?必刷12 變化電路的計(jì)算

求電阻的變化范圍
例60．（2019·德陽）如圖甲所示，電源電壓保持不變，小燈泡上標(biāo)有“8V”字樣，電流表的量程為0～1.2A，如圖乙是小燈泡的電流隨電壓變化的圖像。滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2的阻值為90Ω，當(dāng)閉合S和S2、斷開S1、滑動(dòng)變阻器的滑片移到中點(diǎn)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光。求：
（1）電源電壓是多少？
（2）閉合S和S1、斷開S2，為保證電流表的安全，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為多少?
（3）閉合S和S2、斷開S1，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到17.5Ω時(shí)，這時(shí)小燈泡的功率為3.2W，此時(shí)電流表的讀數(shù)為多少?

【答案】（1）18V （2）6～20Ω （3）0.8A
【解析】
A、當(dāng)閉合S和S2、斷開S1、滑動(dòng)變阻器的滑片移到中點(diǎn)時(shí)，R1與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流。
由于小燈泡恰好正常發(fā)光。根據(jù)燈泡L正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，由圖乙可知通過燈泡的電流即為電路的電流，根據(jù)歐姆定律求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
B、閉合S和S1、斷開S2，R1與R2串聯(lián)，為保證電流表的安全，根據(jù)電流表的量程可知電路中的最大電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小電阻；
C、閉合S和S2、斷開S1，R1與L串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到17.5Ω時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=UI得出燈泡的功率與電路中電流的表達(dá)式，解之即可判斷電流表的示數(shù)大小。
（1）當(dāng)閉合S和S2、斷開S1、滑動(dòng)變阻器的滑片移到中點(diǎn)時(shí)，R1與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流。
由于小燈泡恰好正常發(fā)光。則UL=8V，由圖乙可知通過燈泡的電流IL=1A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，由I=可得，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U1=ILR1=1A××20Ω=10V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓：U=UL+U1=8V+10V=18V；
（2）閉合S和S1、斷開S2，R1與R2串聯(lián)，電流表的量程為0～1.2A，為保證電流表的安全，則電路中的最大電流為1.2A；此時(shí)由I=可得最小總電阻為R最小= = =15Ω，
所以，根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和可知滑動(dòng)變阻器的連入電路的最小阻值：
R1最小=R最?。璕2=15Ω－9Ω=6Ω；則滑動(dòng)變阻器的連入電路的電阻范圍是6～20Ω。
（3）閉合S和S2、斷開S1，R1與L串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到17.5Ω時(shí)，設(shè)此時(shí)電路中的電流為I；則燈泡兩端的電壓UL′=U－U1′=U－IR1′，
所以，燈泡的實(shí)際功率PL′=UL′I=（U－IR1′）I，即：3.2W=（18V－17.5Ω×I）I，
解得：I1=0.8A，I2= A（UL′=18V－17.5Ω×A=14V＞8V，即超過燈泡的額定電壓，故舍去）
所以，電流表的示數(shù)為0.8A。

求定值電阻
例61． (2019·恩施)某體育運(yùn)動(dòng)中心為了研究蹦床運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練情況，在蹦床上接入壓力傳感器，壓力傳感器所在電路如圖23甲。已知某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，某次從距離蹦床一定高度處跳下的過程中，研究得到電路中兩個(gè)電壓表讀數(shù)與電路中電流之間的關(guān)系如圖23乙所示，壓力傳感器的電阻與所受壓力之間關(guān)系如圖23丙。試計(jì)算：
（1） 定值電阻R1的阻值
（2） 電源電壓和定值電阻R2的阻值
（3） 當(dāng)電路中電流達(dá)到最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力為多少N？

【答案】（1）R1=1Ω（2）U=12V R2=2Ω（3）300N
【解析】（1）據(jù)圖像a可得： R1=1Ω-------1分
結(jié)合電路和圖像b可列方程：
U=10+1×R2 ①
U=4+4×R2 ②
計(jì)算可得電源電壓U=12V-------1分
定值電阻的阻值R2=2Ω-------1分（如果R2采用其它解法，結(jié)果正確也可給分）
（3）分析知傳感器電阻變?yōu)?時(shí)，此時(shí)兩個(gè)電壓表示數(shù)相等，電路中電流達(dá)到最大，由圖像得Imax=4A-------1分，由圖23丙可得彈簧對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F彈為800N-------1分
其所受合力F=F彈－G=800N－500N=300N-------1分

求電壓
例62．(2019·上海)在圖所示的電路中，電源電壓為12伏且保持不變，電阻R1的阻值為10歐，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“1A”字樣。電鍵S閉合后，電壓表V的示數(shù)為5伏。求：
①通過電阻R1的電流I1。
②電路正常工作10秒后，電流通過電阻R1做的功W1．移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，電源電壓和電壓表示數(shù)的比值最大為3，求電壓表示數(shù)的最大值和最小值的差值。

【答案】①I1＝0.5A；②6V
【解析】①已知電路中R1的電阻和電壓，根據(jù)I＝求電阻電流；
②根據(jù)串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比求解；
①根據(jù)電路圖可知，電壓表測量R1兩端的電壓，
又因?yàn)镽1＝10Ω，
所以通過電阻R1的電流I1＝＝＝0.5A；
②電源電壓和電壓表示數(shù)的比值最大為3，此時(shí)應(yīng)為電壓表最小值，
即＝3，得U1′＝4V，
電壓表最大值應(yīng)該是當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最小，即電流最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“1A”字樣，所以可得，1A＝＝，
解得，R2′＝2Ω，
此時(shí)R1的電壓U1″＝I′R1＝1A×10Ω＝10V，
電壓表示數(shù)的最大值和最小值的差值應(yīng)為10V－4V＝6V。

求功率的變化范圍
例63． (2019·濰坊)在如圖所示電路中，小燈泡R1標(biāo)有“4V1.6W”字樣，定值電阻R2=20Ω，滑動(dòng)變阻器R3允許通過的最大電流為1A，電流表A1的量程為0～0.6A，電流表A2的量程為0～3A，電壓表的量程為0～3V，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變。只閉合開關(guān)S2時(shí)，電壓表的示數(shù)為2V；將滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端，閉合所有開關(guān)，此時(shí)電流表A2示數(shù)為0.5A．求：

（1）電源電壓；
（2）滑動(dòng)變阻器R3的最大阻值；
（3）只閉合開關(guān)S3，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍。
【答案】（1）6V（2）30Ω（3）0.225W～0.9W。
【解析】（1）知道小燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=求出燈泡的電阻；只閉合開關(guān)S2時(shí)，燈泡R1與電阻R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）將滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端，閉合所有開關(guān)，電阻R2與R3的最大阻值并聯(lián)，電流表A2測干路電流，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器R3的最大阻值；
（3）只閉合開關(guān)S3時(shí)，燈泡R1與滑動(dòng)變阻器R3串聯(lián)，電流表A1測電路中的電流，電壓表測R1兩端的電壓，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，燈泡兩端的電壓最大，其實(shí)際功率最大，根據(jù)P=求出其大小；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI=I2R求出燈泡的最小功率，然后得出小燈泡電功率的變化范圍。
解：（1）由P=可得，燈泡的電阻：R1===10Ω，
只閉合開關(guān)S2時(shí)，燈泡R1與電阻R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流：I=== 0.2A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：U=I(R1+R2)=0.2A×(10Ω+20Ω)=6V；
（2）將滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端，閉合所有開關(guān)，電阻R2與R3的最大阻值并聯(lián)，電流表A2測干路電流，此時(shí)電路的總電阻：R= ==12Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，=+，即=+ 解得：R3=30Ω；
（3）只閉合開關(guān)S3時(shí)，燈泡R1與滑動(dòng)變阻器R3串聯(lián)，電流表A1測電路中的電流，電壓表測R1兩端的電壓，當(dāng)電壓表的示數(shù)R1′=3V時(shí)，燈泡兩端的電壓最大，其實(shí)際功率最大，
P1大===0.9W，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，R1的功率最小，
此時(shí)電路中的電流：I小===0.15A，
則燈泡的最小功率：P1小=I小2R1=(0.15A)2×10Ω=0.225W，
所以，小燈泡電功率的變化范圍為0.225W～0.9W。

開關(guān)引起的電路變化
例64．(2019·廣安)小蕊同學(xué)在學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后，觀察到生活中的許多電熱器都有多個(gè)擋位，于是他利用電壓恒為10V的電源和兩個(gè)阻值不同的定值電阻，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來探究電熱器的多擋位問題。已知R1＝20Ω、R2＝30Ω，請計(jì)算：

（1）S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，電路中的電流；
（2）S3斷開，S1、S2閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比。
【答案】（1）S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，電路中的電流為0.2A；
（2）S3斷開，S1、S2閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能為1000J；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比為25︰6。
【解析】（1）S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）S3斷開，S1、S2閉合時(shí)，電阻R1短路，只有R2連入電路，根據(jù)W＝t求出消耗的電能；
（3）當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總功率最小，根據(jù)P＝求出最小功率；
當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出電路中的總電阻，再根據(jù)P＝求出最大功率；進(jìn)一步得出該電路的最大功率和最小功率之比。
（1）當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，則總電阻：R串＝R1+R2＝20Ω+30Ω＝50Ω；
所以，電路中的電流：I＝＝＝0.2A；
（2）S3斷開，S1、S2閉合時(shí)，電阻R1短路，只有R2連入電路，
則通電5min電路消耗的電能：W2＝ t＝×5×60s＝1000J；
（3）當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻最大，根據(jù)P＝可知此時(shí)總功率最小，所以，P最?。剑剑?W，
當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，根據(jù)P＝可知此時(shí)總功率最大，因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以此時(shí)的總電阻：R并＝＝＝12Ω，
P最大＝＝＝W，則： ＝＝。


1． (2019·江西)如圖所示，電源電壓保持不變，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，R1=20Ω，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“100Ω 1A”。

(1)閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2、S3，電流表示數(shù)為0.4A，求電源電壓；
(2)閉合開關(guān)S3，斷開開關(guān)S1、S2，滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)位置時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V，求R3的阻值；
(3)閉合開關(guān)S1、S2和S3，在不損壞電流表、電壓表的情況下，求滑動(dòng)變阻器R2的阻值取值范圖。
【答案】（1）8V（2）50Ω（3）40Ω～100Ω
【解析】（1）閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2、S3，電路中只有R1連入電路。電路中電流I=0.4A，
電源電壓：U=IR=0.4A×20Ω=8V
（2）閉合開關(guān)S3，斷開開關(guān)S1、S2，電阻R2與電阻R3串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R2兩端，
R2兩端電壓U2=4V，R3兩端電壓U3=U－U2=4V
因串聯(lián)電路電流處處相等，因此= R3=R2中=×100Ω=50Ω
（3）閉合開關(guān)S1、S2、S3，電阻R3被短路，電阻R1與電阻R2并聯(lián)。根據(jù)并聯(lián)電路電壓規(guī)律，各支路兩端電壓均等于電源電壓，U＜15V，故電壓表安全。為保護(hù)電流表安全，I最大=0.6A
通過R1的電流I1== =0.4A
I2最大= I最大－I1=0.6A－0.4A=0.2A R2最小== = 40Ω
滑動(dòng)變阻器R2的阻值取值范圍為40Ω~100Ω
2．(2019·鄂州)某同學(xué)利用如圖甲所示的電路進(jìn)行探究，電源電壓恒為9V，更換5個(gè)定值電阻Rx，得到如圖乙所示的圖象。則

