浙江省杭州市2022-2023學(xué)年五年級下冊期末數(shù)學(xué)專項提升試卷AB卷（含解析）

這是一份浙江省杭州市2022-2023學(xué)年五年級下冊期末數(shù)學(xué)專項提升試卷AB卷（含解析），共30頁。試卷主要包含了單選題，填空題，判斷題，計算題，作圖題，應(yīng)用題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
浙江省杭州市2022-2023學(xué)年五年級下冊期末數(shù)學(xué)專項提升試卷（A卷） 一、單選題(共8題；共16分)1．一個三位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又能被3整除，這個三位數(shù)最大是（　　）。  A．120 B．985 C．9902．下面的展開圖中，（　　）不能圍成正方體。  A． B．C． D．3．將一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙分成大小相等的小正方形，且沒有剩余，至少可以分成（　　）個。A．12 B．15 C．94．要使 是假分數(shù)， 真分數(shù)，x是（　　）。A．14 B．15 C．165．已知a÷b＝15（a、b均為非零自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（　　）。A．a B．b C．15 D．無法確定6．把25克鹽溶解在75克水中，鹽的質(zhì)量是鹽水的（　?。?/span>  A． B． C． D．7．李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了這杯酒的 ，覺得味道太重了，就加滿了雪碧，第二次喝了 ，還是覺得味道重，再一次加滿了雪碧，第三次喝了半杯后又加滿了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，請問李阿姨喝的（　　）。  A．紅酒多 B．雪碧多 C．一樣多8．長方體的長、寬、高擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的（　?。┍丁?/span>  A．2 B．6 C．8二、填空題(共8題；共22分)9．在1、3、5、29、40、65、70、91這些數(shù)中，　         　是質(zhì)數(shù)，　               　是合數(shù)，　                    　是奇數(shù)，　     　偶數(shù)。10．有一個數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個數(shù)是　     　。11．根據(jù)32÷4=8，可以說　     　是　     　和　     　的倍數(shù)，　     　和　     　是　     　的因數(shù)。12．一個長、寬和高分別是10分米，8分米和6分米容器，里面有4厘米高的水，里面放一個小物體（完全浸沒），水面現(xiàn)在高為10厘米，問小物體的體積是　     　立方分米。13．在橫線上填上合適的數(shù)。200毫升＝　     　升                   20立方米＝　     　立方分米3500立方厘米＝　     　立方分米        0.3立方米＝　     　立方厘米14．　     　÷16= = 　     　=　     　（小數(shù)）。15．把3個蘋果平均分給5人，每人分得這些蘋果的　     　，每人分得　     　個。16．有26個零件，其中有一個零件是次品（次品輕一些）。用天平稱，至少稱　     　次能保證找出次品零件。三、判斷題(共5題；共5分)17．在式子a÷b=c中，（a、b、c均不為0）a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。（　　）18．棱長是4米的正方體的表面積和體積相等。（　?。?/span>19．把一塊月餅分成4份每份是它的 。（　?。?/span>20．一個長方體的長、寬高都擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的4倍。（    ）  21．邊長是自然數(shù)的正方形，它的周長一定是合數(shù)。（　?。?/span>四、計算題(共2題；共10分)22．把下面的分數(shù)約分。 =          =          =           = =          =          =           =23．能簡便的要簡便① + － ②③④ － + ⑤⑥五、作圖題(共2題；共17分)24．由幾個相同的小正方體搭成一個立體圖形，從上面看到如下圖，正方形上所標數(shù)字表示該位置上所用的小正方體的個數(shù)，請在下方格圖中畫出該立體圖形從正面看到的圖形。