2022-2023學年江蘇省南京師范大學附屬中學高一上學期12月階段性測試數(shù)學試題 一、單選題1．設是大于0的實數(shù)，角的終邊經過點，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為是大于0的實數(shù)，角的終邊經過點，所以，故選：B.2．若函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可解得的定義域為，的定義域即不等式的解集.【詳解】，則的定義域為，令，得，即的定義域為.故選：C.3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞增，則下列關系式中成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質可知，若在區(qū)間上單調遞増，則在區(qū)間上單調遞減，所以對稱軸處取最大值，離對稱軸越近函數(shù)值也越大.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以關于軸對稱；且在區(qū)間上單調遞増，所以在區(qū)間上單調遞減，即在對稱軸處取最大值；所以，自變量的值離對稱軸越近，其函數(shù)值也越大，因為，所以.故選：D.4．己知對任意，函數(shù)滿足，當時，.則的值是（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，將的值根據(jù)轉化到上，代入即可求得函數(shù)值【詳解】由對數(shù)的四則運算可知，，根據(jù)可得此時，所以，即.故選：A.5．設a為實數(shù)，若關于x的不等式在區(qū)間上有實數(shù)解，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】參變分離，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質，結合能成立問題求最值即可.【詳解】由題意，因為，故在區(qū)間上有實數(shù)解，則，又在上單調遞減，在上單調遞增，且，，故.故在區(qū)間上有實數(shù)解則.故選：A6．設m是不為0的實數(shù)，已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出的圖象，然后由，得或，由圖象可知有3個零點，所以就有4個零點，再結合圖象可求出結果.【詳解】的圖象如圖所示由，得或，當時，有3個零點，當時，，即與有4個交點，所以，解得，故選：C. 二、多選題7．設函數(shù)的定義域為A，若對于A內任意兩個值，，都有，則稱具有T性質.下列函數(shù)中具有T性質的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的凹凸性判斷即可.【詳解】由題意，T性質滿足，則函數(shù)為上凸或直線類的函數(shù)，A為直線，滿足條件；B為下凹函數(shù)不滿足，CD均為上凸的函數(shù)，滿足條件.故選：ACD.8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（    ）A．的最小值為 B．在上單調遞減C．的解集為 D．存在實數(shù)滿足【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，可以寫出函數(shù)的解析式，進而判斷函數(shù)單調性即可判斷AB；畫出函數(shù)的圖形即可判斷C，特殊值代入即可得D.【詳解】由題意可知當時，即所以，函數(shù)的圖像如下：顯然，函數(shù)沒有最小值，故A錯誤；根據(jù)函數(shù)圖像可得在上單調遞減，故B正確；令得，故C正確；由圖可知，令得，故D正確.故選：BCD.9．設為正實數(shù)，且，已知函數(shù)，使得函數(shù)在R上單調遞減成立的充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先求出使在R上單調遞減時的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義逐個分析判斷即可.【詳解】因為函數(shù)在R上單調遞減，所以，解得，對于A，因為當成立，不一定成立，所以不是在R上單調遞減成立的充分不必要條件，所以A錯誤，對于B，因為當成立，一定成立，所以是在R上單調遞減成立的充分不必要條件，所以B正確，對于C，因為當成立，一定成立，所以是在R上單調遞減成立的充分不必要條件，所以C正確，對于D，是在R上單調遞減成立的充分必要條件，所以D錯誤，故選：BC.10．已知，，則下列結論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對于A，由已知等式可判斷，從而可判斷出的范圍，對于BC，由已知條件結合可求出，從而可求出的值，對于D，將的值代入計算即可.【詳解】對于A，由題設，故A正確；對于BC，因為，，所以，化簡得，解得或，當時，，則當時，，則，所以B，C錯誤；對于D，由前面的解析可知，當時，，當時，，綜上，所以D正確，故選：AD. 三、填空題11．已知扇形的面積為4，則該扇形的周長的最小值為______.【答案】8【分析】根據(jù)扇形的面積公式、弧長公式、周長公式、基本不等式求解即可.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，弧所對的圓心角為，弧長為，面積為，則，，即，所以扇形的周長，當且僅當時取等號，所以扇形的周長的最小值為8.故答案為：8.12．己知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是______.【答案】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，然后利用奇偶性的性質和單調性解不等式即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，當時，，因為和在上均單調遞減，所以在上單調遞減，因為，所以，可化為，所以，所以，則或，所以或，所以不等式的解集為，故答案為：.13．設，，，則a，b，c的大小關系為______.（用“<”連接）【答案】【分析】易知，的大小借助指數(shù)和對數(shù)的運算性質放縮可得，詳見解析.【詳解】，，再比較與的大小，同時四次方：，則.故答案為：.14．設是定義在R上的奇函數(shù)，且.若對于任意，且，都有，則滿足不等式的解集是______.【答案】【分析】先設，根據(jù)題干條件得到在上單調遞增，再由是定義在R上的奇函數(shù)，求出在R上為偶函數(shù)，從而得到在上單調遞減，由求出，進而利用單調性解不等式，求出答案.【詳解】設，則，，故在上單調遞增，又是定義在R上的奇函數(shù)，故，故，又定義域為R，所以在R上為偶函數(shù)，所以在上單調遞減，表達為，因為，所以，又在R上為偶函數(shù)，所以，故，故，因為恒成立，所以，解得：故答案為：. 四、解答題15．已知是第三象限角，且.(1)求的值；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，求出，從而可求出的值；（2）利用誘導公式化簡后，再代值計算即可.【詳解】（1）由是第三象限角且得，所以；（2）原式.16．設m為實數(shù)，己知函數(shù)(1)判斷的奇偶性，并給出證明；(2)設函數(shù)，當時，求的最大值；(3)若函數(shù)的最小值為，求m的值.【答案】(1)為偶函數(shù)，證明見解析(2)(3) 【分析】（1）利用奇偶性的定義即可證明.（2）利用基本不等式即可求得最值.（3）借助換元法即可求得m的值.【詳解】（1）由已知定義域為，定義域關于原點對稱，，即為偶函數(shù)（2），當且僅當時，取到等號，即的最大值為（3）令，則，令所以與有相同的最小值當時，，解得當時，，解得，舍去綜上所述，m的值為17．設a為實數(shù)，給定區(qū)間I，對于函數(shù)滿足性質P：存在，使得成立.記集合.(1)設，，求證：；(2)設，，若，求a的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)滿足性質P的定義取值證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)滿足性質P的定義列不等式求解即可.【詳解】（1）證明：取，則，故（2）解：因為，，所以，所以，令，令，因為，所以所以，所以所以的取值范圍.18．設為正整數(shù)，已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；(2)求關于x不等式的解集；(3)若函數(shù)在區(qū)間單調遞減，比較與的大小關系，并說明理由.【答案】(1)在單調遞減，在單調遞減，證明見解析(2)(3)，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，按照取值、作差、變形、定號、下結論的步驟即可證明（2）根據(jù)函數(shù)在是單調遞減的，即可解不等式；（3）首先計算出的表達式，利用函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】（1）為奇函數(shù)，定義域為設任意，且，則，，，所以；即在單調遞減，又為奇函數(shù)，所以在單調遞減.（2）由可得又因為，且在單調遞減；所以，即所以，不等式的解集為（3）在上單調遞減，即又因為，所以即. 

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