（1）該同學(xué)探究的是 的關(guān)系；
（2）五次記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，電壓表的示數(shù)為多少？滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍是多少？
【答案】電流與電阻
【解析】
解：（1）由圖乙可知，通過定值電阻的電流隨其阻值的變化而變化，但電流和電阻的乘積不變，所以，該同學(xué)探究的是電流與電阻的關(guān)系；
（2）由圖乙可知，五次記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，Ux=IRx=1.0A×5Ω=0.2A×25Ω=5V，
即電壓表的示數(shù)為5V；
當(dāng)Rx=5Ω時(shí)電路中的電流I=1.0A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
由I=可得，此時(shí)電路的總電阻：
R總= = =9Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：R滑=R總－Rx=9Ω－5Ω=4Ω；
當(dāng)Rx′=25Ω時(shí)電路中的電流I′=0.2A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)電路的總電阻：R總′= = =45Ω，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：R滑′=R總′－Rx′=45Ω－25Ω=20Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍是4Ω～20Ω。
答：（1）電流與電阻；
（2）五次記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，電壓表的示數(shù)為5V，滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍是4Ω～20Ω。
（1）由圖乙可知，通過定值電阻的電流隨其阻值的變化而變化，但電流和電阻的乘積不變，據(jù)此判斷實(shí)驗(yàn)研究的問題；
（2）根據(jù)歐姆定律求出五次記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中電壓表的示數(shù)，當(dāng)Rx=5Ω時(shí)電路中的電流I=1.0A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小；當(dāng)Rx=25Ω時(shí)電路中的電流I=0.2A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的規(guī)律求出變阻器連入電路中的電阻變化范圍。
3．（2019·荊州）如圖，電源電壓恒為4.5V，燈泡L上標(biāo)有“3V 1.5W”字樣，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“15Ω 1A”字樣，定值電阻R1阻值為10Ω，電流表量程為0~3A，電壓表量程為0~3V，不計(jì)溫度對(duì)燈絲電阻的影響。

求：（1）燈泡正常工作時(shí)電阻為多大；
（2）當(dāng)開關(guān)S、S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，電路最小總功率為多大；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S3閉合，S1、S2斷開時(shí)，在確保電路元件安全的情況下，滑動(dòng)變阻器R2的取值范圍。
【答案】（1）6Ω；（2）3.375W；（3）當(dāng)3Ω～12Ω。
【解析】解：（1）根據(jù)P＝得，燈泡正常工作時(shí)電阻：RL＝＝＝6Ω；
（2）當(dāng)開關(guān) S、S1、S2 閉合，S3 斷開時(shí)，燈泡 L被短路，定值電阻 R1與滑動(dòng)變阻器R2 并聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的阻值最大為15Ω時(shí)，電路總電流最小，電路總功率最小，
通過 R1的電流：I1＝＝＝0.45A，
通過滑動(dòng)變阻器R2的電流：I2＝＝＝0.3A，
電路最小總功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S3閉合，S1、S2 斷開時(shí)，R1斷路，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)，電壓表測滑動(dòng)變阻器R2兩端電壓。
燈泡的額定電流：I額＝＝＝0.5A；
因?yàn)闊襞蓊~定電流I額＝0.5A，電流表量程為 0～3A，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“15Ω 1A”字樣，
所以，在確保電路元件安全的情況下，電路中最大電流為 I最大＝I額＝0.5A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器 R2阻值最小，則電路最小總電阻：R最?。剑剑?Ω
滑動(dòng)變阻器R2最小阻值：R2最小＝R最?。璕L＝9Ω－6Ω＝3Ω；
因?yàn)殡妷罕砹砍虨?0～3V，所以在確保電路元件安全的情況下，滑動(dòng)變阻器兩端電壓最大為 U2＝3V 時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器阻值最大，
此時(shí)電路中電流：I最?。剑剑?.25A，
滑動(dòng)變阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
因此滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為 3Ω～12Ω。
4．(2019·德州)如圖（a）所示電路，電源電壓保持不變。小燈泡L標(biāo)有“4V0.5A”字樣，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V，滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值20Ω。只閉合開關(guān)S、S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P，得到電流表與電壓表示數(shù)關(guān)系如圖（b）所示。

求：
（1）小燈泡的額定功率；
（2）電源電壓及定值電阻R2的阻值；
（3）只閉合開關(guān)S和S2，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，小燈泡L的I﹣U圖象如圖（c）所示，在保證各元件安全工作的情況下，滑動(dòng)變阻器R1允許的取值范圍。
【答案】（1）2W（2）10Ω（3）2Ω～7.5Ω
【解析】（1）小燈泡L標(biāo)有“4V0.5A”字樣，根據(jù)P＝UI求小燈泡的額定功率；
（2）只閉合開關(guān)S、S1，定值電阻R2和滑動(dòng)變阻器R1串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電壓，根據(jù)圖乙中的兩組數(shù)據(jù)表示出電源電壓，根據(jù)兩次電源電壓不變列等式算出電源電壓和定值電阻的阻值；
（3）只閉合開關(guān)S和S2，燈泡L串聯(lián)和滑動(dòng)變阻器R1串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流；當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，R1接入電路的電阻最大；此時(shí)小燈泡兩端電壓為：UL＝U－U3大＝5V－3V＝2V，由圖（c）可知電路中最小電流，根據(jù)歐姆定律算出最大電阻；根據(jù)小燈泡的額定電流判斷出電路的最大電流，根據(jù)歐姆定律算出R1接人電路的最大電阻。
解：
（1）小燈泡的額定功率：P額＝U額l額＝4V×0.5A＝2W；
（2）只閉合開關(guān)S、S1，定值電阻R2和滑動(dòng)變阻器R1串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P，得到電流表與電壓表示數(shù)關(guān)系如圖（b）所示。
由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可得，電源電壓：U＝U1+IR2，
在圖（b）中取兩組數(shù)據(jù)代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
聯(lián)立①②解得U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只閉合開關(guān)S和S2，燈泡L串聯(lián)和滑動(dòng)變阻器R1串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知，當(dāng)電壓表示數(shù)最大為3V時(shí)，R1接入電路的電阻最大，
此時(shí)小燈泡兩端電壓為：UL＝U－U1大＝5V－3V＝2V，
由圖（c）可知電路中最小電流：I最?。?.4A，
則R1接入電路的最大電阻：R1大= ==7.5Ω；
燈泡L正常工作時(shí)電流：I最大＝0.5A＜0.6A（電流表安全），燈泡L正常工作時(shí)的電壓為4V，此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：U1小＝U－UL額＝5V－4V＝1V，
則R1接入電路的最小電阻：R1小= ==2Ω，
所以R1允許的取值范圍是2Ω～7.5Ω。
5．(2019·南充)如圖，電源電壓不變，定值電阻R1＝6Ω，電流表的量程為0~0.6A，電壓表的量程為0～3V，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“40Ω 1A”，閉合開關(guān)后，當(dāng)滑片P置于M點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A，當(dāng)滑片P置于N點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)變化了0.1A，且滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值=。

（1）求定值電阻R1前后兩次電功率之比；
（2）求電源電壓；
（3）在不損壞元件的情況下，求出滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
【答案】（1）定值電阻R1前后兩次電功率之比為9︰4；
（2）電源電壓為3.6V；
（3）在不損壞元件的情況下，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。
【解析】（1）滑片由M點(diǎn)滑到N點(diǎn)，電阻變大，電路中的電流減小，求出滑片P置于N點(diǎn)時(shí)電路中的電流，再根據(jù)P＝I2R求出定值電阻R1前后兩次電功率；
（2）根據(jù)電源電壓不變列出等式，求出電源電壓；
（3）根據(jù)電流表量程和滑動(dòng)變阻器規(guī)格分析電路中的最大電流，進(jìn)而求出滑動(dòng)變阻器的最小阻值；
電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，其示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值最大，根據(jù)分壓特點(diǎn)求出連入電路的最大阻值。
解：（1）滑片由M點(diǎn)滑到N點(diǎn)，電阻變大，電路中的電流減小，所以滑片P置于N點(diǎn)時(shí)電路中的電流：IN＝IM－0.1A＝0.3A－0.1A＝0.2A，
定值電阻R1前后兩次電功率之比：= = = =9︰4；
（2）滑片P置于M點(diǎn)時(shí)，電源電壓U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N點(diǎn)時(shí)，電源電壓U＝IN（R1+RN），RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
電源電壓：U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根據(jù)電流表量程和滑動(dòng)變阻器規(guī)格可知，電路中的最大電流為I大＝0.6A，
由歐姆定律可得，電路總電阻：R===6Ω，
滑動(dòng)變阻器連入電路的最小阻值：
R滑小＝R－R1＝6Ω－6Ω＝0Ω；
電壓表的量程為0～3V，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓U滑＝3V，
R1兩端的電壓U1＝U－U滑＝3.6V－3V＝0.6V，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知：=，=，
解得R滑大＝30Ω，
所以在不損壞元件的情況下，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。
6．（2019·安順）如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變。小燈泡L標(biāo)有“4V 1.6W”的字樣，滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2＝20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．求：
（1）小燈泡正工作時(shí)的電阻是多少？
（2）只閉合開關(guān)S、S2和S3移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，R2消耗的電功率為1.25W．此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1接入電路中的阻值是多少？
（3）只閉合開關(guān)S和S1，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片P，小燈泡L的I﹣U圖象如圖乙所示，在保證各元件安全工作的情況下，滑動(dòng)變阻器R1允許的取值范圍是多少？

【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）2.5Ω~12Ω。
【解析】解：（1）燈泡L標(biāo)有“4V，1.6W”字樣表示燈的額定電壓為4V，額定功率為1.6W，根據(jù)P＝UI＝可得：燈泡的電阻RL＝＝＝10Ω；
（2）只閉合開關(guān)S、S2和S3，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，由于變阻器和R2并聯(lián)，則電流表測總電流I＝0.5A，
根據(jù)P＝UI＝得電源電壓：U＝＝＝5V；
則通過R2的電流，I2＝＝＝0.25A；
由并聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過動(dòng)變阻器R1的電流：I1＝0.5A－0.25A＝0.25A，
由I＝可得R1接入電路中的阻值為：R1＝＝＝20Ω；
（3）只閉合開關(guān)S和S1，燈與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P＝UI，燈正常工作時(shí)的電流：IL＝＝＝0.4A，
電流表量程為0～0.6A，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，電路中的最大電流為I最大＝0.4A，此時(shí)燈正常發(fā)光，由歐姆定律和電阻的串聯(lián)規(guī)律，變阻器有最小阻值；
由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律，滑動(dòng)變阻器R1的最小阻值：
R滑?。剑璕L＝－10Ω＝2.5Ω；
因電壓表的量程為0～3V，電壓表的最大示數(shù)為U最大＝3V時(shí)，變阻器連入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
燈泡兩端的最小電壓UL最?。?V－3V＝2V，
由圖乙可知，此時(shí)通過燈的電流為電路中的最小電流，則I最?。?.25A，
由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的規(guī)律，變阻器連入電路中的最大電阻：
R滑大＝＝＝12Ω，
故滑動(dòng)變阻器R1允許的取值范圍是2.5Ω~12Ω。
7．?(2019·菏澤)如圖所示，將標(biāo)有“2.5V 0.625W”字樣的小燈泡接入電源電壓4.5V（電壓保持不變）電路中，為調(diào)節(jié)燈泡亮度，在電路中串聯(lián)一個(gè)滑動(dòng)變阻器，兩個(gè)電壓表的量程都是3V。

