?2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題：（每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．0
2．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，則∠F的度數(shù)是（　?。?br />

A．30° B．70° C．80° D．100°
4．（3分）sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（　?。?br /> A．（﹣2，3） B．（3，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣1，6）
7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）在一個不透明的布袋里裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)隨機(jī)從布袋里摸出1個球，摸出黃球的概率為（　?。?br /> A．1 B． C． D．0
9．（3分）如圖，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，若A（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
10．（3分）一個面積為10的矩形，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的關(guān)系用圖象可大致表示為（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC的長為（　?。?br />
A．米 B．米 C．6?cos52°米 D．米
12．（3分）如圖，△AOB中，AD，BC是△AOB的兩條高，AD＝2OD，連接CD，下列結(jié)論：（1）BC＝2OC；（2）△AOB∽△DOC；（3）．其中正確的個數(shù)為（　?。?br />
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題：（每小題4分，共28分）
13．（4分）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了9℃，則中午的氣溫是 　 　℃．
14．（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），則m的值是 　 　．
15．（4分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為15，則△ABC的面積等于 　 ?。?br />
16．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，則cosB的值為　 ?。?br />
17．（4分）若反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 18．（4分）如圖，小明在路燈下A處，向前走5米到D處，此時在地面上的影長DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，則路燈B離地面的高度AB是 　 　米．

19．（4分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，△OAB的面積是2．則k的值是　 ?。?br />
三、解答題：（每題12分，共36分）
20．（12分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的△DEF；
（2）點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 　 ??；
（3）S△ABM：S四邊形ABED＝　 　．

21．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，請求出BD的長．

22．（12分）如圖，已知直線y1＝﹣x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用函數(shù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時y2＜y1．


2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．0
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求得﹣3的相反數(shù)即可．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．
2．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形．
【解答】解：根據(jù)軸對稱的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形．
A．是軸對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
B．是軸對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
C．是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；
D．是軸對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，注意軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別：軸對稱指的是兩個圖形；軸對稱圖形指的是一個圖形．
3．（3分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，則∠F的度數(shù)是（　?。?br />

A．30° B．70° C．80° D．100°
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠C＝∠F，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可求出∠F的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠F＝∠C，
∵∠A＝30°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∴∠F＝∠C＝80°，
∴∠F的度數(shù)是80°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，難度不大，仔細(xì)審題即可．
4．（3分）sin30°的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案．
【解答】解：sin30°，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
5．（3分）小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】分別找出四個選項(xiàng)中圖形是從哪個方位看到的，此題得解．
【解答】解：A、從上面看到的圖形；
B、從右面看到的圖形；
C、從正面看到的圖形；
D、從左面看到的圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，觀察組合體，找出它的三視圖是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（　?。?br /> A．（﹣2，3） B．（3，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣1，6）
【分析】選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)的乘積為6即為所求．
【解答】解：∵，∴x?y＝6，
A．﹣2×3＝﹣6≠6，故該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，不符合題意；
B．3×3＝9≠6，故該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，不符合題意；
C．﹣3×（﹣2）＝6，故該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，符合題意；
D．﹣1×6＝﹣6≠6，故該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)得出x?y＝k是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】將不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是正確解答的前提．
8．（3分）在一個不透明的布袋里裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)隨機(jī)從布袋里摸出1個球，摸出黃球的概率為（　?。?br /> A．1 B． C． D．0
【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【解答】解：隨機(jī)從布袋里摸出1個球有3種等可能結(jié)果，摸出黃球的有1種結(jié)果，
所以隨機(jī)從布袋里摸出1個球，摸出黃球的概率為，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9．（3分）如圖，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，若A（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2×2，1×2），即（4，2），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
10．（3分）一個面積為10的矩形，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的關(guān)系用圖象可大致表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象即可．
【解答】解：∵矩形的面積為10，長為y，寬x，
∴10＝xy，即y，
∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線，
∴A、D錯誤；
∵x＞0，
∴其圖象在第一象限．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線是解答此題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC的長為（　?。?br />
A．米 B．米 C．6?cos52°米 D．米
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)AC，列式計(jì)算即可．
【解答】解：∵BC＝6米，∠ACB＝52°，∠ABC＝90°，
∴AC米；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是三角函數(shù)值，熟練掌握余弦函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，△AOB中，AD，BC是△AOB的兩條高，AD＝2OD，連接CD，下列結(jié)論：（1）BC＝2OC；（2）△AOB∽△DOC；（3）．其中正確的個數(shù)為（　　）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】由題意易證△AOD∽△BOC，即得出，從而得出，即可判斷（1）；由（1）可知，再根據(jù)∠AOB＝∠DOC，即可證明△AOB∽△DOC，可判斷（2）；由△AOB∽△DOC，可得出．設(shè)OD＝x，則AD＝2x，根據(jù)勾股定理可求出，則，可判斷（3）．
【解答】解：∵AD，BC是△AOB的兩條高，
∴∠ADO＝∠BCO＝90°．
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴，
∴，
∴BC＝2OC，故（1）正確；
由（1）可知．
又∵∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，故（2）正確；
∵△AOB∽△DOC，
∴．
設(shè)OD＝x，則AD＝2x，
∴，
∴，故（3）正確．
綜上可知，正確的個數(shù)為3個．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．
二、填空題：（每小題4分，共28分）
13．（4分）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了9℃，則中午的氣溫是 　7　℃．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法列式計(jì)算即可．
【解答】解：﹣2+9
＝7（℃），
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），則m的值是 　3?。?br /> 【分析】把點(diǎn)（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把點(diǎn)（1，m）代入，
可得：m3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，m）代入解析式解答．
15．（4分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為15，則△ABC的面積等于 　60　．