25．竹子是世界上生長最快的植物。每年春天，一場雨會使竹子長高很多，所以人們將新事物大量出現(xiàn)比喻為“雨后春筍”。根據(jù)觀察，竹子10小時可以生長約30厘米。時間/時123456高度/cm36912　　（1）如果竹子每小時勻速生長（即竹子每小時增長的量相等），你能完成上面的表格嗎？（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖。（3）根據(jù)表中的信息，竹子16時生長的高度約是　     　厘米。（4）如果竹子長了72厘米，需要　     　小時。六、應(yīng)用題(共5題；共30分)26．爸爸買了一個長為30cm、寬為20cm、高為15cm的長方體禮盒,里面裝有媽媽愛吃的長方體形狀的花生酥,每塊花生酥長5cm,寬3cm,高2cm。（1）禮盒用彩紙包裝,需要多少彩紙?(重疊部分不計算)（2）這個禮盒最多能裝多少塊花生酥?27．一個長方體，如果高增加 3 厘米，就變成棱長為 8 厘米的正方體。原長方體的體積是多少？28．一間臥室長40分米,寬28分米,要鋪上正方形瓷磚,盡量不破壞整個瓷磚來進行鋪地,正方形瓷磚的邊長最大是多少分米?共需要這樣的瓷磚多少塊?29．修一條路，第一天修了全長的 ，第二天修了全長 ，第三天要把剩下的修完。第三天修了全長的幾分之幾？  30．個長方體水箱，從里面量長8分米，寬6分米，深5分米．里面裝著水，水面距上口1.5分米．①這個水箱的容積是多少升？②水箱內(nèi)水的體積是多少？③如果用鐵皮做這樣一個水箱，至少需要鐵皮多少平方分米？
答案1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．C9．3、5、29；40、65、70、91；1、3、5、29、65、91；40、7010．3011．32；4；8；4；8；3212．4813．0.2；20000；3.5；30000014．12；2；0.7515．；16．317．（1）正18．（1）錯誤19．（1）錯誤20．（1）正21．（1）正22．解：==
==
==
==
==
==
==
==23．解：①+－
=-+
=+
=
②
=（）+（+0.375）
=2+1
=3
③
=（）-（）
=2－1
=1
④ － +
=
=
⑤
=3-（）
=3-2
=1
⑥
=（）+（）
=2+1
=324．解：從正面看到的圖形如圖所示：
 25．（1）    時間/時123456高度/cm369121518（2）（3）48（4）2426．（1）解：(30×20+30×15+20×15)×2=2700(cm2) （2）解：30÷5=6  20÷2=10  15÷3=5   6×10×5=300(塊) 27．解：8×8×(8-3)=320(立方厘米) 28．解：瓷磚邊長最大是4分米 40÷4=10(塊) 28÷4=7(塊) 10×7=70(塊)29．解： 30．解：①8×6×5=240(立方分米)，240立方分米=240升②8×6×(5－1.5)=48×3.5=168(立方分米)或240－8×6×1.5=240－72=168(立方分米)③(8×6＋6×5＋5×8)×2
=(48+30+40)×2
=118×2
=236(平方分米)
答：①這個水箱的容積是240升；②水箱內(nèi)水的體積是168立方分米；③至少需要236平方分米的鐵皮。             浙江省杭州市2022-2023學(xué)年五年級下冊期末數(shù)學(xué)專項提升試卷（B卷）一、選擇題1．把4米長的繩子平均剪成5段，每段占全長的（       ）。A．米 B．米 C．2．計算時，可以根據(jù)（       ）進行簡算。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和結(jié)合律3．有9瓶鈣片，其中一瓶少了3片，是次品，至少要用（       ）次保證能找出這瓶次品。A．2 B．3 C．44．（都是整數(shù)），則的最大公因數(shù)是（       ）。A．m B．n C．125．要使是假分數(shù)，是真分數(shù)，a應(yīng)是（       ）。A．5 B．6 C．7 D．86．把兩個棱長5厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和少了（       ）平方厘米。A．50 B．40 C．25 D．1507．一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、c米。若高增加3米，則新長方體的體積比原來增加了（       ）A．3 B．3ab C．3abh D．ab（3＋h）8．如圖是：張大伯開車去天臺山的行車情況統(tǒng)計圖，張大伯在途中休息了（       ）時。 A．3 B．2C．1二、填空題9．