?2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，共30.0分.）
1. 如圖，，是的外角，，則的大小是(????)
A.
B.
C.
D.
2. 若分式的值大于零，則的取值范圍是(????)
A. B. C. D.
3. 如圖圖形中，作的邊上的高，正確的是(????)
A. B.
C. D.
4. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. B.
C. D.
5. 若長度分別為、、的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是(????)
A. B. C. D.
6. 如圖，若≌，則下列結(jié)論中一定成立的是(????)
A.
B.
C.
D.
7. 如圖，在中，，是高，，若，則(????)
A.
B.
C.
D.
8. 在邊長為的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形如圖甲，把余下的部分拼成一個(gè)矩形如圖乙，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式(????)

A. B.
C. D.
9. 如圖，在四邊形中，，，，對(duì)角線平分，則的面積為(????)
A.
B.
C.
D.
10. 如圖，梯形中，，是的中點(diǎn)，平分，以下說法：；；；，其中正確的是(????)
A.
B.
C.
D.
二、填空題（共6小題，共18.0分）
11. 計(jì)算： ______ ．
12. 若，則 ______ ．
13. 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
14. 等腰三角形的一個(gè)角為，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為______．
15. 如圖三角形紙片中，，，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長為______．

16. 觀察以下等式：
第個(gè)等式：
第個(gè)等式：
第個(gè)等式：
第個(gè)等式：

按照以上規(guī)律，第個(gè)等式是：______ ，第個(gè)等式用含的式子表示是：______ ．
三、解答題（共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 本小題分
因式分解
；
．
18. 本小題分
如圖，已知，，與相交于點(diǎn)．
求證：≌．
若，求的大?。?br />
19. 本小題分
如圖所示，牧馬人從地出發(fā)，到一條直的河流邊的處飲馬，然后到達(dá)地牧馬人到河邊的什么地點(diǎn)飲馬，可以使所走的路程最短？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在圖中找出路程最短的飲馬點(diǎn)，并用軸對(duì)稱的性質(zhì)說明理由．

20. 本小題分
計(jì)算：
；
；
．
先化簡，再求值：，其中，．
21. 本小題分
如圖，、都是等邊三角形，分別與、相交于點(diǎn)、．
證明：；
求的度數(shù)．

22. 本小題分
解分式方程：；
已知，且．
化簡；
若數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為，，且，求的值．
23. 本小題分
如圖，在中，是的平分線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
求證：；
與的大小是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．

24. 本小題分
Ⅰ列方程解應(yīng)用題：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
Ⅱ編應(yīng)用題：
聯(lián)系你的生活實(shí)際，編一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并列出方程求出答案．
25. 本小題分
如圖，是等邊三角形．

點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，延長至，使，連接，求證：；
在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，以為邊在上方作等邊，連接，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
是的高，記長為，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，在上方以為邊作等邊，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．
答案和解析

1.【答案】?
解：，是的外角，，
．
故選：．
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】?
解：分式的值大于零，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)題意可得，即可求解．
本題主要考查了分式的值，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】?
解：、圖形中，是的邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；
B、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
C、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

4.【答案】?
解：、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方和積的乘方．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】?
解：由三角形三邊關(guān)系可得：，
即，
因?yàn)椋?br /> 故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出的取值范圍，選擇再此范圍內(nèi)的選項(xiàng)即可．
本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．

6.【答案】?
解：≌，
，故A、選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，
，即，故B選項(xiàng)正確，符合題意．
≌，
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】?
解：在中，，是高，，
，，
，，
；
故選：．
利用所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，，，分別求出，，利用，進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查含角直角三角形．熟練掌握角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】?
解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，
根據(jù)圖乙可得陰影面積為，
可以驗(yàn)證等式，
故選：．
根據(jù)兩個(gè)正方形及長方形面積的計(jì)算公式即可得到答案．
此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】?
解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，
，
平分，
，
．
故選：．
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)，得到，利用，進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】?
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

