2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣灌江高級中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：∵全集，集合，∴．故選：B．2．函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零，即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，得，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.3．已知命題p：?n∈N，n2>3，則﹁p為（    ）A．?n∈N，n2≤3 B．?x∈N，n2≤3C．?n∈N，n2>3 D．?n∈N，n2＝3【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式，可知，.故選：A4．列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)列車到達(dá)地時(shí)，距離，求出列車到達(dá)地的時(shí)間即可得出答案.【詳解】由題可知列車的運(yùn)行速度為，列車到達(dá)地的時(shí)間為，故當(dāng)時(shí)，.故選：C.5．已知：，：，則是的（    ）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分必要【答案】B【分析】求出命題對應(yīng)的的取值范圍，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求出.【詳解】由可得，即，解得或，所以命題對應(yīng)的的取值范圍為，因?yàn)?/span>?，所以是的必要不充分條件.故選：B.6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【分析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B．7．已知，，則用，表示為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合基本不等式，求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，又由恒成立，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中利用基本不等式求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力. 二、多選題9．給出下列四個(gè)對應(yīng)，其中構(gòu)成函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】AD【解析】本題可通過每一個(gè)自變量是否有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)來判斷是否可以構(gòu)成函數(shù).【詳解】A項(xiàng)：每一個(gè)自變量都有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)，可以構(gòu)成函數(shù)，A正確；B項(xiàng)：自變量沒有對應(yīng)的數(shù)字，不能構(gòu)成函數(shù)，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：自變量同時(shí)對應(yīng)了兩個(gè)數(shù)字，不能構(gòu)成函數(shù)，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：每一個(gè)自變量都有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)，可以構(gòu)成函數(shù)，D正確，故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的定義，需考慮是否滿足定義域中的每一個(gè)元素是否通過這個(gè)對應(yīng)關(guān)系都有唯一的一個(gè)元素與之對應(yīng)，是中檔題.10．設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】BC【分析】化簡集合，算出，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】，，中的元素為點(diǎn)集，故，，故選：BC11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題得，再對分兩種情況討論，結(jié)合集合的關(guān)系得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.由得，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，所以，滿足已知；當(dāng)時(shí)，，令或2，所以或.綜合得或或.故選：ABD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易漏掉. 根據(jù)集合的關(guān)系和運(yùn)算求參數(shù)的值時(shí)，一定要注意考慮空集的情況，以免漏解.12．已知函數(shù)滿足，則關(guān)于函數(shù)正確的說法是（    ）A．不等式的解集為 B．值域?yàn)?/span>且C． D．的定義域?yàn)?/span>【答案】ABC【分析】換元法求得且且即知D正誤，解分式不等式判斷A，根據(jù)分式型函數(shù)的性質(zhì)求值域并求的值.【詳解】令則，故，即且且，D錯(cuò)誤；所以，即，故，得，A正確；由且且，則值域?yàn)?/span>且，B正確；，C正確.故選：ABC 三、填空題13．命題“，”的否定是___________.【答案】，【分析】根據(jù)含量詞的命題的否定規(guī)律求命題“，”的否定.【詳解】命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.14．已知，則=_________.【答案】【解析】由指數(shù)運(yùn)算求得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故答案為：.15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【分析】由題意可得，，由基本不等式性質(zhì)可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行求解.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.【答案】【分析】設(shè)，求出，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)?/span>，所以，又因，所以，即的取值范圍是.故答案為：. 四、解答題17．（1）求值：；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）由指數(shù)與對數(shù)的互化和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）原式；（2），則，∴，∴．18．已知集合，集合．現(xiàn)有三個(gè)條件：條件①；條件②；條件③．請從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并求解下列問題：(1)若，求；(2)若______，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)選擇的解答計(jì)分．【答案】(1)；(2)選擇條件，答案見解析. 【分析】（1）解一元二次不等式化簡集合A，再求出其補(bǔ)集，再利用交集的定義計(jì)算作答.（2）選擇條件①，③，利用交集、并集的結(jié)果轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，再討論求解作答；選擇條件②，利用集合的包含關(guān)系，討論求解作答.【詳解】（1）集合，或，當(dāng)時(shí)，，則.（2）選擇條件①：，則，若，則，解得，若，則，解得，綜上得：，所以的取值范圍是.選擇條件②：，由（1）知，或，若，則，解得 ，若，則或，解得或，綜上得：或，所以的取值范圍是或.選擇條件③：，則，于是得：，解得，所以的取值范圍是.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A，關(guān)于x的不等式的解集為B．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求；(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求對數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域、解一元二次不等式求出集合A和B，利用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求．（2）解含參一元二次不等式求集合B，根據(jù)充分條件有A?B，列不等式求m的范圍即可．【詳解】（1）由題設(shè)得：，即函數(shù)的定義域A＝，則，當(dāng)m＝2時(shí)，不等式得：，即B＝[3,4]，所以＝．（2）由得： x＝m2或x＝，又，即，綜上，的解集為B＝，若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.(1)當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？【答案】(1)(2)當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可使用紙量最少． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【詳解】（1）宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為．（2）直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可使用紙量最少．21．已知函數(shù).(1)將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，并畫出圖象.(2)利用圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，方程有一解？有兩解？有三解？【答案】(1)，圖象答案見解析(2)當(dāng)或時(shí)，有一解；當(dāng)或時(shí)，有兩解；當(dāng)時(shí)，有三解 【分析】（1）要根據(jù)絕對值的定義，利用零點(diǎn)分段法，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)值，可得方程有一解，有兩解和有三解時(shí)，的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上.其函數(shù)圖象如圖所示：（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：且，當(dāng)或時(shí)，方程有一解.當(dāng)或時(shí)，方程有兩解.當(dāng)時(shí)，方程有三解.22．已知函數(shù).(1)求與，與；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值．【答案】(1)，，，.(2)，證明見解析.(3). 【分析】（1）將解析式化簡為代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）通過（1）化簡的函數(shù)解析式求出的解析式，相加化簡即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分析原式中一共有多少項(xiàng)數(shù)，進(jìn)行求和即可.【詳解】（1）解　(1)由，所以，  ；，.（2）由(1)中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn).證明如下：.（3）由(2)知，所以. 

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