（1）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，使小燈泡正常發(fā)光，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻是多大？
（2）在小燈泡正常發(fā)光的情況下，通電5分鐘，滑動(dòng)變阻器消耗的電能是多少？
（3）為保證兩個(gè)電壓表兩端的電壓不超過3V，小燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，滑動(dòng)變阻器允許的取值范圍是多少？（假定燈絲電阻保持不變）
【答案】（1）10Ω（2）150J（3）8Ω～20Ω
【解析】由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表V1測L兩端的電壓，電壓表V2測R兩端的電壓。 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P＝UI=求出燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出小燈泡正常發(fā)光時(shí)電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，利用W=UIt求出通電5分鐘滑動(dòng)變阻器消耗的電能；
（3）為保證兩個(gè)電壓表兩端的電壓不超過3V，小燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，電路中的電流最大，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出其大??；當(dāng)電壓表V2的示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出此時(shí)燈泡兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案。
解：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表V1測L兩端的電壓，電壓表V2測R兩端的電壓。
（1）由P＝UI=可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻：RL＝＝ ＝10Ω；
（2）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且小燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的電流：I= I L===0.25A， 因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和， 所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓： UR=U－UL=4.5V－2.5V=2V，
則通電5分鐘，滑動(dòng)變阻器消耗的電能： WR=URIt=2V×0.25A×5×60S=150J；
（3）為保證兩個(gè)電壓表兩端的電壓不超過3V，小燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下， 當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，電路中的電流最大，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
則R小===8Ω；當(dāng)電壓表V2的示數(shù)UR大=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大， 此時(shí)燈泡兩端的電壓： UL小=U－UR大=4.5V-3V=1.5V，
此時(shí)電路中的電流：I′==，即= 解得：R大=20Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器允許的取值范圍是8Ω～20Ω。
8．(2019·十堰)在如圖電路中，電源電壓不變，R2為滑動(dòng)變阻器，只閉合開關(guān)S，且變阻器的滑片在b端時(shí)，額定功率為4W的燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為0.5A：再閉合開關(guān)S1，電流表的示數(shù)變化了0.4A。只閉合S，變阻器滑片在b端和a端時(shí)，燈L消耗的功率之比為4︰1，（燈泡的電阻不隨溫度變化），求：

（1）電源電壓；
（2）電阻R1的阻值；
（3）電路消耗的最大電功率；
（4）滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值。
【答案】（1）8V（2）20Ω（3）4W（4）16Ω
【解析】（1）只閉合開關(guān)S，且變阻器的滑片在b端時(shí)，為燈的簡單電路，電流表測燈的電流，因額定功率為4W的燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為0.5A，根據(jù)P＝UI，燈的額定電壓即電源電壓為：U＝＝＝8V；
（2）由并聯(lián)電路各支路電流互不影響，再閉合開關(guān)S1，燈與R1并聯(lián)，電流表測并聯(lián)電路的電流，電流表的示數(shù)變化了0.4A，即通過R1的電流為0.4A，由歐姆定律，
R1＝＝＝20Ω；
（3）只閉合S，變阻器的滑片在b端時(shí)，為燈的簡單電路；根據(jù)P＝，當(dāng)電路的電阻最小，電路的功率最大，故電路消耗的最大電功率即為燈的額定功率為4W；
（4）變阻器滑片在a端時(shí)，R2與燈串聯(lián)，已知變阻器滑片在b端和a端時(shí)，燈L消耗的功率之比為4︰1，因燈泡的電阻不隨溫度變化，故P＝，故P與U2成正比， ＝， ＝=，R2與燈串聯(lián)，由串聯(lián)電路的規(guī)律，燈的電壓與變阻器最大電阻的電壓之比為1︰1，由分壓原理，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值等于燈的電阻，故R2＝RL＝＝＝16Ω
9．(2019·盤錦)如圖所示，R1阻值是20Ω。當(dāng)滑片P移到a端，開關(guān)都閉合時(shí)，電流表示數(shù)是0.9A，燈L正常發(fā)光。再斷開開關(guān)S1，電流表示數(shù)變化了0.4A。接著調(diào)節(jié)滑片P到b端，燈L的功率與額定功率之比是1︰4。求：（電源電壓與燈絲電阻均保持不變）

（1）電源電壓。
（2）燈L的額定功率。
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值。
【答案】（1）8V（2）4W（3）16Ω
【解析】（1）當(dāng)滑片P位于a端，開關(guān)都閉合時(shí)，燈泡與電阻R并聯(lián)，燈泡與電阻R1并聯(lián)，電流表測干路電流，再斷開開關(guān)S1，只有燈泡連入電路，電流表測量燈泡的電流；
由于電流表示數(shù)變化量0.4A，則通過R1的電流為I1＝0.4A，
由I=得電源電壓：U＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V；
（2）由于此時(shí)燈泡正常發(fā)光，則根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等可知：
燈泡的額定電壓為6V；根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知：I額＝I－I1＝0.9A－0.4A＝0.5A，
燈泡的額定功率：P額＝U額IL＝8V×0.5A＝4W；
（3）由I=得：燈泡電阻RL＝＝＝16Ω，
S斷開時(shí)，滑片P在b端時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)，
已知：P實(shí)︰P額＝1︰4，則P實(shí)＝P額＝×4W＝1W，
根據(jù)P＝I2R可得此時(shí)電流：I＝＝＝0.25A，
由I=得總電阻：R＝＝＝32Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)得：R2＝R－RL＝32Ω－16Ω＝16Ω。
10．（2019·貴港）如圖16甲所示，電源電壓保持不變，R1是定值電阻，小燈泡L的額定電壓是6V且燈絲電阻不隨溫度變化。當(dāng)閉合開關(guān)S1、S3，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R2的滑片，使電壓表示數(shù)從1V變?yōu)?V的過程中，電路總功率變化了3.6W，其中電壓表示數(shù)為3V時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A；滑動(dòng)變阻器R2的電功率P2與電壓表示數(shù)U1的關(guān)系如圖16乙所示，滑動(dòng)變阻器R2的滑片在a點(diǎn)、b點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓表示數(shù)為Ua、Ub，且Ub=8Ua。求：
（1）定值電阻R1的阻值。
（2）電源電壓。
（3）滑動(dòng)變阻器R2的滑片從a點(diǎn)滑到b點(diǎn)過程中，R2接入電路的阻值范圍。
（4）當(dāng)閉合開關(guān)S1、S2，斷開開關(guān)S3，滑動(dòng)變阻器R2的滑片在中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，其電功率為PL；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在阻值最大處時(shí)，小燈泡L的電功率為P′L。則PL與P′L之比是多少？

【答案】（1）10Ω；（2）18V；（3）1.25Ω~80Ω；（4）
【解析】（1）由圖16甲知，當(dāng)閉合開關(guān)S1、S3，斷開開關(guān)S2時(shí)，R1與R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端電壓，由U1=3V，I1=0.3A，根據(jù)I=得R1的阻值為R1===10Ω
（2）使電壓表示數(shù)從1V變?yōu)?V的過程中，電路的總功率是增加的，設(shè)增加的功率為△P=3.6W，當(dāng)電壓表示數(shù)為1V時(shí)，電路中的電流為I′===0.1A
當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，電路中的電流為I′′===0.3A
設(shè)電源電壓為U，在電壓表兩次示數(shù)下，電路的總功率有如下關(guān)系
UI′+△P =UI′′，即有U×0.1A+3.6 =U×0.3
　 解得電源電壓為U=18V
（3）由圖乙知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑片在a點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率等于在b點(diǎn)時(shí)的功率
則有（U－Ua）=（U－Ub），又Ub=8Ua，
R1=10Ω，U=18V 解得Ua=2V、Ub=16V
R2的滑片在a點(diǎn)時(shí)，電路中的電流為Ia===0.2A
則此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入阻值為Ra===80Ω
R2的滑片在b點(diǎn)時(shí)，電路中的電流為Ib===1.6A
則此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入阻值為Rb===1.25Ω
所以R2接入電路的阻值范圍為1.25Ω~80Ω
（4）當(dāng)閉合開關(guān)S1、S2，斷開開關(guān)S3時(shí)，電路是小燈泡L和滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)
設(shè)小燈泡正常發(fā)光的電壓為UL=6V，電阻為RL，設(shè)滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R。
R2的滑片在中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓作用有 =①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在阻值最大處時(shí)，設(shè)燈泡兩端的電壓為UL′，有 = ②
聯(lián)解①②得UL′=3.6V
根據(jù)P＝得PL＝, P′L＝，則== =
11．(2019·雅安)如圖所示電路，電源電壓恒定，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“30Ω 1A”。在A、B間接入規(guī)格為12W”“12V的燈泡L，閉合開關(guān)，當(dāng)變阻器連入電路的阻值為6Ω時(shí)，燈泡正常發(fā)光。求：

（1）燈泡L正常工作時(shí)電阻；
（2）電源電壓；
（3）取下燈泡L，在A、B間接入一個(gè)電阻R0，要求R0接入電路后，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R能使電流表示數(shù)達(dá)到0.4A，求R0的取值范圍。（提示：太大或太小會(huì)導(dǎo)致無論如何調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器電路中電流均不能達(dá)到0.4A）。
【答案】（1）12Ω （2）18V （3）15Ω＜R0＜45Ω
【解析】（1）根據(jù)公式P=得，燈泡L正常工作時(shí)電阻RL===12Ω；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：IL== =1A；因滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，串聯(lián)電路電流處處相等，所以流過滑動(dòng)變阻器的電流為1A，則滑動(dòng)變阻器兩端電壓：UR=IR=1A×6Ω=6V，則電源電壓：U= UL+ UR=12V+6V=18V；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器處于b端時(shí)，連入阻值達(dá)到最大值30Ω，此時(shí)電流要達(dá)到為0.4A，則R的最小值為：R小= R總－Rb=－Rb = －30Ω=15Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器處于a端時(shí)，連入阻值0，此時(shí)電流要達(dá)到為0.4A，則R的最大值為：R大= = =45Ω，因此R0的取值范圍：15Ω＜R0＜45Ω。

12． (2019·咸寧)如圖甲所示，電源電壓為6V恒定不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值是20Ω。閉合開關(guān),滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P與滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R之間的關(guān)系如圖乙所示；
(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片從左端移至右端的過程中，電壓表的示數(shù) (選填“逐漸增大”、“先增大后減小”或“逐漸減小”)；
(2)結(jié)合圖乙數(shù)據(jù)計(jì)算定值電阻R0的阻值；
(3)當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩次消耗的電功率都為0.8W時(shí)，對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R1和R2分別是多少?

