2021-2022學年上海市上海師范大學附屬中學高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）-試卷下載-教習網

2021-2022學年上海市上海師范大學附屬中學高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知方程的兩個根在復平面上對應的點分別為、，則的面積為（）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】解方程求出兩個復數(shù)根，從而可得、兩點的坐標，再求出，進而可得三角形的面積【詳解】解：方程的根為，即，，所以，所以，，，所以，所以，故選：B2．在下列各式中，正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，且，則【答案】C【分析】通過平面向量數(shù)量積的定義可判斷A,B錯誤；對兩邊平方可判斷正確；對進行移項、提公因式可判斷錯誤．【詳解】對A，，所以不一定成立，錯；對B，，不一定等于，錯；對C，由兩邊平方，得，，對；對D，由，得，，又，或，可能成立，錯．故選：C．3．如圖，在下列四個正方體中，A，B，C，D分別為所在棱的中點，則在這四個正方體中，A，B，C，D四點共面的是（）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體的性質判斷點是否共面，并應用平面的性質畫出截面即可判斷.【詳解】由正方體性質，選項A，B，C中，A，B，C，D四點顯然不共面．對于D選項，如下圖取E，F為正方體所在棱的中點，依次連接ADCEBF，易知ADCEBF為平面正六邊形，所以A，B，C，D四點共面．故選：D4．已知平面，直線，記與所成的角分別為，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】討論直線與平面的位置，根據(jù)線面角的定義確定，再分別求，，的表達式，由此確定結論.【詳解】如圖，不妨設，，設，過點作，垂足為，因為，，，，所以，所以為直線與平面所成的角的平面角，即，過點作，垂足為，作且，連接，同理可得，，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為，，所以，所以為直角三角形，為直角，所以，因為，，所以，所以為直角三角形，為直角，所以，，因為，所以，當且僅當重合時取等號，B錯誤，，D錯誤，若取直線為，則，，則，， C錯誤，故選：A. 二、填空題5．若復數(shù)，(表示虛數(shù)單位），則___________.【答案】【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法運算求解出，然后可直接判斷出的虛部.【詳解】因為，所以的虛部為，所以，故答案為：.6．若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)，利用兩角差的余弦公式可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：．7．已知點A的坐標為，向量，則點B的坐標為______．【答案】【分析】設，則，再由可求出的值，從而可求出點B的坐標【詳解】設，則，因為，所以，所以，得，所以點B的坐標為，故答案為：8．若點在直線上，在平面內，則用符號表示??之間的關系可記作___________.【答案】，，【分析】根據(jù)點、線、面的定義，即可得到答案.【詳解】點在直線上，在平面內，則，，故??之間的關系可記作，，.故答案為：，，9．若則的位置關系是_______.【答案】相交或異面【分析】以正方體為載體，列舉各種可能發(fā)生的情況，能求出結果．【詳解】在正方體中，，，與相交，，，與異面，直線，，則與的位置關系相交或異面．故答案為相交或異面【點睛】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．10．為所在平面外一點，為在平面上的射影.若??與平面所成的角相等，則是的___________心.【答案】外【分析】由條件證明，由此判斷是的外心.【詳解】如圖，因為為在平面上的射影，所以平面，又平面，所以，，，即，因為平面，所以分別為，，與平面所成的角的平面角，由已知可得，又，所以，所以，所以是的外心，故答案為：外.11．下列3個函數(shù)：①；②；③；其中最小正周期為的偶函數(shù)的編號為___________.【答案】①②【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷各函數(shù)的奇偶性，再結合周期函數(shù)的定義判斷各函數(shù)的周期，由此確定符合要求的函數(shù)的編號.【詳解】記，則函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的周期，若為函數(shù)的周期，則，，矛盾，所以為函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)滿足要求，記，則，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)滿足要求，記，則，所以函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)不滿足要求，故答案為：①②.12．如圖，定點A和B都在平面α內，，定點，，是內一動點，且.那么，動點在平面內的軌跡所圍成圖形的面積為___________．【答案】π【分析】連接BC，證明AC⊥平面PBC得AC⊥BC，從而得到C的軌跡形狀及其圍成圖形的面積．【詳解】連接BC．∵，∴AC⊥PC．∵PB⊥α，ACα，∴PB⊥AC﹒又PB∩PC＝P，PB、PC平面PBC，∴AC⊥平面PBC，BC平面PBC，∴AC⊥BC，故C的軌跡是平面α內以AB為直徑的圓(去掉A、B兩點)，故動點在平面內的軌跡所圍成圖形的面積為．故答案為：π13．已知是兩條不同直線，?是兩個不同平面，對下列命題：①若，則.②若，則且.③若，，則.④若，則.⑤若，則.其中正確的命題是___________（填序號）.【答案】③⑤【分析】由給定條件，舉例說明判斷命題①②④，利用線面垂直的性質判斷③，利用線面平行的性質、線面垂直的判定、面面垂直的判定推理判斷⑤作答.