何師傅每隔6天值一次班，陳師傅每隔8天值一次班，今天他們同時值班，至少要過(      )天他們又同時值班。10．有12盒巧克力，其中11盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，至少稱(      )次能保證找出質(zhì)量輕的這盒巧克力。11．里面有(        )個，里面有(        )個。12．將化成小數(shù)是(        )，0.34化成分數(shù)是(        )。13．40秒＝(        )分，400ml＝(        )L，250cm3＝(        )dm3。14．13×4＝52，(        )是13和4的倍數(shù)；13和4是(        )的因數(shù)。15．一根長3米的方鋼，把它橫截成3段時，表面積增加了80平方厘米，原來方鋼的體積是(        )。16．的分數(shù)單位是(          )，再加上(          )個這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)。三、口算和估算17．直接寫出得數(shù)。                                                   四、脫式計算18．脫式計算（能簡算的要簡算）。             －＋   ＋（－）                 五、解方程或比例19．解方程。                                                          六、圖形計算20．計算下面圖形的體積．       （1）（2）    七、解答題21．下圖是去年下半年某省旅游的人數(shù)情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題。2018年7月～12月旅游人數(shù)統(tǒng)計圖 （1）（       ）月來旅游的游客最少。（2）（       ）月和8月來旅游的人數(shù)最接近。（3）這半年來旅游的游客一共有（       ）萬人。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)信息，提出一個數(shù)學(xué)問題，并解答。   22．一輛汽車3天運完一堆煤，第一天運了這堆煤的，第二天運了這堆煤的。第三天運了這堆煤的幾分之幾？       23．下圖是一種長方體包裝的飲料，廣告宣傳凈含量為240mL，貝貝從紙盒外面量得長6cm，寬5cm，高7cm。請你通過計算判斷廣告宣傳的真假。  24．從里面量下圖的玻璃容器長為，寬為，高為，現(xiàn)在水深為。在容器中放入一個棱長為的正方體石塊，水是否會溢出？  25．一個分數(shù)的分子與分母的和是50，如果把分子和分母都減去5，所得的數(shù)約分后是。原來的分數(shù)是多少？  26．一塊地，用來種蘿卜，用來種青菜，剩下的部分用來種白菜。哪種蔬菜的種植面積最多？哪種最少？         27．下面4個幾何體都是由棱長為的小正方體擺成的。（1）下面是小明從左面看到的圖形，它們分別對應(yīng)的是哪個幾何體？（填序號）（2）幾何體①、②、③、④的體積依次是（       ）、（       ）、（       ）、（       ）。（3）幾何體（       ）從正面和左面看到的形狀相同。（4）如果要把幾何體③繼續(xù)補搭成一個正方體，那么幾何體③至少還需要（       ）個小正方體。     28．兩個哨兵巡邏，甲每過8分鐘經(jīng)過營房門口一次，乙每過10分鐘經(jīng)過營房門口一次。兩人8時整在營房門口相遇，下一次相遇是幾時幾分？兩人繼續(xù)按這個速度巡邏，恰好再次在某個整點時在營房門口相遇，這時正好是幾時？
答案：1．C 【分析】將4米長的繩子平均分成5段，可將這根繩子看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義即可得出本題答案。【詳解】可將這根4米長的繩子看作單位“1”，平均分成5段后，每段占全長的。故本題C。 本題主要考查的是分數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)分后面跟計量單位的區(qū)別，進而得出答案。2．C 【分析】屬于同級運算，計算時先利用加法交換律交換和的位置，再利用加法結(jié)合律計算同分母分數(shù)加法，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝1＋1＝2故C 掌握整數(shù)加法運算定律在分數(shù)加法中的應(yīng)用方法是解答題目的關(guān)鍵。3．