微專題三　板塊模型角度1水平面上受外力作用的板塊模型【例1】 (2022·江蘇如皋一調(diào))如圖1甲所示，A、B兩物塊靜止疊放在水平地面上。水平拉力F作用在A上，且F從0開始逐漸增大，B的加速度aB與F的關(guān)系圖像如圖乙所示，則A的加速度aA與F的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)圖1答案　C解析　設(shè)A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，則當0≤F≤μ0(M＋m)g，A、B處于靜止狀態(tài)，加速度都為0；當F>μ0(M＋m)g，A、B開始一起加速運動，設(shè)當F＝F0，A、B剛好要發(fā)生相對運動，以A、B為整體，由牛頓第二定律F0－μ0(M＋m)g＝(M＋m)a以B為對象，由牛頓第二定律μmg－μ0(M＋m)g＝Ma聯(lián)立解得F0＝則當μ0(M＋m)g<F≤，A、B一起做勻加速直線運動，加速度為a1＝當F>，A、B發(fā)生相對滑動，對A由牛頓第二定律F－μmg＝ma2解得a2＝由以上分析可知A的加速度aA與F的關(guān)系圖像可能為C選項，故C正確，A、B、D錯誤。角度2水平面上具有初速度的板塊模型1.模型和v－t圖像示意圖木板初速度為零木板有初速度，板塊反向v－t圖像2.分析方法(1)應(yīng)用動量守恒定律及能量守恒定律分析：若系統(tǒng)水平方向不受外力或所受的合外力為零，則可以把板塊模型轉(zhuǎn)化為水平方向的碰撞模型，再利用動量守恒定律以及能量守恒定律(或功能關(guān)系等)分析各階段初、末狀態(tài)，進而解決相關(guān)問題。(2)應(yīng)用動力學規(guī)律分析：若系統(tǒng)所受的合外力不為零且運動過程較多，則可以應(yīng)用牛頓運動定律以及運動學規(guī)律分析求解，也可以利用相對運動法分析板塊的運動。【例2】 (2022·廣東汕頭期末)如圖2所示，質(zhì)量M＝8 kg的薄木板靜置在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝2.0 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以速度v0＝5.0 m/s從木板的左端沖上木板，恰好不滑離木板。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，重力加速度g取10 m/s2。求：圖2(1)分別求出小滑塊和薄木板的加速度大??；(2)薄木板的長度。答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)5 m解析　(1)取滑塊為研究對象，由牛頓第二定律得μmg＝ma1則a1＝μg＝0.20×10 m/s2＝2 m/s2取薄木板為研究對象，由牛頓第二定律得μmg＝Ma2則a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。(2)滑塊恰好不滑離木板，由運動學公式可得L＝v0t－a1t2－a2t2由速度—時間關(guān)系可得v0－a1t＝a2t聯(lián)立解得t＝2 s，L＝5 m。角度3斜面上的板塊模型1.判定物塊在斜面上是加速、減速還是勻速運動：若μ<tan θ，物塊會加速下滑；若μ>tan θ，物塊會減速下滑或靜止；若μ＝tan θ，物塊會勻速下滑或靜止。2.根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式來解決達到共同速度的時間、位移關(guān)系。3.運用能量概念，對板、塊之間或物塊與斜面之間因克服摩擦力做功而損失的機械能的問題，根據(jù)Q＝Ffs相對來計算熱量。【例3】 (2022·河北衡水二中模擬)如圖3所示，底部帶有擋板的固定光滑斜面，傾角為θ＝30°，上有質(zhì)量為m的足夠長的長木板A，其下端距擋板間的距離為L，質(zhì)量也為m的小物塊B置于木板A的頂端，B與木板A之間的動摩擦因數(shù)μ＝。無初速釋放二者，當木板滑到斜面底端時，與底部的擋板發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時間極短?？烧J為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g，求：圖3(1)木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上滑的過程中物塊B的加速度大??；(2)木板A從開始到第二次與擋板碰撞過程中運動的總路程。答案　(1)g　(2)L解析　(1)木板A與擋板第一次碰撞前，系統(tǒng)相對靜止，物塊B與木板A之間無摩擦，系統(tǒng)加速度為a＝gsin 30°由運動學公式，第一次碰時系統(tǒng)的速度為v1＝＝碰后，對B有aB＝μgcos θ－gsin θ＝g方向沿斜面向上。(2)碰后，對A有aA＝μgcos θ＋gsin θ＝g，方向沿斜面向下，可見，A、B均做減速運動，A先減速至零。第一次碰后，A沿斜面上滑的距離為x1＝＝L，從開始到第二次碰，A的總路程為xA＝L＋2x1＝L。

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