2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿拉善右旗第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.【詳解】由名言，可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千里”，則必要“積跬步”，另一方面，只要“積跬步”就一定能“至千里”嗎，不一定成立，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B2．下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，逐個分析可得答案.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?/span>，與的定義域?yàn)?/span>不同，故A不正確；對于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與的對應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B3．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B4．若、，且，則的最小值為（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式計算求解.【詳解】因?yàn)?/span>、，所以，即，所以，即，當(dāng)僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：A.5．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時，，則的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】采用分離常數(shù)法和偶函數(shù)的性質(zhì)可確定的單調(diào)性，結(jié)合可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，，，解得：或，的解集為.故選：D.6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】，由結(jié)合函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．7．已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是(    )A． B．C． D．【答案】A【分析】由題可知，再利用中間量，根據(jù)與之間的關(guān)系求出的取值范圍，即可判斷a、b、、之間的關(guān)系.【詳解】由題可得：，.由，，設(shè)，則.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故選：A.8．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（    ）A． B．1 C．2 D．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求出系數(shù)，確定，然后結(jié)合基本不等式得最小值．【詳解】的解集為，則的兩根為，，∴，∴，，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故選：C. 二、多選題9．某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（    ）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出商品A的單價為元，用含有的式子表示商品A銷售總收入，列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)商品A的單價為元，則銷量為萬件，此時商品A銷售總收入為萬元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD10．下列說法正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是2【答案】BC【分析】選項(xiàng)AC：考不等式的性質(zhì)，要說明不等式不成立可舉反例；選項(xiàng)D：令，，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可解.【詳解】解：由，時，得，選項(xiàng)A錯誤；由，得，又，所以，選項(xiàng)B正確；若，則，，，選項(xiàng)C正確；，令，則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，則，即，選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.11．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為【答案】BC【分析】利用基本不等式直接判斷A；利用基本不等式求得的最大值可判斷B；利用基本不等式“1”的代換可判斷C；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D；【詳解】，且，，對于A，利用基本不等式得，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故C正確；對于D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，故D錯誤；故選：BC12．(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（    ）A．B．C．)D．【答案】BD【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，由于，所以，A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，正確，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD 三、填空題13．已知,，則,的大小關(guān)系是 _____．【答案】【分析】利用作差法直接比較大小.【詳解】解：因?yàn)?/span>,所以所以.故答案為：.14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)的取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.15．若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為____.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域均為，列出相應(yīng)方程組，求出，的值即可.【詳解】解：由函數(shù)，可得對稱軸為，故函數(shù)在上是增函數(shù).函數(shù)的定義域和值域均為，，即.解得，或.，..故答案為：.16．為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．【答案】①②③【分析】根據(jù)定義逐一判斷，即可得到結(jié)果【詳解】表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；①正確；甲企業(yè)在這三段時間中，甲企業(yè)在這段時間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)．④錯誤；在時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②正確；在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；③正確；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查斜率應(yīng)用、切線斜率應(yīng)用、函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析識別能力，屬中檔題. 四、解答題17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時時，（1）求解析式（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）【答案】（1）；（2）圖見詳解，單調(diào)區(qū)間為：單調(diào)遞增區(qū)間為：，，單調(diào)遞減區(qū)間為：，.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接畫圖像，并求出單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，（2）的圖像為：單調(diào)遞增區(qū)間為：，，單調(diào)遞減區(qū)間為：，.18．（1）計算（2）化簡：.（3）已知，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)題意，先計算，然后將其平方得到，代入即可求解.【詳解】(1) (2) (3)因?yàn)?/span>，兩邊同時平方可得：，再將兩邊同時平方可得：，所以.19．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，對C是否為空集討論即可得解.【詳解】（1），或，或；（2）∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時，，即，；當(dāng)時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.20．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1），分三種情況即， ，解不等式即可. （2）對任意，恒成立，即對任意恒成立，令，只需 的最大值小于等于0，分情況討論繼而得解.【詳解】（1），令，得；當(dāng)，即時，不等式的解集為：，當(dāng)，即時，不等式的解集為：，當(dāng)，即時，不等式的解集為：，（2）對任意，恒成立，即對任意恒成立，令， 當(dāng)時，只需，解得當(dāng)時，要使對任意恒成立，只需，顯然成立，所以成立，當(dāng)時，對稱軸為，因?yàn)?/span>，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，綜上：.21．已知函數(shù)(1)證明：為偶函數(shù)；(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明；(3)解不等式【答案】(1)證明見解析(2)為上的增函數(shù)，證明見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明即可；（2）首先得到的解析式，再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號，下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】（1）證明：的定義域?yàn)?/span>， 又，故為偶函數(shù)；（2）解：，所以為上的增函數(shù)，證明： 任取，，且，∵，∴，又，∴，即，∴為上的增函數(shù)；（3）解：不等式，等價于即，∵為上的增函數(shù)，∴，解得，故不等式的解集為.22．已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿足，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）2．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，由單調(diào)性和偶函數(shù)求得得解析式；（2）由偶函數(shù)定義變形不等式，再由單調(diào)性去掉函數(shù)符號“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【詳解】解析：（1）．，，（）即或在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)即（2），，，∴（3）由題可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．所以的最小值是2． 

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