A 【分析】把9瓶鈣片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：從中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的那份中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤較高端的那瓶即是次品，據(jù)此即可解答。【詳解】把9瓶鈣片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：從中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的那份中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤較高端的那瓶即是次品。故A。 本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次取鈣片的瓶數(shù)。4．B 【分析】兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】（都是整數(shù)），則的最大公因數(shù)是n。故B 特殊情況還有兩數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。5．B 【分析】真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)；假分數(shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分數(shù)。【詳解】要使是假分數(shù)，是真分數(shù)，6≤a＜7，a應(yīng)是6。故B 關(guān)鍵是掌握真分數(shù)和假分數(shù)的特點。6．A 【分析】根據(jù)題意可知，減少了兩個正方體的面，用棱長×棱長×2即可。【詳解】5×5×2＝50（平方厘米）表面積之和減少了50平方厘米。故選擇：A 此題考查了立體圖形的切拼，找出減少了哪幾個面是解題關(guān)鍵。7．B 【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，分別表示出長方體的高增加前后的體積，相減即可。【詳解】ab（c＋3）－abc＝abc＋3ab－abc＝3ab，則新長方體的體積比原來增加了3ab。故B。 牢記長方體的體積公式，并學(xué)會靈活運用。也可用底面積乘增加的高，求出增加的體積。8．C 【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，在第3時到第4時整折線處于持平狀態(tài)，可用4時減去3時即可得到休息的時間。【詳解】4時﹣3時＝1（小時）所以：張大伯在途中休息了1小時。故C。9．63 【分析】何師傅每隔6天值一次班，陳師傅每隔8天值一次班，即何師傅每7天值一次班，陳師傅每9天值一次班，求出7、9的最小公倍數(shù)，即可求出至少要過多少天他們又同時值班。【詳解】根據(jù)題意，可得何師傅每7天值一次班，陳師傅每9天值一次班，7、9互質(zhì)，所以7、9的最小公倍數(shù)是：7×9＝63因此至少要過63天他們又同時值班。 此題主要考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。10．3 【分析】將12盒巧克力分成6、6兩組，稱量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次稱量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進行稱量，從而3次就能找出輕的那盒。【詳解】先將12盒巧克力分成6、6兩組，稱量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次稱量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進行稱量，這樣只需3次就可以找出輕的那盒餅干。 解答此題的關(guān)鍵是：將12盒巧克力進行合理的分組，進而能逐步找出輕的那盒餅干，若所給物品是奇數(shù)個就應(yīng)該先拿出1個再分組。11．     7     5 【分析】分數(shù)單位是指把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。即分子是1，分母是正整數(shù)的分數(shù)，又叫單位分數(shù)。 是把單位“1”平均分成了9份，取了其中的7份，其分數(shù)單位是；7個就是；是把單位“1”平均分成了6份，取了其中的5份，其分數(shù)單位是；5個就是，據(jù)此解答。【詳解】里面有7個； 里面有5個。 分數(shù)的分母表示平均分的份數(shù)，分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一，分子確定了分數(shù)單位的個數(shù)。