【詳解】如圖，長方體中，記平面為，對于①，記直線為，直線為，則，但與相交，①不正確；對于②，記平面為平面，直線為直線，直線為直線，滿足，而，②不正確；對于③，因為，，所以，又，所以，③正確，對于④，記平面為平面，直線為直線，直線為直線，滿足，而與是異面直線，④不正確；對于⑤，因，則過直線作平面，令，如圖，于是得，而，則有，由，所以，⑤正確.故答案為：③⑤14．如圖,四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱,是一條側棱,是上底面上其余的八個點,則的不同值的個數(shù)為___________.【答案】1【分析】由于幾何體是由四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱,則,即,將寫為,利用數(shù)量積的運算律展開計算出結果即可.【詳解】解:由題知幾何體是由四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱,則有,,,的不同值的個數(shù)為1.故答案為:115．邊長為的正方形沿折成的二面角，則中點與的距離是___________.【答案】1【分析】取中點為，中點為，中線定理，數(shù)形結合即可解決.【詳解】由題知，邊長為的正方形沿折成的二面角，取中點為，由正方形的性質可知所以二面角的平面角為，又，所以為等邊三角形，所以，設中點為，所以中，由中線定理可知1故答案為：116．已知平面向量，且，向量滿足，則當成最小值時___________.【答案】【分析】先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出夾角，然后根據(jù)平面向量的加減法作出示意圖，進而求出和，進而根據(jù)圖形得出點C的幾何意義，最后確定取最小值時的.【詳解】∵，，而，，又∴，∴，，，因為向量滿足，所以如圖所示，若，，，，則，，所以，所以在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，由圖象可得當且僅當，，三點共線且時，最小，即取最小值，此時，，又，，所以.，故答案為：. 三、解答題17．已知復數(shù)，，其中是實數(shù).(1)若在復平面內表示復數(shù)的點位于第二象限，求的取值范圍；(2)若，求.【答案】(1)的取值范圍為；(2). 【分析】(1)由復數(shù)的幾何意義列不等式求的取值范圍；(2)先求，結合等比數(shù)列求和公式求即可.【詳解】（1）因為，所以復數(shù)在復平面內的對應的點的坐標為，由已知，所以，故的取值范圍為；（2）因為，所以，所以.18．已知函數(shù).(1)求解方程:;(2)設,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(3)在中,角所對應的邊為.若的面積為.求的值.【答案】(1)(2)(3)或【分析】(1)將代入方程,用反三角函數(shù)解出即可;(2) 將代入用半角公式,輔助角公式進行化簡,求出單調增區(qū)間即可;(3)先求出的值,再根據(jù)面積公式求出的值,根據(jù)的值求出角的值,再用余弦定理求出,再根據(jù)正弦定理即可求出.【詳解】（1）解:由題知,即,解得或;即（2）由題,即,的單調遞增區(qū)間為:,,解得:,,故的單調遞增區(qū)間為;（3）由,或,,,當時,在中由余弦定理得:,解得,此時在中由正弦定理得:,解得,當時,在中由余弦定理得:,解得,此時在中由正弦定理得:,解得,綜上:或.19．在梯形中，，分別為直線上的動點.(1)當為線段上的中點，試用和來表示；(2)若，求；(3)若為的重心，若在同一條直線上，求的最大值.【答案】(1)；(2)；(3)1. 【分析】(1)結合條件證明，再用和來表示即可；(2)利用表示，根據(jù)模的性質和數(shù)量積的性質求；(3)由條件確定的關系，結合基本不等式求的最大值.【詳解】（1）因為為線段上的中點，所以，，又方向相同，所以，所以；（2）因為，所以，因為，，所以，所以，又，所以又，所以；（3）設線段的中點為，連接，交與點，由已知為的重心，由重心性質可得，又，，，所以，設，，所以，，由基本不等式可得，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為1.20．如圖，四面體中，，，，為的中點.(1)證明：平面平面；(2)設，，點在上；①點為中點，求與所成的角的大?。?/span>②當的面積最小時，求與平面所成的角的正弦值.【答案】(1)詳見解析；(2)①與所成的角的大小；②與平面所成的角的正弦值為. 【分析】（1）根據(jù)已知關系有得到，結合等腰三角形性質得到垂直關系，結合線面垂直的判定即可證明面面垂直；（2）①取的中點，的中點，則（或其補角）為與所成的角，在中求解.②先證平面平面，可得（或其補角）為與平面所成的角，在中求解.【詳解】（1）因為，E為的中點，所以，在和中，所以，所以，又E為的中點，所以，又平面，，所以平面.又因為平面，所以平面平面；（2） ①取的中點，的中點，連接，則，，所以（或其補角）為與所成的角，由且，所以是等邊三角形，則，由且，E為的中點，所以，在等腰直角中，，在中，，由勾股定理知為直角三角形，所以，在中，由余弦定理得，，所以，在中，，由余弦定理得，在中，，，所以，故，在中，，，故，所以與所成的角的大小.②連接，由（1）知，平面，平面，所以，則，當時最小，即的面積最小.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，，所以平面，又因為平面，所以平面平面，作于（或交延長線），因為平面平面，平面，所以平面，所以（或其補角）為與平面所成的角，由知，所以，在直角中，，在直角中，，所以，在等腰中，，所以，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.【點睛】線面角的幾何作法：直接法：即定義法，作出斜線、垂線、斜線在平面上的射影組成的直角三角形,根據(jù)條件求出斜線與射影所成的角即為所求.垂面法：找一個過斜線且與平面垂直的面，根據(jù)面面垂直的性質知這兩個面的交線即為斜線在平面內的射影，根據(jù)直角三角形或余弦定理求解.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多