福建省福州第十六中學(xué)2022—2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份福建省福州第十六中學(xué)2022—2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下面是同學(xué)們設(shè)計的一些美麗有趣的圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．將0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
3．如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥7
4．下列運算正確的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
5．下列各式中，是最簡二次根式的是( )
A．B．C．D．
6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形B．當(dāng)AB=BC時，它是菱形
C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形
7．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，是AB的中點，連接，若cm，則的長為（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．如圖，矩形中，對角線交于點O，若，，則長為（ ）
A．B．4C．3D．5
9．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）
A．4B．3C．2D．5
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，，若的對稱軸是直線，且，則的值為（ ）
A．15或21B．9或11C．15或20D．15或19
二、填空題
11．若分式的值為0，則x的值是_____．
12．計算的結(jié)果是_____．
13．計算(-2)(+2)的結(jié)果是______．
14．如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，連接，，，若，則___________．
15．如圖，在中，，平分，交于點，且．若，則___________．
16．如圖，，點，在射線上（都不與點重合），且，點在射線上，若為等腰直角三角形，則的長為___________．
三、解答題
17．計算：
(1)．
(2)．
18．（1）分解因式：；
（2）解方程：．
19．先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．
20．如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，求證：．
21．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．
（1）求證：AC⊥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積．
22．閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
請根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果： ；
（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 過點A作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點E．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形；
故選A．
【點睛】本題考查軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．C
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000035＝，
故選C．
【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3．D
【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】解：∵ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x-7≥0，
解得：x≥7．
故選：D．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)算式平方根的定義和二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可得解．
【詳解】解：A、＝2，此選項錯誤；
B、（）2＝4，此選項正確；
C、＝4，此選項錯誤；
D、（﹣）2=4，此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．
5．B
【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.
【詳解】A、被開方數(shù)含分母，錯誤.
B、滿足條件，正確.
C、被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式，錯誤.
D、被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因——錯誤.
所以選：B.
【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
6．D
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．
【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，從而得到OE是△ABD的中位線，即可求解．
【詳解】解：在平行四邊形中，對角線，相交于點，
∴點O為AC的中點，
∵是AB的中點，cm，
∴AD=2OE=6cm．
故選：B
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)矩形對角線先等且互相平分的性質(zhì)，可證明為等邊三角形，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形為矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
∴；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且平分．
9．A
【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
即BN=4．
故選A．
【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
10．A
【分析】由題意可得點A在y軸正半軸上，點B在第一象限，點C在x軸上，由的對稱軸是直線，可得平分，求出，由兩點距離公式以及求出或9，即可求出答案．
【詳解】∵點，，，，
∴點A在y軸正半軸上，點B在第一象限，點C在x軸上，
∴，
∵的對稱軸是直線，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或9，
∴或21．
故選：A．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練運用兩點間距離公式是解題關(guān)鍵．
11．4
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
【詳解】由題意可知：，解得：x=4．
故答案為4．
【點睛】本題考查了分式的值為零，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．2
【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
【詳解】原式=2．
故答案為2．
【點睛】本題考查了分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13．-1
【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點,則由平方差公式展開可得( )-2即可解答．
【詳解】由平方差公式,得( )-2
由二次根式的性質(zhì),得3-2
計算,得-1
故答案為-1．
【點睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計算．
14．
【分析】根據(jù)已知條件可以判斷，根據(jù)三角形外角定理可得到：，同理，
，在等腰三角形中，已知頂角，即可求出底角的度數(shù)．
【詳解】∵，
∴，
∴，,
在中，，
同理可得到：，
，
在等腰三角形中，；
故答案是．
【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理和三角形外角定理的運用，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．
15．12
【分析】根據(jù)平分，得出，根據(jù)，得出，從而得出，根據(jù)，得出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，得出，即可得出答案．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：12．
【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)，求出．
16．6或3
【分析】分三種情況①如圖1，當(dāng)，，②如圖2，當(dāng)，時，過作于，③如圖3，當(dāng)，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：若為等腰直角三角形，
①如圖1，當(dāng)，，
，
；
②如圖2，當(dāng)，時，
過作于，
則，
，
，
③如圖3，當(dāng)，，
，
；
綜上所述，的長為6或3，
故答案為：6或3．
【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，分類思想的運用是解題的關(guān)鍵．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則進(jìn)行化簡，然后再計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算和實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則，準(zhǔn)確計算．
18．（1）
（2）
【分析】（1）先提公因式m，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先去分母，化成整式方程求解，再檢驗即可求解．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）方程兩邊同時乘以，得
，
解得：，
檢驗：把代入，得，
是原分式方程的解．
【點睛】本題考查因式分解，解分式方程，熟練掌握綜合運用提公因式法與公式法分解因式，解分式方程是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要檢驗根．
19．-.
【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為0
【詳解】解：原式= -
= -
=
=
=- .
當(dāng)x=-1或者x=0時分式?jīng)]有意義
所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.
【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為0．
20．見解析
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得再結(jié)合可得，然后再證四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得四邊形是平行四邊形是解答本題的關(guān)鍵．
21．（1）證明見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AB=4，根據(jù)跟勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5．
∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；
（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面積為AB?BC2×2．
又∵Rt△ACD的面積為AC?CD4×3=6，∴四邊形ABCD的面積為：26．
【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
22．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；
（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．
【詳解】（1）故選C；
（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，設(shè)x2﹣4x=y，則：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．
故答案為（x﹣2）4；
（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．
【點睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
23．(1)見解析;(2) 15°;(3)見解析.
【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形
（2）由軸對稱圖形的性質(zhì)可得AD=AC，∠PAD=∠PAC=30°，由題意AB=AC所以AB=AD，三角形ABD是等腰三角形，又知道∠BAC=90°繼而可以求出∠ABD
（3）由軸對稱圖形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和可求出∠BEC=90°，有根據(jù)勾股定理可知三邊的關(guān)系并給出證明．
【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如下圖:
（2）連接AD.
由軸對稱的性質(zhì)可得：∠PAD=∠PAC=30°，AD=AC.
∵AB=AC,
∴AD=AB.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=150°.
∴∠ABE=15°.
（3）補(bǔ)全圖形，連接CE，AD.
由軸對稱的性質(zhì)可得：CE=DE，AD=AC，
∠ACE=∠ADE.
∵AB=AC，
∴AD=AB.
∴∠ADB=∠ABD.
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ABD+∠ABE=180°，
∴∠ACE+∠ABE=180°.
在四邊形ABEC中，
∵∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BEC =90°.
∴BE2+CE2=BC2.
∴EB2+ED2=BC2.
【點睛】此題綜合性比較強(qiáng)，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題意補(bǔ)全圖形進(jìn)行分析解答，利用軸對稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理來解決問題．