12．     0.74      【分析】分數(shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母，小數(shù)化分數(shù)，先將小數(shù)化成分母是10、100、1000……的分數(shù)，約分即可。【詳解】＝37÷50＝0.74；0.34＝＝ 關(guān)鍵是掌握小數(shù)和分數(shù)的互化方法。13．          0.4     0.25 【分析】根據(jù)1分＝60秒，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，進行換算即可。【詳解】40÷60＝（分）；400÷1000＝0.4（升）；250÷1000＝0.25（立方分米） 關(guān)鍵是熟記進率，單位小變大除以進率。14．     52     52 【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。【詳解】13×4＝52，52是13和4的倍數(shù)；13和4是52的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。15．6000立方厘米 【分析】由題意可知，把它橫截成3段時，增加4個橫截面的面積，根據(jù)增加部分的表面積求出方鋼的橫截面積，最后利用“長方體的體積＝底面積×高”求出方鋼的體積，據(jù)此解答。【詳解】增加橫截面的數(shù)量：（3－1）×2＝2×2＝4（個）3米＝300厘米80÷4×300＝20×300＝6000（立方厘米）所以，原來方鋼的體積是6000立方厘米。 根據(jù)增加部分的面積求出長方體的底面積并靈活運用長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。16．          9 【分析】分母是幾分數(shù)單位就是幾分之一；最小的質(zhì)數(shù)是2，將2化成分母是7的假分數(shù)，求出兩個分子的差就是需要加上的分數(shù)單位的個數(shù)。【詳解】2＝，14－5＝9（個）的分數(shù)單位是，再加上9個這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分數(shù)單位。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。17．1；；0；；；1 【詳解】略18．1；； 【分析】，利用加法交換結(jié)合律進行簡算；－＋，先通分再計算；＋（－），先算減法，再算加法；，利用加法交換結(jié)合律進行簡算。【詳解】 ＝1－＋ ＋（－）＝＋＝19．x＝； x＝；x＝ 【分析】等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左右兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立；據(jù)此解方程。【詳解】解：x＝－  x＝                        解：       x＝ 解：x＝－ x＝20．（1）3375cm3 （2）3360cm3 【詳解】（1）15×15×15=3375（cm3）（2）35×12×8=3360（cm3）     正方體體積=棱長×棱長×棱長；長方體體積=長×寬×高；據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可．21．（1）12（2）7（3）38.5（4）11月份旅游人數(shù)是12月份的幾倍？2.5倍 【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)點位置越低游客人數(shù)越少；（2）觀察統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)點位置高度與8月份數(shù)據(jù)點越接近，旅游人數(shù)越接近；（3）將半年來每月旅游人數(shù)加起來即可；（4）答案不唯一，如11月份旅游人數(shù)是12月份的幾倍？求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法。【詳解】（1）12月來旅游的游客最少。（2）7月和8月來旅游的人數(shù)最接近。（3）9＋8.5＋4＋10＋5＋2＝38.5（萬人）（4）11月份旅游人數(shù)是12月份的幾倍？5÷2＝2.5答：11月份旅游人數(shù)是12月份的2.5倍。 折線統(tǒng)計圖不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況。22． 【分析】把整堆煤的質(zhì)量看作單位“1”，第三天運走煤的分率＝單位“1”－第一天運算煤的分率－第二天運走煤的分率，據(jù)此解答。