【答案】（1）逐漸增大（2）R0=10Ω （3）R2=20Ω
【解析】由圖甲知，滑動(dòng)變阻器R與定值電阻R0串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓。
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片從左端移至右端的過程中，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻逐漸變大，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻越大，分得的電壓越大的特點(diǎn)可知電壓表示數(shù)逐漸變大；
（2）由圖象可知，當(dāng)R=10Ω時(shí)，P最大=0.9W，由P=I2R可得，電路中的電流：
I===0.3A，由I=可得，電路中的總電阻：
R總== =20Ω，因?yàn)榇?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以：
R0=R總?R=20Ω?10Ω=10Ω；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和P=I2R可得：滑動(dòng)變阻消耗的功率
P=I2R= ()2R=()2R ，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩次消耗的電功率都為0.8W時(shí)，即：()2R =0.8W，
解得：R1=5Ω，R2=20Ω。
13．(2019·青島)如圖甲所示電路，電源電壓 U 保持不變，R1和 R2為定值電阻， R3為滑動(dòng)變阻器。開關(guān) S 閉合、 S1斷開、 S2置于 a 時(shí)， 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表 V1的示數(shù)與電流表A 的示數(shù)關(guān)系圖線如圖乙的 I 所示； 開關(guān) S 和 S1閉合、 S2置于 b 時(shí)， 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表 V2 的示數(shù)與電流表 A的示數(shù)關(guān)系圖線如圖乙的 II 所示。請畫出該題的各個(gè)等效電路圖。求：
（1）電阻R1的阻值。
（2）電源電壓 U 和電阻R2的阻值。

【答案】（1）10Ω （2）9V 20Ω
【解析】當(dāng)開關(guān) S 閉合、 S1斷開、 S2置于 a 時(shí)，等效電路如下左圖所示；當(dāng)開關(guān) S 和 S1閉合、 S2置于 b 時(shí)，等效電路如下右圖所示。
A
R3
P
S
R2
V2
A
R3
P
S
R1
V1

當(dāng)開關(guān) S 閉合、 S1斷開、 S2置于 a 時(shí)，R1和 R3串聯(lián)在電路中，電壓表V1測量R1的電壓，由圖乙的I圖線可知，當(dāng)電壓表V1示數(shù)為1V時(shí)，電流表A的示數(shù)為0.1A，代入公式R1=可得阻值為10Ω。此外，當(dāng)電流表A示數(shù)為0.3A時(shí)，可得此時(shí)電壓表V1示數(shù)為3V，即圖線I與圖線II的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)為3V。
（2）開關(guān)S和S1閉合、S2置于b時(shí)，R2、R3串聯(lián)在電路中，電壓表V2測量R3的電壓，由圖乙的圖線II可知，當(dāng)電壓表V2示數(shù)為7V時(shí)，電流表A的示數(shù)為0.1A，代入公式U=U3+U2=U3+I2R2=7V+0.1R2得方程①；由（1）問當(dāng)電壓表V2示數(shù)為3V時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A，代入公式U=U3′+U2′=U3′+I2′R2=3V+0.3R2得方程②，聯(lián)立兩方程即可求出電源電壓U和電阻R2的阻值。
14．（2019·成都B卷）初三實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)決定設(shè)計(jì)一個(gè)簡易的身高測量儀,可用器材有電壓恒定的電源、電壓表、電阻絲、定值電阻、開關(guān)、導(dǎo)線(若干)等。他們的設(shè)想是:用滑片在繃直的電阻絲上滑動(dòng)代替滑動(dòng)變阻器；將電壓表改裝成身高顯示儀——所測身高越大,顯示儀示數(shù)越大，且刻度均勻。
(1)同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖所示電路，老師指出他們的設(shè)計(jì)有不夠合理的地方。你認(rèn)為下列分析正確的是 。

A.移動(dòng)滑片P時(shí).電路的總電阻沒有變化
B.當(dāng)所測身高越大時(shí),電壓表的示數(shù)越小
C.電壓表的示數(shù)變化量跟身高變化量不成正比
D.電壓表的示數(shù)不能由零變化到最大刻度值
(2)在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)們設(shè)計(jì)出了正確的電路.是圖四個(gè)電路中的 電路。

(3)確定正確的電路設(shè)計(jì)方案后,小組成員開始對(duì)器材的參數(shù)進(jìn)行選擇。他們采用了電壓為12V的電源、一根長為80cm的均勻電阻絲(0.5Ω/cm)、量程為0~3V的電壓表。為了讓測量儀測量身高的范圍能達(dá)到最大,且測量精確度最高,選擇的定值電阻R1的阻值應(yīng)該為 Ω。
(4)利用選定的器材，小組同學(xué)連接好了測量電路。對(duì)身高為160cm的小曾進(jìn)行測量時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.5V；對(duì)小楊進(jìn)行測量時(shí),電壓表的示數(shù)為1.2V,則小楊的身高為 cm。
【答案】（1）C（2）?。?）120Ω（4）152cm
【解析】（1）滑變接入部分為下半部分，上下移動(dòng)會(huì)改變接入阻值，且P向上滑動(dòng)，電阻變大，分的電壓變大，故AB錯(cuò)誤，電壓表示數(shù)U=IR滑，而I和R滑均會(huì)變化，所以U與R滑不成正比C正確，當(dāng)P在最低端，滑變接入未0，電壓表為0，D錯(cuò)誤。
（2）丁圖，接入阻值不變，電路電流I不變，U=IR滑，所以U與R滑成正比，與身高成正比，線性變化，刻度均勻。
（3）電阻絲電阻R為40Ω，電壓表量程3V，電源電壓12V，根據(jù)串聯(lián)正比分壓，所以定值電阻分壓9V，計(jì)算可知電阻為120Ω。
（4）電壓表測量滑變下半部分分得的電壓，此時(shí)為1.5V，所以接入阻值可以算出為20Ω，所以接入下半部分電阻絲長度40cm，小曾160cm，分析可知，電阻絲底端到地面為120cm，同理分析小楊，電壓表示數(shù)1.2V，接入阻值16Ω，接入長度32cm，所以小楊身高152cm。
15．（2019·福建）空氣質(zhì)量指數(shù)是環(huán)境監(jiān)測的重要指標(biāo)，下表的空氣質(zhì)量等級(jí)是按照空氣質(zhì)量指數(shù)A劃分的。某興趣小組自制的空氣質(zhì)量監(jiān)測儀，用電壓表顯示空氣質(zhì)量指數(shù)，工作原理電路圖如圖。已知電源電壓U＝18V，電壓表量程為0～15V，定值電阻R0的阻值為100Ω，氣敏電阻阻值R與A的關(guān)系為R＝×103Ω
空氣質(zhì)量指數(shù)A
0?50
51?100
101?150
151?200
201?300
＞300
空氣質(zhì)量等級(jí)
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
（1）通過計(jì)算，判斷電壓表示數(shù)為10V時(shí)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)。
（2）更換定值電阻R0可改變監(jiān)測儀的測量范圍，若要使電壓表滿偏時(shí)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)A＝400，則更換后的定值電阻R′0的阻值應(yīng)為多大？

【答案】（1）良；（2）75Ω。
【解析】由電路圖可知，R0與R串聯(lián)，電壓表測R0兩端的電壓。
（1）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，當(dāng)電壓表示數(shù)為10V時(shí)，電路中的電流：
I＝＝＝0.1A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，氣敏電阻R兩端的電壓：
UR＝U－U0＝18V－10V＝8V，
則此時(shí)氣敏電阻的阻值：R＝＝＝80Ω，
此時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)：A＝×103Ω＝75，
由51＜75＜100可知，此時(shí)空氣質(zhì)量等級(jí)為良；
（2）空氣質(zhì)量指數(shù)A＝400時(shí)，氣敏電阻的阻值：R′＝×103Ω＝15Ω，
由題意可知，此時(shí)電壓表的示數(shù)U0′＝15V，則氣敏電阻兩端的電壓：
UR′＝U－U0′＝18V－15V＝3V，
此時(shí)電路中的電流：I′＝＝＝0.2A，
則更換后的定值電阻的阻值：R0′＝＝＝75Ω。
答：（1）電壓表示數(shù)為10V時(shí)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)為良；
（2）更換后的定值電阻的阻值應(yīng)為75Ω。
16． (2019·溫州)溫州地區(qū)常受臺(tái)風(fēng)侵襲，為測量風(fēng)速，小明設(shè)計(jì)了一臺(tái)簡易風(fēng)速儀，其工作原理如圖甲所示。裝有擋風(fēng)板和滑片P的輕質(zhì)滑塊與輕質(zhì)彈簧套在滑桿MN上，彈簧左端固定，右端與滑塊相連。擋風(fēng)板的擋風(fēng)面積為0.2米2，均勻電阻絲AB長為20厘米，阻值為10歐，電源電壓U0恒為6伏，保護(hù)電阻R0為14歐，電壓表量程0～3伏。彈簧彈力F與彈簧長度改變量x的關(guān)系如圖乙所示。無風(fēng)時(shí)，滑片P在A處，有風(fēng)時(shí)，滑塊移動(dòng)，穩(wěn)定后讀出電壓表示數(shù)，計(jì)算并查閱下表數(shù)據(jù)可知風(fēng)速及風(fēng)級(jí)。
風(fēng)級(jí)
一級(jí)
二級(jí)
三級(jí)
四級(jí)
五級(jí)
六級(jí)
風(fēng)速v（米/秒）
0.3～1.5
1.6～3.3
3.4～5.4
5.5～7.9
8.0～10.7
10.8～13.8
風(fēng)壓p（帕）
0.055～1.4
1.6～6.8
7.2～18
18.9～39
40～72
72.9～119
表中風(fēng)壓p是指與風(fēng)向垂直的受風(fēng)面上單位面積增加的壓力（即單位面積受到的風(fēng)力）。測量時(shí)保證風(fēng)垂直吹在擋風(fēng)板上，不計(jì)一切摩擦阻力。

