福建省福州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對稱圖形的是（　?。?/span>A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列式子是最簡二次根式的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解： A. 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C. 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D.被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】A、根據(jù)二次根式加減法的法則計(jì)算判斷即可；B、根據(jù)同底數(shù)冪法則計(jì)算判斷即可；C、完全平方公式計(jì)算即可；D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、不是同類二次根式，故原計(jì)算錯誤，不合題意；B、，故原計(jì)算錯誤，不合題意；C、，故原計(jì)算錯誤，不合題意；D、，故原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減法、同底數(shù)冪、整式的乘法、二次根式的性質(zhì)，掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．4．已知四邊形ABCD，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（　?。?/span>A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．【詳解】解：A、由ABCD，AD＝BC，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵ABCD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，，，若，則四邊形的周長為（    ）A．12 B．18 C．24 D．30【答案】C【分析】由，，可證得四邊形是平行四邊形，又由四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得，即可判定四邊形是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，，，∴ ∴四邊形是菱形，∴四邊形的周長為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)和菱形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．7．若，則的值等于（    ）A．1 B．-1 C．2 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：∵∴，得 ．解得．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出a、b的值是解題關(guān)鍵．8．如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F分別是，，的中點(diǎn)，若，則的長為（    ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得；【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F分別是，，的中點(diǎn)，∴是的中位線，是的斜邊中線，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)：平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．某大會會標(biāo)如圖所示，它是由相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是，小正方形的面積是1，直角三角形中較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則的值（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】大正方形的面積是求得，結(jié)合小正方形的面積是1求出陰影部分面積即，將變形代入求解即可．【詳解】解：直角三角形中較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，故斜邊長為:即大正方形邊長為:大正方形的面積是，小正方形的面積是1陰影部分的面積為：即故選：C．【點(diǎn)睛】本題是以弦圖為背景的計(jì)算題，考查了勾股定理，圖形的面積，關(guān)鍵是用a、b表示面積．10．如圖，在菱形中，，E是邊的中點(diǎn)，P是邊上一動點(diǎn)，的最小值是，則的最小值為（    ）A．2 B． C．1 D．0.5【答案】D【分析】找出點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)D，連接，則就是的最小值，進(jìn)而可求出的值即可求出的最小值．【詳解】解：連接交于P，連接，由菱形的對角線互相垂直平分，可得關(guān)于對稱，則，∴，，即就是的最小值，∵，∴是等邊三角形，∵E是邊的中點(diǎn)∴，∴（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在中，，∴，∴．∴當(dāng)時最小∵∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱﹣最短路線問題和菱形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵，此題是道比較不錯的習(xí)題． 二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出不等式并求解不等式是解題的關(guān)鍵．12．12邊形的外角和為_________°.【答案】360°【分析】根據(jù)多邊形外角和定理可得答案．【詳解】任意多邊形的外角和都是360°，∴12邊形的外角和為360°故答案為：360° .【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和定理，熟記多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知，要使，只需添加一個條件，這個條件可以是______．（只寫一種情況即可）【答案】AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】解：可添加AB=DC，∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；也可添加∠A=∠D，∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS），也可添加∠ACB=∠DBC，∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）；故答案為：AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．14．已知，，則代數(shù)式的值為___________．【答案】18【分析】把，直接代入代數(shù)式，利用完全平方公式求值即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．15．如圖，長方形中，E為的中點(diǎn)，將沿直線折疊時點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接，若，則___________度．【答案】37【分析】由折疊的性質(zhì)得：，求出，可得到，求出，求出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是長方形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，為的中點(diǎn)，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，當(dāng)是等腰三角形時，___________．【答案】或或或【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出，，，分，，三種情況，畫出圖形，求出的長度即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵中，，，∴，∵點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，，∵，∴；當(dāng)時， 如圖所示：或；當(dāng)時，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴F為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，∵，，∴，∴；當(dāng)時，如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；綜上分析可知：的長為，，，．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，注意分類討論． 三、解答題17．（1）因式分解：（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18．先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．【答案】，4.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和乘法公式將原式化簡，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算和分式存在有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關(guān)鍵.19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，過點(diǎn)作軸的垂線．(1)作出關(guān)于直線的軸對稱圖形；(2)直接寫出（_________，_________），（_________，_________）；(3)中邊上的高___________．【答案】(1)見解析(2)4；1；5；4(3) 【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、、，順次連接即可；（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)即可；（3）先求出、、的長，然后利用等積法求出邊上的高即可．【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求，如圖所示：（2）解：點(diǎn)，．故答案為：4；1；5；4．（3）解：，，，∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴，∴中邊上的高為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對稱圖形，勾股定理及逆定理，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理．20．如圖，平行四邊形的對角線和交于點(diǎn)O，E、F分別是、上的點(diǎn)且．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知，，，，，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．【答案】【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理的逆定理證明為直角三角形，分別求出和的面積，即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，∴，，∴這塊空地鋪滿草坪的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和逆定理，準(zhǔn)確計(jì)算．22．證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，再由AC⊥BD，得出BD是AC的垂直平分線，進(jìn)而證明鄰邊相等即可證明．【詳解】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形，證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，∵AC⊥BD，∴AB＝CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，菱形的證明，解題的關(guān)鍵是充分利用已有判定定理．23．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖，C為線段外一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)C作直線；(2)在直線上作點(diǎn)D，使得在四邊形中．【答案】(1)見解析(2)見解析 【分析】（1）連接并延長，作，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出直線；（2）先作線段的垂線平分線，于交于點(diǎn)P，在直線l上截取，連接，即可作出四邊形．【詳解】（1）解：如圖，直線為所求作的直線l．（2）解：四邊形為所求作的四邊形，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握掌握作一個角等于已知角的作圖方法，作線段垂直平分線的作圖方法．24．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的康康進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中、、m、n均為正整數(shù)），則有（有理數(shù)和無理數(shù)分別對應(yīng)相等），∴，，這樣康康就找到了一種把式子化為平方式的方法．請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示a、b，得：________，________；(2)若，且、均為正整數(shù)，試化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行求解；（2）將變?yōu)?/span>即可求解；（3）將化為進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行求解．25．如圖，四邊形是正方形，是等腰三角形，，．連接，過B作于F，連接，．(1)若，求的度數(shù)；(2)當(dāng)變化時，的大小會發(fā)生變化嗎?請說明理由；(3)試用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)(2)當(dāng)變化時，的大小不變，理由見解析(3)線段與的數(shù)量關(guān)系為，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求出，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出；（2）先求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，，即可得出結(jié)果；（3）過C作交延長線于G，證明，得，，有，由得是等腰直角三角形，可得，即得，故．【詳解】（1）解：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴；（2）解：當(dāng)變化時，的大小不變，理由如下：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：線段與的數(shù)量關(guān)系為，理由如下： 過C作交延長線于G，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴由（2）知，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形． 

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