廣東省廣州市番禺區(qū)育龍中學2022-2023學年八年級數(shù)學上冊期末測試卷（附答案）一、選擇題：（共30分．）1．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（　?。?/span>A． B． C． D．2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（　?。?/span>A．等邊三角形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形3．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x≠6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠﹣64．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（　　）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105．下列計算正確的是（　?。?/span>A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m46．下列各分式中，是最簡分式的是（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知等腰三角形的一個角為70°，則它的頂角為（　?。?/span>A．70° B．55° C．40° D．40°或70°8．已知點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣5，﹣4），則點P關于y軸對稱的點的坐標是（　?。?/span>A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4）9．若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（　?。?/span>A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20   10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正確的是（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（滿分18分）11．有一種病毒的直徑為0.000068米，用科學記數(shù)法可表示為　   　米．12．計算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝　   　．13．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為　   　．14．分解因式：a2b﹣9b＝　   　．15．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，則△ABD的周長是　   　cm．16．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，則PD＝　   　．三、解答題（共72分．）17．計算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n．18．計算：﹣÷． 19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分線，點E是邊AC上一點，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度數(shù)．20．如圖，已知點D是△ABC的邊AC上任意一點．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AE，交BC于E；（2）在AE上求作一點P，使PC+PD的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法）．21．先化簡，再求值：+÷，其中b與2，4構(gòu)成△ABC的三邊，且b為整數(shù)．22．疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數(shù)是第一批所進包數(shù)的1.5倍，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？23．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F，過點D作DG⊥BC，垂足為G．求證：BC＝2FG．24．（1）按照要求畫出圖形：畫等邊三角形△ABC，點D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；（2）請寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關系并證明；（3）若AB＝6cm，點D從點C出發(fā)，在BC的延長線上運動，點D的運動速度為每秒2cm，運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？25．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當點P、Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x、t的值．
參考答案一、選擇題：（共30分．）1．解：根據(jù)兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)得出：只有選項C成軸對稱圖形．故選：C．2．解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．3．解：要使分式有意義，必須x+6≠0，解得，x≠﹣6，故選：D．4．解：∵5+6＜12，∴三角形三邊長為5，6，12不可能成為一個三角形，故選：C．5．解：A、m5+m5＝2m5，故本選項不合題意；B、（m3）4＝m12，故本選項符合題意；C、（2m2）3＝8m6，故本選項不合題意；D、m8÷m2＝m6，故本選項不合題意．故選：B．6．解：A．是最簡分式；B．＝＝x﹣y，不符合題意；C．＝＝，不符合題意；D．＝，不符合題意；故選：A．7．解：當這個角是底角時，其頂角＝40°；當這個角是頂角時，頂角＝70°；故選：D．8．解：∵點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣5，﹣4），∴P（﹣5，4），則點P關于y軸對稱的點的坐標是（5，4）．故選：C．9．解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故選：A．10．解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE，故①正確；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∠ADC＝∠ADE，∴AC+BE＝AE+BE＝AB，故②正確；AD平分∠CDE，故④正確；∵∠B+∠BAC＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．二、填空題：（滿分18分）11．解：0.000068＝6.8×10﹣5；故答案為：6.8×10﹣5．12．解：原式＝1+9＝10，故答案為：10．13．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，則這個多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．14．解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案為：b（a+3）（a﹣3）．15．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周長＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案為：16．16．解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝15°．∵PC∥OB，∴∠BOP＝∠OPC＝15°，∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°，又∵PC＝6，∴PE＝PC＝3，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD＝PE＝3，故答案為3．三、解答題（共72分．）17．解：原式＝m2﹣4﹣m2+2＝﹣2．18．解：原式＝﹣?＝﹣＝＝﹣．19．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．20．解：（1）如圖，AE為所求． （2）如圖，點P為所求．21．解：原式＝＝＝＝，∵b與2，4構(gòu)成△ABC的三邊，∴4﹣2＜b＜4+2，∴2＜b＜6，∵b為整數(shù)，∴b＝3或4或5，∵b﹣3≠0且b+3≠0且b≠0且b﹣4≠0，∴b≠3且b≠﹣3且b≠0且b≠4，∴b＝5，當b＝5時，原式＝．22．解：設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，依題意得：．解得：x＝2000．經(jīng)檢驗，x＝2000是原分式方程的解且符合題意．答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包．23．證明：過點D作DH∥AC交BC于H，則∠BHD＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BHD，∴BD＝DH，∵CE＝BD，∴DH＝CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS）∴，∵BD＝DH，DG⊥BC，∴，∴，∴BC＝2FG．24．解：（1）圖形如圖1所示，（2）AC+CD＝CE；證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC，AD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵BD＝BC+CD＝AC+CD，∴AC+CD＝CE；（3）如圖2，∵△ADE是等邊三角形，AB＝6cm，∴AC＝AB＝（6cm），∵△ADE時等邊三角形，CE⊥AD，∴CE垂直平分AD，∴CD＝AC＝AB＝6（cm），∴t＝6÷2＝3，∴當t為3時，CE⊥AD．25．解：（1）△ACP≌△BPQ；PC⊥PQ，理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP與△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．
 

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