（1）在滑片P左移的過程中，電路的總電阻______。（選填“變大”、“不變”或“變小”）
（2）當(dāng)電壓表示數(shù)U為2伏時(shí)，風(fēng)速儀所測的風(fēng)為幾級(jí)？（寫出計(jì)算過程）
（3）小明想在風(fēng)速儀的電壓表上直接標(biāo)出風(fēng)速，查閱資料后獲知該擋風(fēng)板所受的風(fēng)力與風(fēng)速的平方成正比。經(jīng)計(jì)算，他畫出了風(fēng)速v與電壓表示數(shù)U的關(guān)系曲線，如圖丙所示。后因保護(hù)電阻R0損壞，他將其換成了阻值為5歐的電阻，請你在圖丙坐標(biāo)系中大致畫出更換電阻后的風(fēng)速v與電壓表示數(shù)U的關(guān)系曲線，并在曲線上標(biāo)出所能測量的最大風(fēng)速的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q。
【答案】不變
【解析】
（1）因電壓表接在滑片上且電壓表在電路中相當(dāng)于斷路，所以，電流要流經(jīng)全部電阻絲，在滑片P左移的過程中，始終是全部電阻絲與電阻R0串聯(lián)，所以電路的總電阻不變；
（2）由圖知，電壓表測滑片以右電阻絲的電壓，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律和歐姆定律可得，電路中的電流為：I== =0.25A，
當(dāng)電壓表示數(shù)U為2伏時(shí)，由歐姆定律可得，AP段電阻絲的阻值：RAP= ==8Ω，
因均勻電阻絲AB長為20cm，阻值為10Ω，故AP段電阻絲的長度：LAP=×20cm=16cm，
由圖乙知，此時(shí)彈簧的彈力F=14N，此時(shí)風(fēng)對(duì)擋風(fēng)板的壓強(qiáng)（風(fēng)壓）為：p== =70Pa；由表知，此時(shí)風(fēng)力為五級(jí)；
（3）由圖丙可知，風(fēng)速最大時(shí)，原來電壓表最大示數(shù)為2.5V，
由歐姆定律可得，AP段電阻絲的最大電阻為：R′AP= = =10Ω，
因均勻電阻絲AB長為20cm，阻值為10Ω，故彈簧的壓縮長度為20cm，
由圖乙知，此時(shí)彈力F′=14N+ =17.5N；
若換成了阻值為5歐的電阻，電路中的電流：I′= = =0.4A，
因電壓表量程為0~3V，故電壓表最大示數(shù)為3V，由歐姆定律可得，AP的最大電阻為：
RAP″= = =7.5Ω，此時(shí)AP段電阻絲的長度：L′AP=×20cm=15cm，
彈簧彈力F與彈簧長度改變量x的關(guān)系為過原點(diǎn)的直線，由圖乙可知F與x的關(guān)系為F= N/cm×x，則當(dāng)L′AP=15cm，彈簧的彈力F′= N/cm×15cm=13.12N；因該擋風(fēng)板所受的風(fēng)力與風(fēng)速的平方成正比，故有 = ，
解得此時(shí)的最大風(fēng)速：v=0.86v大，即：U=3V時(shí)，v=0.86v大，可在圖象中描出Q點(diǎn)，
此時(shí)風(fēng)速v與電壓表示數(shù)U的大致關(guān)系曲線，如下面紅色曲線所示：

答：（1）在滑片P左移的過程中，電路的總電阻不變；
（2）當(dāng)電壓表示數(shù)U為2伏時(shí)，風(fēng)速儀所測的風(fēng)為五級(jí)；
（3）如上圖所示。
（1）因電壓表接在滑片上且電壓表在電路中相當(dāng)于斷路，故電流要流經(jīng)全部電阻絲，據(jù)此分析電路的總電阻變化；
（2）電壓表測滑片以右電阻絲的電壓，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律和歐姆定律得出電路中的電流，由歐姆定律，求出RAP，因均勻電阻絲AB長為20cm，阻值為10Ω，求出LAP，由圖乙知，F(xiàn)大小，根據(jù)p=求出壓強(qiáng)大小，由表知風(fēng)力大?。?br /> （3）圖中原來電壓表最大示數(shù)為2.5V，由歐姆定律，得出AP的最大電阻，根據(jù)已知條件求出壓縮長度；由圖乙知F′大小；
若換成了阻值為5歐的電阻，同理得出電路中的電流，根據(jù)因電壓表量程為0~3V，由歐姆定律得出AP的最大電阻，從而得出壓縮的最大長度，根據(jù)彈簧彈力F與彈簧長度改變量x的關(guān)系為過原點(diǎn)的直線，由圖乙所示，F(xiàn)與x關(guān)系，故可得出當(dāng)L′AP=15cm風(fēng)力大小，根據(jù)該擋風(fēng)板所受的風(fēng)力與風(fēng)速的平方成正比求出v與v大的關(guān)系，據(jù)此作圖。

17．（2019·河北）如圖1所示，電源電壓保持不變，定值電陽R1＝10Ω，R2＝5Ω．滑動(dòng)變阻器R的規(guī)格為“30Ω2.5A”。電流表A2選用0～3A的量程，電壓表選用0～15V的量程。閉合全部開關(guān)，電流表A1的示數(shù)為1A．求：

（1）電源電壓。
（2）若將表盤如圖2所示的電流表A3接入電路，閉合全部開關(guān)，改變滑片位置，A3的指針恰好指在滿偏的三分之二處，變阻器接入電路的可能值。
（3）用一個(gè)新的電源替代原來的電源，只閉合S．在保證電路安全的情況下，電源電壓的最大值。
【答案】（1）10V（2）10Ω、5Ω、25Ω（3）27.5V。
【解析】（1）由電路圖可知，閉合全部開關(guān)，R2被短路，滑動(dòng)變阻器R和定值電阻R1并聯(lián)，電流表A1測通過R1的電流，電壓表測電源電壓，由歐姆定律求出電源電壓：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）將A3接入電路，開關(guān)全部閉合，由題意知，有兩種連接方法：當(dāng)A3串聯(lián)在干路中時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律出滑動(dòng)變阻器接入的阻值；
當(dāng)A3與R串聯(lián)時(shí)，A3可選用0～3A和0～0.6A的量程，再利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入的阻值；
（3）只閉合S時(shí)，R和R2串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表A2測電路中的電流，由題意知電路中的最大電流，當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí)，新電源電壓最大，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)求出電源電。
解：（1）由電路圖可知，閉合全部開關(guān)，R2被短路，滑動(dòng)變阻器R和定值電阻R1并聯(lián)，電流表A1測通過R1的電流I1＝1A，電壓表測電源電壓，
由歐姆定律得，電源電壓：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）將A3接入電路，開關(guān)全部閉合，由題意知，有兩種連接方法：
①當(dāng)A3串聯(lián)在干路中時(shí)，由于I1＝1A，則A3選用0～3A的量程，
由題意知，干路中的電流：I＝×3A＝2A，
通過滑動(dòng)變阻器的電流：I滑1＝I－I1＝2A－1A＝1A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值：R滑1＝＝＝10Ω；
②當(dāng)A3與R串聯(lián)時(shí)，A3可選用0～3A和0～0.6A的量程：
若A3選用0～3A，則有I滑2＝2A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值：R滑2＝＝＝5Ω；
若A3選用0～0.6A，則有I滑3＝0.4A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值：R滑3＝＝＝25Ω，
所以，變阻器接入電路的阻值可能為10Ω、5Ω、25Ω。
（3）只閉合S時(shí)，R和R2串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表A2測電路中的電流，由題意知，電路中的最大電流：I最大＝2.5A，
當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí)，即UV＝15V，新電源電壓最大，此時(shí)R2兩端的電壓：
U2＝I最大R2＝2.5A×5Ω＝12.5V，
則新電源電壓的最大值：U最大＝UV+U2＝15V+12.5V＝27.5V。
答：（1）電源電壓為10V；
（2）變阻器接入電路的可能值為10Ω、5Ω、25Ω；
（3）在保證電路安全的情況下，電源電壓的最大值為27.5V。
18．（2019·株洲）圖甲為株洲石峰公園內(nèi)長2km的滑道，它由兩根并行的鋼軌依山勢鋪就，游客可乘坐滑車直達(dá)薔薇園停車場，為實(shí)時(shí)顯示滑車MN下滑的路程，可在滑道頂端A1和A2間連接U＝15V的直流電源，底端B1和B2間連接量程為15V的電壓表，如圖乙所示。每根鋼軌每千米電阻為30Ω，滑車電阻R0＝30Ω。
（1）滑車在下滑過程中，電壓表示數(shù)逐漸　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）；
（2）當(dāng)滑車位于滑道中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為　 　V；
（3）請導(dǎo)出電壓表示數(shù)Ux與滑車下滑路程x（單位km）的關(guān)系式。

甲 乙
【答案】（1）減小；（2）5；（3）Ux＝（其中0≤x≤2）。
【解析】由圖乙可知，電路是鋼軌A1N的電阻R1、滑車MN的電阻R0和鋼軌A2M的電阻R2串聯(lián)，電壓表通過鋼軌B1N和鋼軌B2M并聯(lián)在滑車MN兩端，則測量的是R0兩端的電壓；
（1）滑車在下滑過程中，鋼軌A1N和鋼軌A2M的長度都變長，則電路的電阻變大；根據(jù)I＝可知電路中的電流變??；根據(jù)U＝IR可知R0兩端的電壓變小，即電壓表示數(shù)變??；
（2）當(dāng)滑車位于滑道中點(diǎn)時(shí)，鋼軌A1N的電阻R1和鋼軌A2M的電阻R2的阻值為：
R1＝R2＝×2km×30Ω/km＝30Ω：
則R總＝R1+R0+R2＝30Ω+30Ω+30Ω＝90Ω，
所以，電流I＝＝＝A，
根據(jù)I＝可得：U0＝IR0＝A×30Ω＝5V；
（3）滑車下滑路程x（單位km）時(shí)，鋼軌A1N和鋼軌A2M的電阻為：R1＝R2＝30x，
則R總＝R1+R0+R2＝30xΩ+30Ω+30xΩ＝60xΩ+30Ω，
所以，電流I＝＝，
電壓表示數(shù)Ux＝U0＝IR0＝×30Ω＝（其中0≤x≤2）。
19．（2019·河南）某款水位自動(dòng)測控儀的測量原理如圖甲所示，電源電壓U恒為15V，定值電阻R0=10Ω，R1為一豎直固定光滑金屬棒，總長40cm，阻值為20Ω，其接入電路的阻值與對(duì)應(yīng)棒長成正比。彈簧上端固定，滑片P固定在彈簧下端且與R1接觸良好，滑片及彈簧的阻值、重力均不計(jì)。圓柱體M通過無伸縮的輕繩掛在彈簧下端，重80N，高60cm，底面積為100cm2。當(dāng)水位處于最高位置A時(shí)，M剛好浸沒在水中，此時(shí)滑片P恰在R1最上端；當(dāng)水位降至最低位置B時(shí)，M的下表面剛好離開水面。已知彈簧所受拉力F與其伸長量△L的關(guān)系如圖乙所示。閉合開關(guān)S，試問：
(1)當(dāng)水位下降時(shí)，金屬棒接入電路的長度 ，電壓表示數(shù) 。(兩空均選填“增大”或“減小”)
(2)當(dāng)水位處于位置A時(shí)，電壓表的示數(shù)為多少?
(3)水位由位置A降至B這一過程，彈簧的長度增加了多少?電壓表的示數(shù)變化了多少?(已知ρ水=1.0×10kg/m3，g=10N/kg)