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DEBC，證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DEBC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（）2，
∵△ADE的面積為15，
∴△ABC的面積為60，
故答案為：60．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，則cosB的值為　?。?br />
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：cosB，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）若反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 　m＞3?。?br /> 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y，當(dāng)x＜0時y隨x的增大而減小判斷出m﹣3的符號，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＜0時y隨x的增大而減小，
∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
故答案為：m＞3．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出m﹣3的符號是解答此題的關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，小明在路燈下A處，向前走5米到D處，此時在地面上的影長DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，則路燈B離地面的高度AB是 　4.5　米．

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可解．
【解答】解：∵AD＝3米，DC＝2米，ED＝1.8米，
∴AC＝5米，
∵AB⊥AC，ED⊥AC，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∴AB4.5（米）．
答：路燈離地面的高度AB為4.5米，
故答案為：4.5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．
19．（4分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，△OAB的面積是2．則k的值是　4　．

【分析】根據(jù)△OAB的面積等于2，即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k值．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），AB⊥y軸，
由題意可知：，
∴yA?xA＝4，
又點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
故有k＝xA?yA＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．
三、解答題：（每題12分，共36分）
20．（12分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的△DEF；
（2）點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ?。ī?，5）?。?br /> （3）S△ABM：S四邊形ABED＝　1：3?。?br />
【分析】（1）延長MA到D點(diǎn)使MD＝2MA，延長MB到E點(diǎn)使ME＝MB，延長MC到F點(diǎn)使MF＝2MC，從而得到△DEF；
（2）利用（1）所畫圖形寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用三角形面積公式分別計(jì)算出S△ABM和S四邊形ABED，然后計(jì)算它們的比值．
【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；


（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）；
故答案為：（﹣2，5）；
（3）∵S△ABM2×2＝2，S四邊形ABED4×4﹣2＝6，
∴S△ABM：S四邊形ABED＝2：6＝1：3．
故答案為：1：3．
【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：熟練掌握畫位似圖形的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵（先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形）．
21．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，請求出BD的長．

【分析】（1）由AD∥BC，得∠ADB＝∠DBC，而∠BAD＝∠BDC＝90°，即得△ABD∽△DCB；
（2）根據(jù)△ABD∽△DCB，得，即，故BD＝6．
【解答】解：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠BAD＝90°，且BD⊥DC，
∴∠BAD＝∠BDC＝90°，
∴△ABD∽△DCB；
（2）由（1）知△ABD∽△DCB，
∴，
∵AD＝4，BC＝9，
∴，
∴BD＝6．
【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定定理．
22．（12分）如圖，已知直線y1＝﹣x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用函數(shù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時y2＜y1．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出直線及雙曲線的解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，解之即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，2）在直線y1＝﹣x+m上，
∴2＝﹣1+m，
∴m＝3，
∴直線的解析式為y1＝﹣x+3．
∵點(diǎn)C（1，2）在雙曲線上，
∴2，
∴k＝2，
∴雙曲線的解析式為y2；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，，
解得：或，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；
（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)1＜x＜2時，y2＜y1．

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出D點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/20 14:24:12；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號：39428212

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