弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明，（2）建立空間直角坐標系，由空間向量求解，【詳解】（1）取的中點為E，連接，，因為側(cè)面為正三角形，所以，又底面為菱形且，所以為正三角形，因此，又平面，平面，，因此平面，平面，所以，又因為，所以；（2）由（1）中結(jié)論可得，，又，所以，由，，可得，因此，所以，以為x軸，為y軸，向上為z軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)平面的法向量為，則，因此，故平面與平面的夾角余弦值為．22．如圖，已知動點P在上，點，線段的垂直平分線和相交于點M.（1）求點M的軌跡方程；（2）若直線l與曲線交于A，B兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點O，請問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為.【分析】(1)由題意有，從而，根據(jù)橢圓的定義可得答案.(2) 當直線l的斜率存在時，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理，根據(jù)題意得，即，將韋達定理代入可得，又原點O到直線l的距離，得出的值，根據(jù)，再驗證直線l的斜率不存在時的情況，從而得出答案,【詳解】（1），圓心，半徑. 由連接，由點Q在圓內(nèi)，又由點M在線段的垂直平分線上.，，由橢圓的定義知，點M的軌跡是以，Q為焦點的橢圓，其中，.，點M的軌跡方程為.（2）①當直線l的斜率存在時，設(shè)直線，，.聯(lián)立得，由題意，（*）且以為直徑的圓恒過坐標原點O，則，，即，整理得，代入上述（*）中，得恒成立.設(shè)原點O到直線l的距離為h，由由，可得所以，而，.②當直線l的斜率不存在時，設(shè)，則，則，代入橢圓方程得     綜上，是定值，定值為. 

相關(guān)試卷

華南師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）：

這是一份華南師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題（解析版），共23頁。試卷主要包含了 過點且與直線平行的直線方程是， 直線與圓的位置關(guān)系為， 設(shè)橢圓＝1， 已知直線與圓交于兩點，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【期中真題】安徽師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題.zip：

這是一份【期中真題】安徽師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題.zip，文件包含期中真題安徽師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題原卷版docx、期中真題安徽師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學年安徽師范大學附屬中學高一上學期期中模擬數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年安徽師范大學附屬中學高一上學期期中模擬數(shù)學試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年安徽師范大學附屬中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年安徽師范大學附屬中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年湖南師范大學附屬中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年湖南師范大學附屬中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年上海師范大學附屬中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年上海師范大學附屬中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年安徽省安徽師范大學附屬中學高二上學期期中考查數(shù)學試題PDF版含答案

2022-2023學年安徽省安徽師范大學附屬中學高二上學期期中考查數(shù)學試題PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部