【答案】（1）減??；減小 （2）10V （3）水位由位置A降至B這一過程，彈簧的長度增加了30cm；電壓表的示數(shù)變化了5V
【解析】（1）當(dāng)水位下降時(shí)，受力分析確定金屬棒接入電路的長度；分析滑片的移動(dòng)方向，從而確定其阻值的變化，根據(jù)串聯(lián)分壓特點(diǎn)可知電壓表示數(shù)的變化；
（2）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，滑片P在R1最上端，可知此時(shí)R1的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出R1兩端的電壓；
（3）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，M剛好浸沒，根據(jù)阿基米德原理求出M受到的浮力，進(jìn)而得出彈簧受到的拉力，由圖乙可知此時(shí)彈簧的伸長量；當(dāng)水位降至位置B時(shí)，M的下表面剛好離開水面，所受浮力為零，可知此時(shí)彈簧受到的拉力，利用圖象看出彈簧的伸長量，進(jìn)而得出彈簧的長度增加量；當(dāng)水位降至位置B時(shí)，可求出R1接入電路的長度，根據(jù)R1接入電路的阻值與對(duì)應(yīng)的棒長成正比，求出此時(shí)R1接入電路的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)R1兩端的電壓：兩次電壓表的示數(shù)之差即為變化量。
解：（1）當(dāng)水位下降時(shí)，M所受的浮力減小，彈簧所受的拉力增大，彈簧的伸長量增大，滑片P向下移動(dòng)，金屬棒接入電路的長度減??；則R1接入電路的阻值減小，根據(jù)串聯(lián)分壓特點(diǎn)可知，R1兩端的電壓減小，即電壓表示數(shù)減小。
（2）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，滑片P在R1最上端，此時(shí)R1=20Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，電路的總電阻：R=R0+R1=10Ω+20Ω=30Ω，
電路中的電流：I===0.5A，
由I=得，R1兩端的電壓：U1=IR1=0.5A×20Ω=10V，即電壓表示數(shù)為10V。
（3）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，M剛好浸沒，排開水的體積：V排=V=Sh=100cm2×60cm=6000cm3=6×10-3m3，
則M受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N；
則彈簧受到的拉力：F1=G－F浮=80N－60N=20N，
由圖乙可知，當(dāng)F1=20N時(shí)，彈簧的伸長量△L1=10cm；
當(dāng)水位降至位置B時(shí)，M的下表面剛好離開水面，所受浮力為零，
則此時(shí)彈簧受到的拉力：F2=G=80N，
由圖乙可知，當(dāng)F2=80N時(shí)，彈簧的伸長量△L2=40cm；
所以，水位由位置A降至B這一過程中，彈簧的長度增加量：△L=△L2－△L1=40cm－10cm=30cm
當(dāng)水位降至位置B時(shí)，R1接入電路的長度：L=L總－△L=40cm－30cm=10cm，
因?yàn)镽1接入電路的阻值與對(duì)應(yīng)的棒長成正比，即：= ，
所以，此時(shí)R1接入電路的阻值： R1′= ×R1= ×20Ω=5Ω，
此時(shí)電路中的電流： I′= ==1A，
由I=得，此時(shí)R1兩端的電壓：U1′=I′R1′=1A×5Ω=5V，即此時(shí)電壓表示數(shù)為5V，
所以，電壓表的示數(shù)變化量：△U=U1－U1′=10V－5V=5V。
20．（2019·大慶）善于奇思妙想的小強(qiáng)及其興趣小組在實(shí)驗(yàn)室（溫度為20℃）進(jìn)行綜合實(shí)驗(yàn)。

（1）該小組想研究“密度計(jì)的工作原理”。圖甲所示是密度計(jì)的簡化模型，在一根粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設(shè)玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計(jì)漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝　 ?。ㄓ媒o出的物理量表示），由此可知，此密度計(jì)漂浮在煤油（密度為0.8×103kg/m3）中時(shí)浸入深度h煤油＝　 　h水（填數(shù)值），密度計(jì)刻度特點(diǎn)是　 ?。ㄟx填選項(xiàng)前序號(hào)①上小下大 ②上大下小 ③均勻 ④上疏下密 ⑤上密下疏）。
（2）該小組想繼續(xù)探究“某液體的密度和溫度的關(guān)系”，設(shè)計(jì)了如圖乙所示裝置，長為0.6m的絕緣輕質(zhì)杠桿ab懸掛在高處，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿a端的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積為1×10﹣3m3的實(shí)心合金塊，浸沒在燒杯內(nèi)的液體中。b端輕質(zhì)細(xì)線懸掛的銅柱在上下移動(dòng)時(shí)能帶動(dòng)滑片P移動(dòng)。滑片P重力和摩擦不計(jì)。
①若電源電壓為3V，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“100Ω 1A”字樣。在電路中串聯(lián)一個(gè)量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全，定值電阻R的最小阻值是　 　Ω。
②小強(qiáng)在給該液體加熱過程中發(fā)現(xiàn)，電流表示數(shù)減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而　 ?。ㄟx填“增大”、“減小”或“不變”）（除燒杯內(nèi)的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計(jì)，合金塊始終浸沒）。
（3）該小組還想利用此裝置繼續(xù)測量該合金塊的密度。已知該燒杯中液體在溫度為20℃時(shí)的密度為1.1×103kg/m3。杠桿水平平衡時(shí)，銅柱質(zhì)量為2kg，點(diǎn)O距杠桿b端0.2m，則合金塊的密度是　 　kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】（1）；1.25h水；①（2）200；減?。?）5.1×103。
【解析】解：（1）密度計(jì)在水中和在被測液體中都是漂浮的，所以浮力相等，
F水?。紽液浮，ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水gSh水＝ρ液gSh液，
所以，密度計(jì)浸入液體的深度：h液＝。
煤油的密度為：ρ液＝0.8×103kg/m3 此密度計(jì)漂浮在煤油中時(shí)浸入深度：
h煤油＝＝＝1.25h水，
因?yàn)棣阉甮Sh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，
液體密度和進(jìn)入的深度成反比，所以刻度是上小下大的。
（2）①滑動(dòng)變阻器阻值為零時(shí)，電路最大電流是：I＝15mA＝0.015A，
所以定值電阻最小阻值：R＝＝＝200Ω。
②電流表示數(shù)變小→滑動(dòng)變阻器阻值變大→杠桿右端向上運(yùn)動(dòng)→杠桿左端下沉→浮力減小→液體密度變小。
（3）合金塊受到重力、浮力和拉力作用，物體間力的作用是相互的，同時(shí)合金塊給杠桿一個(gè)力，
杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件得：（G合金－F浮）×oa＝G銅×ob，又因?yàn)槲矬w浸沒，物體排開液體的體積等于物體的體積，(ρgV－ρ液gV)×oa＝m銅g×ob，(ρV－ρ液V)×oa＝m銅×(ab－oa)，
(ρ×1×10﹣3m3－1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3)×0.2m＝2kg×(0.6m－0.2m)，
解得：ρ＝5.1×103kg/m3。

21．(2019·呼和浩特)如圖所示，燈泡上標(biāo)有“9V 5.4W”的字樣(假設(shè)燈絲電阻不變)，只閉合S1，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)到某處時(shí)，電流表A2讀數(shù)為0.2A，電壓表V讀數(shù)為9V；兩個(gè)開關(guān)全部閉合，滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)到最左端時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，電流表A2讀數(shù)為1.0.A，則
(1)只閉合S1，電流表A2讀數(shù)為0.2A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻值；
(2)電阻R1的電阻值；
(3)滑動(dòng)變阻器從左向右滑動(dòng)過程中，滑動(dòng)變阻器的最大功率。

【答案】（1）30Ω （2）22.5Ω（3）1.35W
【解析】
（1）只閉合S1，電路如圖，由題意得U=9V
R燈= = =15Ω R總= = = 45Ω
R= R總－R燈= 45Ω－15Ω=30Ω
（2）S1、S2都閉合，滑片在最左端時(shí)電路如圖：
I額= = = 0.6A
I1=I總－I額=1A－0.6A=0.4A
R1= = =22.5Ω
（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)可和，當(dāng)R1′= R燈=15Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器功率最大。
I′= = = 0.3A
滑動(dòng)變阻器最大功率P= I′2 R1′=(0.3A)2×15Ω=1.35W
22．(2019·攀枝花)某科技小組探究如圖甲所示電路中的滑動(dòng)變阻器R的電功率P與電流表A的示數(shù)I之間的變化關(guān)系，得到P與I之間的關(guān)系如圖乙所示。圖甲中R0為定值電阻，電源電壓不變。求：

（1）滑動(dòng)變阻器R消耗的最大功率為多少；
（2）滑動(dòng)變阻器R的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器R消耗的功率最大；
（3）滑動(dòng)變阻器R兩端電壓UR與電流表示數(shù)I的關(guān)系式。
【答案】（1）4W（2）滑動(dòng)變阻器R的阻值為4Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器R消耗的功率最大；（3）UR＝8V－4Ω×I。
【解析】（1）由圖乙可知，滑動(dòng)變阻器R消耗的最大功率為4W。
（2）當(dāng)I1＝1A時(shí)，P最大＝4W，
由P＝I2R得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R的阻值：R＝＝＝4Ω。
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入的阻值為0時(shí)，電路中的電流最大I2＝2A，
電源電壓：U＝I2R0＝2A×R0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入的阻值為4Ω時(shí)，此時(shí)電路中的電流為I1＝1A，
電源電壓：U＝I1（R0+R）＝1A×（R0+4Ω），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
則有：2A×R0＝1A×（R0+4Ω），
解得：R0＝4Ω，
將R0代入①式可解得，U＝8V，
由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可得，滑動(dòng)變阻器R兩端電壓：
UR＝U－IR0＝8V－4Ω×I。
23．（2019·長沙）在某次科技活動(dòng)中，劉老師給同學(xué)們展示一個(gè)如圖甲所示的黑盒子，絕緣外殼上有A、B、C三個(gè)接線柱。劉老師告訴同學(xué)們，盒內(nèi)電路由兩個(gè)定值電阻連接而成。小海同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路來研究盒內(nèi)電阻的連接情況及其電功率。已知電源電壓恒定不變，R0是阻值為3Ω的定值電阻，R1是滑動(dòng)變阻器。小海進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：
（I）把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為1.8V，電流表示數(shù)為0.6A；
（Ⅱ）用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關(guān)S和S1，此時(shí)電流表的示數(shù)為1.8A；
（Ⅲ）把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，小海發(fā)現(xiàn)將R1的滑片從某位置移至最左端或最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)均變化了0.45V，電路的總功率均變化了0.18W。
（1）請根據(jù)操作（I）求出黑盒子BC間的電阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的電能；
（3）①請畫出黑盒子內(nèi)的電路圖，并標(biāo)明各電阻的阻值；
②小海接下來繼續(xù)進(jìn)行研究，他將AB兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，移動(dòng)R1的滑片，黑盒子的電功率會(huì)隨之變化，求此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比。

【答案】（1）3Ω；（2）在648J；（3）①黑盒子內(nèi)的電路圖如圖所示；②25︰9。
【解析】解：（1）把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，電壓表測BC兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I＝可得，黑盒子BC間的電阻RBC＝＝＝3Ω；
（2）把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I＝可得，電源的電壓：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關(guān)S和S1，電路為黑盒子的簡單電路，
則黑盒子工作100s消耗的電能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
（3）①用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，黑匣子的電阻：
R＝＝＝2Ω，
把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S時(shí)，
由P＝UI可得，電路中電流的變化量：△I＝＝＝0.05A，
此時(shí)黑匣子的電阻：RAC＝＝＝9Ω，
綜上可知，黑盒子BC間的電阻為3Ω，用導(dǎo)線把AC連接起來后AB間電阻為2Ω，AC間的電阻為9Ω，黑盒子內(nèi)的電路圖如下圖所示：

