2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣鄆城第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】，，，故．故選:D2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（　　）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．若，且，則的最大值為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最大值為.故選：D.4．關(guān)于命題，的敘述正確的是（    ）.A．的否定：， B．的否定：，C．是真命題，的否定是假命題 D．是假命題，的否定是真命題【答案】C【分析】寫出命題的否定可判斷AB，當(dāng)時(shí)，，然后可判斷CD.【詳解】因?yàn)槊}，，所以的否定：，，故AB錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故是真命題，的否定是假命題，故C正確D錯(cuò)誤，故選：C5．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.6．已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】由題知，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>為正實(shí)數(shù)且，所以，所以，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選：D7．若，，則一定有（    ）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及特例法可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∴，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故CD，錯(cuò)誤.故選：A 二、多選題8．下面命題正確的是（    ）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否定是“ 存在，則”.C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【分析】根據(jù)充分、必要條件和命題的否定定義依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時(shí)，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若，則”的 否 定 是“ 存 在，則”，故B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，充分性成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.9．已知，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知結(jié)合基本不等式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷。【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，且，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)?/span>，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?/span>，且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確．故選：ACD．10．下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．函數(shù)的最小值是2【答案】BC【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)，以及基本不等式的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】解：由時(shí)，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，又，所以，選項(xiàng)B正確；若，則，選項(xiàng)C正確；，令，則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，則，即，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC11．在整數(shù)集中，被6除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，1，2，3，4，5，則下列結(jié)論中正確的有（    ）A．存在一個(gè)數(shù)，使得B．對(duì)于任意一個(gè)數(shù)，都能使成立C．“”是“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件D．“整數(shù)，滿足，”的必要條件是“”【答案】CD【分析】對(duì)A，假設(shè)存在一個(gè)數(shù)，使得，從而推出矛盾即可；對(duì)B，舉反例判斷即可；對(duì)C，設(shè)整數(shù)，屬于同一“類”，再分別分析充分與必要性判斷即可；對(duì)D，設(shè)，，，判斷即可.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)存在一個(gè)數(shù)，使得，則，，，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若整數(shù)，屬于同一“類”，則整數(shù)，被6除所得余數(shù)相同，從而被6除所得余數(shù)為0，即，若，則被6除所得余數(shù)為0，則整數(shù)，被6除所得余數(shù)相同，故“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”，故C正確；對(duì)于D，若整數(shù)，滿足，，則，，，，所以，，所以，故D正確．故選：CD． 三、填空題12．若，，則______.【答案】或.【分析】利用一元二次不等式的解法和并集的運(yùn)算即可得出．【詳解】解不等式可得，，或，即或．解不等式可得，，或，即或．∴或.故答案為：或.13．設(shè)，，若，則的最小值為_____________.【答案】【分析】由已知可得，從而有，展開后利用基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?/span>滿足，所以，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題的應(yīng)用，合理利用基本不等式求得最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14．若集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．【答案】【詳解】由，可知是 的子集.當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，有解得，所以.15．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由祖暅原理可知，由在同一高處的截面積總相等，可得的體積相等，即，所以必要性成立；反之：若兩幾何體的體積相等，但兩幾何體的體積不一定相等，即，所以充分性不成立,所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分 四、解答題16．已知集合，， 或.(1)求， ；(2)若 ，求a的取值范圍.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算的定義分別計(jì)算即可；（2）運(yùn)用數(shù)軸法，由 即可確定a的范圍.【詳解】(1)因?yàn)?/span>，，所以 .因?yàn)?/span>，所以 或 ， ；(2)因?yàn)?/span>，且 ，所以或，所以a的取值范圍是或.綜上，，，a的取值范圍是或.17．設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)-1或-3；(2). 【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】(1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因?yàn)?/span>A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當(dāng)a=-1時(shí)，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；當(dāng)a=-3時(shí)，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，綜上，實(shí)數(shù)a的值為-1或-3；(2)對(duì)于集合B，?=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因?yàn)?/span>A∪B=A，所以B?A.當(dāng)?<0，即a<-3時(shí)，B為空集，滿足條件；當(dāng)?=0，即a=-3時(shí)，B={2}，滿足條件；當(dāng)?>0，即a>-3時(shí)，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18．已知正數(shù)a、b滿足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）4；（2）25．【分析】（1）利用乘1法a+b＝（a+b）（），展開后結(jié)合基本不等式即可求解；（2）先對(duì)已知式子進(jìn)行變形，結(jié)合已知條件可得（a﹣1）（b﹣1）＝1，利用基本不等式可求．【詳解】（1）因?yàn)?/span>a、b是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，故a+b的最小值為4．（2）由因?yàn)?/span>a＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為25．19．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為29萬元 【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）根據(jù)基本不等式，可求出的最小值，從而可求出的最大值.【詳解】(1)由題意知，當(dāng)時(shí)，（萬件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），∴2020年的利潤．(2)∵當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．∴，即萬元時(shí)，（萬元）．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為29萬元． 

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