2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（    ）A. B. C. D.2.拋物線的對稱軸是直線（    ）A. B. C. D.3.的半徑為3，點到圓心的距離為5，點與的位置關(guān)系是（    ）A.點在內(nèi) B.點在上 C.點在外 D.無法確定4.下列說法中錯誤的是（    ）A.經(jīng)過不在同一直線上三點可以確定一個圓B.直徑是弦C.三角形的外心到三個頂點的距離相等D.兩個半圓是等弧5.小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（    ）A.① B.② C.③ D.都不能6.如圖所示，是的直徑，切于點，線段交于點，連接，若，則等于（    ）A. B. C. D.7.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（    ）A.拋物線開口向上  B.拋物線的對稱軸為直線C.拋物線的頂點坐標(biāo)為 D.當(dāng)時，隨的增大而增大8.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為，則可得方程（    ）A.  B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題 3 分，共24分.不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9.甲、乙兩名同學(xué)參加古詩詞大賽，三次比賽成績的平均分都是90分，如果方差分別為，，則比賽成績比較穩(wěn)定的是________.（填甲或乙）10.如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了________.（結(jié)果保留）11.把二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為________.12.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的拋物線的解析式為________.13.若一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則的值是________.14.拋物線與軸只有一個公共點，則的值為________.15.如圖，、是上兩點，是直徑，如果，則的度數(shù)為________.16.如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點、分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最小值是________.三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出必要的演算步驟或文字說明）17.（10分）解方程：（1）  （2）18.（8分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）判斷二次函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)，并說明理由.19.（8分）如圖，四邊形的頂點都在同一個圓上，且.（1）求、的度數(shù)；（2）若為的中點，，，求四邊形的面積.20.（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現(xiàn)在從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為.（1）求袋中有幾個黃球？（2）第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.21.（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).22.（8分）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件.根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，月銷售量就會減少10件.若服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，且銷售單價不超過50元，求T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？23.（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若，求和的值.解：因為，所以.所以.所以，.所以，.問題：（1）若，求的值；（2）已知，，是等腰的三邊長，且，滿足，求的周長.24.（10分）如圖，是的弦，是外一點，，交于點，交于點，且.（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.25.（8分）已知：.（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求的面積.26.（12分）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃（千克）與增種桃樹（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達到6750千克？（3）如果增種的桃樹（棵）滿足：，請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克.27.（14分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于和兩點，交軸與點，點，是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖像過點，.（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求出頂點坐標(biāo)和點的坐標(biāo)；（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在的一點，使的周長最?。咳舸嬖?，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4）若是線段上任意一點，過點做軸交拋物線于點，則點坐標(biāo)為多少時，最長.
參考答案一、選擇題BACD BBDD二、填空題9.甲    11.    11.    12.13.4    14.8     15.67    16.1三、解答題17.（1），；（2），.18.解：（1）將代入得，解得，，又∵，∴.（2）∵，∴.∵，∴二次函數(shù)圖象與軸有2個交點.19.（1）、；（2）20.（1）1個；（2）21.（1）16，17；（2）14；（3）2800.22.解：設(shè)T恤的銷售單價應(yīng)提高元.根據(jù)題意，得.解這個方程，得，.當(dāng)時，.當(dāng)時，.∴不合題意，舍去.答：T恤的銷售單價應(yīng)提高2元.23.（1） （2）13或1424.（1）直線與相切，理由略 （2）25.解：（1）如下圖所示，為所求作點，（2）如圖所示，連接，，，作，，，∵內(nèi)切圓的半徑為，∴.∵三角形的周長為14，∴.則.故三角形的面積為9.1.26.（1）  （2）增種桃樹10棵  （3）桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克解：設(shè)函數(shù)的表達式為，該一次函數(shù)過點，，得，解得，∴該函數(shù)的表達式為；（2）解：由題意得，∴，即，解得，.∵投入成本最低，∴，即增種桃樹10棵樹，桃園的總產(chǎn)量可以達到6750千克；（3）解：設(shè)總產(chǎn)量為，則，∵，∴當(dāng)時，取最小值，，即桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克.27.頂點坐標(biāo)為；點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為；（3）存在，（4）點坐標(biāo)為時，最長.
 

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