②把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I1＝＝＝0.3A，
因?qū)1的滑片從某位置移至最左端或最右端時(shí)，電路中電流的變化均為0.05A，
所以，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I2＝I1－0.05A×2＝0.3A－0.1A＝0.2A，
此時(shí)電路的總電阻：R總＝＝＝18Ω，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：R1＝R總－R0－RAC＝18Ω－3Ω－9Ω＝6Ω，
將AB兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S時(shí)，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，黑匣子的電功率最大，
此時(shí)電路中的電流：I大＝＝＝0.4A，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，黑匣子的電功率最小，
此時(shí)電路中的電流：I?。剑剑?.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比：
=== =
24．(2019·南通)圖示電路中，電源電壓恒定，定值電阻電阻R0=10Ω，滑動(dòng)變阻器R標(biāo)有“50Ω 1.0A”．把滑片P移至某一位置，閉合S1，當(dāng)S2分別斷開和接“1”時(shí)，電流表示數(shù)分別為0.4A和0.6A．

（1）求電源電壓；
（2）求開關(guān)S2接“1”時(shí)，滑動(dòng)變阻器10s內(nèi)消耗的電能；
（3）用量程為0~3V的電壓表替換電流表，S2改接“2”，閉合S1，移動(dòng)滑片P，求R0的電功率的最小值．
【答案】（1）4V （2）8J （3）0.1W
【解析】（1）閉合S1，S2斷開是R0的簡單電路，則電源電壓U=I R0=0.4A×10Ω=4V；
（2）閉合S1，S2接“1”時(shí)，R0和R是并聯(lián)電路，變阻器的電流為0.6A－0.4A=0.2A，滑動(dòng)變阻器10s內(nèi)消耗的電能為W=UIt=4V×0.2A×10s=8J；
（3）電壓表替換電流表，S2接“2”時(shí)，R0和R是串聯(lián)電路，電壓表測量變阻器兩端的電壓，電壓表最大值為3V，電路中的電流為最小，R0兩端的電壓U0= U總－3V=4V－3V=1V
，Imin＝==0.1A，
則R0的電功率最小值為P min＝Imin2 R0＝(0.1A)2×10Ω=0.1W
25．（2019·大慶）如圖是一個(gè)溫度可調(diào)的育苗箱電路，電源電壓為36V，且保持不變。發(fā)熱電阻R1的阻值為40Ω，R2為滑動(dòng)變阻器其阻值變化范圍為0~50Ω，允許通過的電流足夠大。試求：

（1）R1的最大功率是多少？
（2）將滑片P移到某一位置，R2兩端電壓為6V時(shí)，通電5min，電流對(duì)整個(gè)電路做的功是多少？
（3）在調(diào)節(jié)滑片P的過程中，滑動(dòng)變阻器R2能達(dá)到的最大功率是多少？
【答案】（1）32.4W（2）8100J（3）8.1W
【解析】解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2接入電路中的電阻為零時(shí)，電路為R1的簡單電路，此時(shí)R1的功率最大，則R1的最大功率P1＝＝＝32.4W；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，當(dāng)R2兩端電壓為6V時(shí)，R1兩端的電壓：U1＝U－U2＝36V－6V＝30V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：I＝＝＝0.75A，
通電5min電流對(duì)整個(gè)電路做的功：W＝UIt＝36V×0.75A×5×60s＝8100J；
（3）因串聯(lián)中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流：I1＝，
滑動(dòng)變阻器R2的電功率：
P2=I12R2＝()2R2＝＝＝＝，
所以，當(dāng)R2＝R1＝40Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，則：
P2大＝＝＝8.1W。
26．(2019·營口)如圖所示電路，電源電壓為5V不變，定值電阻R0阻值為5Ω，滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“20Ω1A”字樣，燈L標(biāo)有“3V 1.2W”，電壓表量程為0～3V．（不考慮燈絲電阻的變化，且保證各元件均安全）求：
（1）當(dāng)S1閉合、S2接b，燈泡正常發(fā)光時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是多少？
（2）保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不動(dòng)，當(dāng)S1閉合、S2接a時(shí)，R0的電功率是多少？
（3）當(dāng)S1閉合、S2接a時(shí)，R0的最小電功率是多少？

【答案】（1）5Ω（2）1.25W（3）0.8W
【解析】
（1）當(dāng)S1閉合、S2接b時(shí)，燈泡L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，所以，由P＝UI可得，電路中的電流：I＝＝=0.4A，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：UR＝U－UL＝5V－3V＝2V，
由I＝可得，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：R＝ ＝=5Ω；
（2）保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不動(dòng)，當(dāng)S1閉合、S2接a時(shí)，定值電阻R0與變阻器R串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，所以，電路中的電流：
I′＝＝=0.5A，則R0的電功率：P0＝（I′）2R0＝（0.5A）2×5Ω＝1.25W；
（3）當(dāng)S1閉合、S2接a時(shí)，定值電阻R0與變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當(dāng)電壓表的示數(shù)UR′＝3V時(shí)，R0兩端的電壓：U0＝U－UR′＝5V－3V＝2V，此時(shí)電路中的電流：I″＝＝= 0.4A，此時(shí)變阻器接入電路中的電阻：R′＝ ＝= 7.5Ω，
所以，電路中的最小電流為0.4A，此時(shí)R0的電功率最小，則
P0?。剑↖″）2R0＝（0.4A）2×5Ω＝0.8W。
27． (2019·遂寧)如圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)光臺(tái)燈電路圖，電源電壓高于燈泡L額定電壓且恒定不變，燈泡L上標(biāo)有“6V9W”的字樣，當(dāng)S閉合，S1撥至“1”位置時(shí)，L正常發(fā)光，R0在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量是45J；當(dāng)S閉合，S1撥至“2”位置，調(diào)節(jié)滑片P使滑動(dòng)變阻器接入電阻為滑動(dòng)變阻器總阻值的時(shí)，燈泡L的實(shí)際功率為3.24W。不考慮燈絲電阻受溫度的影響。求：

（1）小燈泡L的額定電流。
（2）電源電壓。
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值。
（4）小燈泡L能調(diào)節(jié)到的最小電功率。
【答案】解：（1）由P=UI可得，小燈泡L的額定電流：IL= ==1.5A；
（2）當(dāng)S閉合，S1撥至“1”位置時(shí)，R0與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且L正常發(fā)光，
所以，電路中的電流I=IL=1.5A，由Q=W=UIt可得，R0兩端的電壓：
U0= = =3V，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：U=UL+U0=6V+3V=9V；
（3）燈泡和R0的阻值分別為：RL= = =4Ω，R0= = =2Ω，
當(dāng)S閉合，S1撥至“2”位置，R、R0、L串聯(lián)，調(diào)節(jié)滑片P使滑動(dòng)變阻器接入電阻為滑動(dòng)變阻器總阻值的時(shí)，由P=UI=I2R可得，電路中的電流：
I′= = =0.9A，電路的總電阻：R總= = =10Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：R=R總－R0－RL=10Ω－2Ω－4Ω=4Ω，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值為12Ω。
（4）當(dāng)S閉合，S1撥至“2”位置，且滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，則電路中的最小電流： I小= ==0.5A，小燈泡L能調(diào)節(jié)到的最小電功率：PL小=I小2RL=(0.5A)2×4Ω=1W。
【解析】（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流；
（2）當(dāng)S閉合，S1撥至“1”位置時(shí)，R0與L串聯(lián)，L正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和Q=W=UIt求出R0兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡和R0的阻值，當(dāng)S閉合，S1撥至“2”位置，R、R0、L串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI=I2R求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值。
（4）當(dāng)S閉合，S1撥至“2”位置，且滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，再根據(jù)P=UI=I2R求出小燈泡L能調(diào)節(jié)到的最小電功率。
本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、電熱公式的綜合應(yīng)用，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等。
28．（2019·天門）如圖所示，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的最大阻值為50Ω．當(dāng)S1閉合，S2斷開，滑片移到最左端時(shí)，電壓表的示數(shù)為2V．求：

（1）電源電壓。
（2）通電10s內(nèi)R2消耗的電能。
（3）現(xiàn)同時(shí)閉合S1、S2，求電路的最小功率。
【答案】（1）6V；（2）8J；（3）0.6W。
【解析】解：（1）當(dāng)S1閉合，S2斷開，滑片移到最左端時(shí)，可知R1與R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端電壓U1＝2V，串聯(lián)電路中電流處處相等，
電源電壓：U＝IR串= ×(R1+R2)= ×(10Ω+20Ω)＝6V；
（2）通電10s內(nèi)，R2所消耗的電能為：
W2＝U2It＝(U－U1)It＝(6V－2V)× ×10s＝8J；
（3）同時(shí)閉合S1、S2，由圖可知，R1與R3串聯(lián)接入電路，根據(jù)P＝UI== 可知，當(dāng)滑片P滑至最右端即R3接入電路的電阻最大時(shí)，電路消耗的總功率最小，P小= = =0.6W。
29．（2019·懷化）如圖甲是定值電阻和標(biāo)有“8 V 8 W"燈泡L的I－U關(guān)系圖象。如圖乙所示，電源電壓恒定不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為12 Ω。當(dāng)開關(guān)S、S2閉合, 開關(guān)S1斷開，將滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到b端時(shí)，燈泡L的實(shí)際功率為1W 。求：
（1）燈泡正常發(fā)光10s，電流通過燈泡產(chǎn)生的熱量；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S1、S2同時(shí)閉合，調(diào)節(jié)滑片P，求電路消耗的最大功率。

【答案】（1）80J （2）8V（3）72W
【解析】（1）燈泡正常發(fā)光10s，電流通過燈泡產(chǎn)生的熱量：Q=W=P額t= 8 W×10s=80J；
（2）開關(guān)S、S2閉合, 開關(guān)S1斷開，將滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到b端時(shí)，燈泡L的實(shí)際功率為1W ，由圖甲可知，此時(shí)，小燈泡兩端的電壓UL=2V；電流I=0.5A；
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U2=IR2=0.5A×12 Ω=6V；電源電壓U=UL+U2=2V+6V=8V
（3）當(dāng)開關(guān)S、S1、S2同時(shí)閉合，調(diào)節(jié)滑片P到a端時(shí)，小燈泡達(dá)到額定電壓，此時(shí)電路消耗的功率最大，燈泡和R1并聯(lián)，由甲圖可計(jì)算出R1===10 Ω；其電功率P1===6.4W
電路消耗的最大功率：W=P額+P1=8W+6.4W=14.4W
30．（2019·樂山）如圖所示，L為標(biāo)有為“2.5V 0.625W”的小燈泡，滑動(dòng)變阻器R2的最大電阻為15Ω，電源電壓保持恒定。閉合開關(guān)S1、S2，且R2阻值為0時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表讀數(shù)I=0.75A。求：