【詳解】1－－＝－＝－＝答：第三天運了這堆煤的。 計算異分母分數(shù)加減法時先通分再按照同分母分數(shù)加減法計算方法計算。23．假的 【分析】因為紙盒從外面量得長、寬、高分別是6cm、5cm、7cm，所以可通過計算盒子的體積，再與廣告宣傳凈含量相比較，就能得出廣告是否弄虛作假。【詳解】6×5×7＝30×7＝210（cm3）＝210ml210＜240答：廣告宣傳是假的。 通過套用長方體體積公式，計算、比較得出廣告是假的。體現(xiàn)了長方體體積在實際生活中的應(yīng)用。24．會溢出 【分析】先計算出容器內(nèi)空余部分的容積為，再計算石塊浸入水中部分的體積；這里要注意的是這個正方體石塊高4dm，但由于容器高度為，所以石塊浸入水中部分的高度只有 ，石塊浸入水中部分的體積為。因為容器內(nèi)空余部分的容積小于石塊浸入水中部分的體積，所以水會溢出。【詳解】 答：水會溢出。 本題主要考查長方體和正方體體積公式的靈活運用。25． 【分析】列舉約分后得到的分數(shù)：、可以發(fā)現(xiàn)的分子和分母都加上5后，和是50。【詳解】由分析知：的分子、分母各加上5是：32＋5＝378＋5＝1337＋13＝50符合題意，所以這個分數(shù)是。答：這個分數(shù)是。【點晴】抓住約分后是這個已知條件，用列舉法找出約分后是的分數(shù)，再把分子、分母分別加上5后，新的分子分母之和是50，符合這個條件的分數(shù)就找出來了。26．白菜的種植面積最多；蘿卜的種植面積最少 【分析】根據(jù)題目可知，這塊地是單位“1”，因為用來種蘿卜，用來種青菜，那么還剩的菜地面積用總共的面積減去這兩塊地的面積：1－－＝，之后比較大小即可，把這三個分數(shù)通分即可比較大小。【詳解】白菜：1－－＝－＝＝＝＞＞即白菜＞青菜＞蘿卜答：白菜的種植面積最多，蘿卜的種植面積最少。 本題主要先確認單位“1”，同時異分母分數(shù)的比較大小，先通分，分母相同分子越大分數(shù)越大。27．（1）④；①；③；②（2）6；11；11；17（3）④（4）53 【分析】（1）①從左面看到的圖形有兩列，第一列有兩個正方形，第二列有一個小正方形；②從左面看到的圖形有三列，第一列有兩個正方形，第二列有兩個小正方形，第三列有一個小正方形；③從左面看到的圖形有兩列，第一列有三個正方形，第二列有兩個小正方形；④從左面看到的圖形有三列，第一列有三個正方形，第二列有三個小正方形，第三列有兩個小正方形，據(jù)此解答即可；（2）幾何體的體積等于單位體積的數(shù)量，數(shù)小正方體時不要漏掉被遮住的小正方體，據(jù)此解答即可；（3）①從正面看到的圖形有兩層，底層有兩個正方形，上層有兩個小正方形；②從正面看到的圖形有兩層，底層有五個正方形，上層有一個小正方形；③從正面看到的圖形有三層，最底層有四個正方形，中間有三個小正方形，最頂層有一個小正方形；④從正面看到的圖形有三層，最底層有三個正方形，中間有三個小正方形，最頂層有兩個小正方形，據(jù)此解答即可；（4）補搭成的正方體棱長等于原幾何體的最大寬度。因此如果要把幾何體③繼續(xù)補搭成一個正方體，每個邊至少要有4個小正方體，即4×4×4＝64個小正方體，再減去現(xiàn)在已有的個數(shù)即可。【詳解】（1）（2）幾何體①、②、③、④的體積依次是6、11、11、17； （3）幾何體④從正面和左面看到的形狀相同；（4）4×4×4－11＝64－11＝53（個） 本題綜合性較強，考查了空間想象能力，再數(shù)小正方體個數(shù)時，切勿漏掉被遮住的小正方體。28．8時40分，10時 【分析】假設(shè)過a分鐘兩人相遇，則a一定是8的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，所以第一個問題實際就是求8和10的最小公倍數(shù)，是40，8時經(jīng)過40分鐘是8時40分。兩人每過40分鐘在營房門口相遇一次，如果要在整點時相遇，1時分，經(jīng)過的分鐘數(shù)就必須是60的倍數(shù)也是40的倍數(shù)。所以第二個問題實際是求60和40的最小公倍數(shù)，是120，120分時，8時經(jīng)過2小時是10時，據(jù)此解答即可。【詳解】8＝2×2×2；10＝2×5；8和10的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝40；答：下一次相遇是8時40分；40＝2×2×2×5；60＝2×2×3×5；40和60的最小公倍數(shù)是2×2×2×5×3＝120；120分時；   （時）；答：兩人繼續(xù)按這個速度巡邏，恰好再次在某個整點時在營房門口相遇，這時正好是10時。 解答本題的關(guān)鍵是要明確求下一次相遇的時間就是求8和10的最小公倍數(shù)，進而求出每過40分鐘在營房門口相遇一次；求正好是幾時時，就是求60和40的最小公倍數(shù)。