是的中點(diǎn)，
，
，
，
平分，
，
又，
≌，
，，，
，，
≌，
，，
，故錯(cuò)誤；
，
，即，
，故正確；
，，，
，即，
故正確；
題中無條件證明，故錯(cuò)誤；
正確的有
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明≌，得到，，，再證明≌，得到，，由此判斷錯(cuò)誤；根據(jù)判斷正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及，得到，由此判斷正確；題中無條件證明，故錯(cuò)誤．
此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線及掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】?
解：，
故答案為：．
根據(jù)積的乘方計(jì)算法則去括號(hào)，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)即可．
此題考查了積的乘方計(jì)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義，熟記各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】?
解：，
，
，
．
故答案為：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，計(jì)算出，根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)行求解即可．
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】?
解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即可得出答案．
本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，
注：關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；
關(guān)于軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

14.【答案】，?
解：等腰三角形的一個(gè)角為，
的角是頂角，
另兩個(gè)角是，
即，．
故答案為：，．
先判斷出的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，需要注意的角只能是頂角．

15.【答案】?
解：由折疊的性質(zhì)得：，，
，
的周長，
故答案為：．
先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再求出的長，然后求出的周長，即可得出答案．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形周長；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．

16.【答案】? ?
解：第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：，
第個(gè)等式用含的式子表示是：；
故答案為：，．
根據(jù)前四個(gè)等式，抽象概括出相同位置上的數(shù)字規(guī)律，即可得出結(jié)論．
本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)已知的等式，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式；

原式
．?
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案；
首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．?
【解析】根據(jù)證明即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的大小．
此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)所走的路程最短，
即，
取直線上另一點(diǎn)，
根據(jù)軸對(duì)稱得到，
牧馬人到河邊的點(diǎn)處飲馬，可以使所走的路程最短．
?
【解析】過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)所走的路程最短，取直線上另一點(diǎn)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系證明得到牧馬人到河邊的點(diǎn)處飲馬，可以使所走的路程最短．
此題考查了最短路徑問題，軸對(duì)稱作圖，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確理解最短路徑問題作圖方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

；


；


；


，
當(dāng)，時(shí)，
原式．?
【解析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解；先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；
先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并，然后把，代入化簡后的結(jié)果，即可求解．
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：、都是等邊三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：是等邊三角形，
，
≌，
，
，
．?
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，從而得到，可證得≌，即可求證；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由≌，可得，從而得到，即可求解．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證得≌是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以原方程的解為；
；
數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為，，且，
或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
的值為．?
【解析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解；根據(jù)題意可得或，再分別代入化簡后的結(jié)果，即可求解．
本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：是的平分線，
，
的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
；
，理由如下：
的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
，
，
，，，
．?
【解析】根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線定義得到，推出，即可得到結(jié)論；
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，推出，再根據(jù)，推出．
此題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：Ⅰ設(shè)乙隊(duì)的工作效率是，
依題意得方程：
，
解得，
乙隊(duì)單獨(dú)施工個(gè)月可以完成總工程，
答：乙隊(duì)的施工速度快；
Ⅱ應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送份，甲送份外賣與乙送份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．
設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣份，由題意得，
，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是分式方程的解，且符合題意，
答：甲平均每小時(shí)送外賣份．?
【解析】Ⅰ設(shè)乙隊(duì)的工作效率是，列方程求出即可；
Ⅱ應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送份，甲送份外賣與乙送份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣份，根據(jù)題意列分式方程即可．
此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系，由此列出方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】證明：是等邊三角形，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
；

解：當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，，，
的等邊三角形，
，，
，
又，
≌，
，
；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
，
；
解：取的中點(diǎn)，連接，如圖，

，
，
，
，
和都是等邊三角形，
，，
，
≌，
，，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．?
【解析】根據(jù)等邊三角形的定義得到，根據(jù)三線合一的性質(zhì)求出，利用三角形外角性質(zhì)求出，由此得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，證明≌，求出；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，根據(jù)，得到的取值范圍；
取的中點(diǎn)，連接，如圖，證明≌，得到，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，由此求出點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．
此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部