（1）電源電壓U；
（2）電阻R1的阻值；
（3）電路接通時(shí)的最小功率。
【答案】解：
（1）當(dāng)S1、S2都閉合，且R2阻值為0時(shí)，燈泡L與R1并聯(lián)，且小燈泡剛好正常發(fā)光。
由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可得，電源電壓：U=UL=2.5V；
（2）小燈泡正常發(fā)光時(shí)，由P=得燈的電阻：RL== =10Ω；
則此時(shí)通過燈泡的電流：IL===0.25A；
開關(guān)S1和S2都閉合，燈泡L與R1并聯(lián)，電流表測總電流，
因并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和，所以通過R1的電流：
I1=I－IL=0.75A－0.25A=0.5A，
由I=得R1的阻值：R1===5Ω；
（3）由上數(shù)據(jù)可知：RL＞R1，所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片滑到最右端，開關(guān)S2斷開，S1閉合時(shí)，燈泡L和R2的最大阻值串聯(lián)，電路中總電阻最大，電路中總功率最小。
則最小功率：Pmin= ==0.25W；
【解析】
（1）當(dāng)S1、S2都閉合，且R2阻值為0時(shí)，燈泡L與R1并聯(lián)，由于燈泡L剛好正常發(fā)光，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)即可得出電源電壓；
（2）開關(guān)S、S1和S2都閉合，由燈泡銘牌可以找出燈泡的額定電壓與額定功率，根據(jù)P=求出燈泡的阻值，根據(jù)歐姆定律求出流過燈泡的電流，然后由并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出流過電阻R1的電流，由歐姆定律可以求出R1的阻值；
（3）電源電壓一定，當(dāng)電路電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，由電路圖判斷電路電阻最大值，即電路總功率最小的條件，然后由串并聯(lián)電路特點(diǎn)及功率公式求出最小功率。
31．(2019·達(dá)州)如圖所示，電源電壓保持不變，R2為定值電阻，小燈泡L上標(biāo)有“6V 3W”字樣（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響），滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為20Ω．只閉合S1，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到A端時(shí)，L正常發(fā)光；閉合所有開關(guān)時(shí)整個(gè)電路1min消耗的電能為540J．已知電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．求：

（1）電源電壓。
（2）R2的阻值。
（3）在保證電路安全的前提下，只閉合S1時(shí)移動(dòng)滑片P使電路消耗的功率最小，若此時(shí)電路的最小功率為P1；只閉合S2時(shí)移動(dòng)滑片P使電路消耗的功率最大，若此時(shí)電路的最大功率為P2．則P1和P2的比是多少。
【答案】（1）電源電壓為6V（2）R2的阻值為6Ω（3）P1和P2的比是5︰12。
【解析】（1）只閉合S1、將滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到A端時(shí)，電路為燈泡L的簡單電路，
因額定電壓下燈泡正常發(fā)光，所以，由燈泡正常發(fā)光可知，電源的電壓U＝UL＝6V；
（2）閉合所有開關(guān)時(shí)，燈泡L與電阻R2并聯(lián)，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，此時(shí)燈泡正常發(fā)光，其功率為3W，
由P＝可得，燈泡1min消耗的電能：WL＝PLt＝3W×60s＝180J，
則1min內(nèi)R2消耗的電能：W2＝W－WL＝540J－180J＝360J，
由W＝UIt＝t可得，R2的阻值：R2＝t＝×60s＝6Ω；
（3）由P＝UIt＝可得，燈泡的電阻：RL＝＝＝12Ω，
只閉合S1時(shí)，燈泡L與變阻器R1串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U1＝3V時(shí)，燈泡兩端的電壓：
UL′＝U－U1＝6V－3V＝3V，
此時(shí)電路中的電流：I＝＝＝0.25A，
電路的最小功率：P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；
只閉合S2時(shí)，R2與變阻器R1串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當(dāng)電流表的示數(shù)I′＝0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R1＝－R2＝－6Ω＝4Ω，
所以，電路中的最大電流為0.6A，此時(shí)電路的功率最大，則P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，
則P1︰P2＝1.5W︰3.6W＝5︰12。
32．（2019·蘭州）如圖所示的電路中，電源電壓恒定，燈泡L上標(biāo)有“6V 3W”的字樣，R1為定值電阻，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“10Ω 0.8A”的字樣，電流表A的量程為0～3A，電壓表V的量程為0～3V，忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響。求：

（1）燈泡L的電阻；
（2）閉合S、S1與S2時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為1.5A，求電源電壓U和R1的阻值；
（3）閉合S，斷開S1與S2時(shí)，在確保電路安全的前提下，求滑動(dòng)變阻器R2接入電路的阻值范圍和電路總功率的變化范圍。
【答案】（1）12Ω （2）6V 6Ω （3）1.5Ω≤R2≤6Ω 3W～4.8W
【解析】
（1）燈泡L的電阻：RL===12Ω
（2）S、S1與S2均閉合時(shí)，電壓表和R2被短路，L與R1并聯(lián)后接在電源上，L正常
發(fā)光:電源電壓：U=U1=UL=UL額=6V
通過燈L的電流IL= IL額= ==0.5A，
電流表測干路電流：I=1.5A
R1阻值：R1=== =6Ω
（3）閉合S，斷開S1與S2時(shí)，L斷路，R1與R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端電壓。為保證電流表和R2的安全，則：U2= R2≤3V R2≤3V R2≤6Ω＜10Ω
所以，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為：1.5Ω≤R2≤6Ω
當(dāng)R2阻值最大時(shí)，電路總電阻最大，電路總功率最小
電路總功率的最小值為：Pmin=== =3W
當(dāng)R2阻值最小時(shí)，電路總電阻最小，電流最大，電路總功率最大
電路總功率的最大值為：Pmax=UImax=6V×0.8A=4.8W
電路總功率的變化范圍為：3W～4.8W
33．(2019·寧波)如圖所示電路，電源電壓U不變，燈L1、L2上都標(biāo)有“3V”字樣，且燈絲阻值不變，R1是定值電阻。閉合開關(guān)S，后，依次進(jìn)行如下操作：①開關(guān)S2接1、2，移動(dòng)滑片P，使電壓表V1示數(shù)為3V，此時(shí)電流表示數(shù)為0.3A；②開關(guān)S2接2、3，電流表示數(shù)為0.4A；③開關(guān)S2接4、5，電流表示數(shù)仍為0.4A，電壓表V2示數(shù)為2V。

請解答下列問題：
（1）燈L1、L2的額定功率分別是多少?
（2）小科根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1與R0串聯(lián)，L1兩端電壓為3V，通過L1的電流大小為0.3A。
操作②中，L1與R1并聯(lián)后（可看作一個(gè)阻值變小的電阻)與R0串聯(lián)，通過L1與R1的總電流大小I為0.4A。假設(shè)此時(shí)L1兩端電壓為U1，通過的電流為IL1。
可求得R1= = =?=30Ω
老師指出：求解R1時(shí)，代入的“3V”“0.4A”“0.3A”三個(gè)數(shù)據(jù)中有錯(cuò)誤。請你指出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)：? ▲??? ， 并正確求解R1。
（3）當(dāng)開關(guān)S2接4、5時(shí)，滑片P怎樣移動(dòng)才能使L2正常工作?（要求說明移動(dòng)方向和變化的阻值大?。?
【答案】（1）解：操作①中，燈L1正常工作，UL1額=UL1=3V
燈L1的額定功率為：PL1額=PL1=UL1IL1=3V×0.3A=0.9W
根據(jù)操作③，可求出燈L2的電阻值為：RL2= ==5Ω
因此，燈L2的額定功率為：PL2額= ==1.8W
答：燈L1的額定功率為0.9瓦，燈L2的額定功率為1.8瓦。
（2）錯(cuò)誤數(shù)據(jù)：3V、0.3A；
解法1：根據(jù)操作①可得，RL1= ==10Ω
由于操作②和操作③中，電流表的示數(shù)都為0.4A，說明L1和R1并聯(lián)后與L2對(duì)電路的影響是等效的，所以 +=即 + =
求得：R1=10Ω
答：定值電阻R1的阻值為10Ω。
解法2：根據(jù)操作①可得，RL1= ==10Ω
由于操作②和操作③中，電流表的示數(shù)都為0.4A，說明L1和R1并聯(lián)后與L2對(duì)
電路的影響是等效的，所以S2接2、3時(shí)，IL1'= ==0.2A
I1=I－IL1'=0.4A－0.2A=0.2A所以R1= ==10Ω
答：定值電阻R1的阻值為10歐。
（3）解：操作①中，L1與R0串聯(lián)，U=UL1+UR0=UL1+LR0R0，即：U=3V+0.3A×R0
同理，據(jù)操作③可得：U=2V+0.4A×R0，綜上二式可得：U=6V??? R0=10Ω
當(dāng)S2接4、5時(shí)，R0與L2串聯(lián)，己知L2正常工作時(shí)UL2'=3V
此時(shí)，R0兩端的電壓UR0'=U－UL2'=6V－3V=3V 即：UR0'=UL2'=3V
所以R0′=RL2=5Ω，R0減小的阻值△R0=R0－R0'=10Ω－5V=5Ω
所以滑片P應(yīng)向左移動(dòng)
答：當(dāng)S2接4、5時(shí)，滑片P應(yīng)向左移動(dòng)，并使阻值減小5歐，才能使L2正常工作。
【解析】（1）在操作①中，變阻器與燈泡L1串聯(lián)，電壓表V1測L1的電壓，此時(shí)它正常發(fā)光，根據(jù) PL1額=UL1IL1?計(jì)算它的額定功率；在操作③中，開關(guān)接4、5，變阻器與燈泡L2串聯(lián)，電壓表V2測L2的電壓，根據(jù) RL2=??計(jì)算出L2的電阻，然后再根據(jù) PL2額=?計(jì)算L2的額定功率；
（2）在串聯(lián)電路中，電壓的分配與電阻成正比；電壓表V1測量的部分原來只有L1 ,與變阻器串聯(lián)；后來這部分變成L1與R1并聯(lián)，由于并聯(lián)電路電阻變小，那么電壓表V1的示數(shù)肯定不再是3V，那么通過L1的電流肯定也不是0.3A，據(jù)此解答；
解法1：首先根據(jù) RL1=?計(jì)算出燈泡L1的電阻，然后②和③中電流相同，得到電阻相同，即：?+=? ，然后求解即可；
解法②：首先根據(jù) RL1=?計(jì)算出燈泡L1的電阻；然后根據(jù)②和③中電流相同，計(jì)算出電壓為2V時(shí)通過燈泡L1的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路總電流等于各處電流之和計(jì)算出通過R1的電流，最后根據(jù)歐姆定律計(jì)算R1的電阻；
（3）首先借助①和③兩種情況，利用U=UL+U0為等量關(guān)系列出方程組，計(jì)算出電源電壓和變阻器這時(shí)接入阻值； 當(dāng)S2接4、5時(shí)，R0與L2串聯(lián)， 當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，根據(jù)?UR0'=U－UL2' 計(jì)算出這時(shí)變阻器兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻乘正比計(jì)算出這時(shí)變阻器接入阻值R0′，最后與原來的阻值比較做減法求出變化的阻值和方向。

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