廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

這是一份廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的直徑是8，P點(diǎn)到圓心O的距離為6，則P點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．在圓上B．在圓內(nèi)C．在圓外D．無(wú)法確定
3．已知ΔABC～ΔDEF且對(duì)應(yīng)中線之比為9:16，則ΔABC與ΔDEF的周長(zhǎng)之比為( )
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
4．如圖，AB為⊙O的直徑，C,D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
5．設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩根，則1x1+1x2=（ ）
A．12B．-12C．2D．-2
6．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)32°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（ ）
A．32°B．36°C．38°D．40°
7．點(diǎn)A-2,m,B3,n是反比例函數(shù)y=6x的圖象上兩點(diǎn)，則m、n大小關(guān)系為（ ）
A．mnD．無(wú)法確定
8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+k與二次函數(shù)y=kx2+a的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（ ）
A．18πB．27πC．36πD．54π
10．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=3-1EF．其中正確結(jié)論為（ ）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④
二、填空題
11．若關(guān)于x的一元二次方程mx2-nx-1=0m≠0的一個(gè)解是x=1，則m-n的值是______．
12．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和10個(gè)白球， 搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球， 記下顏色后放回袋中， 通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中紅球約為_________個(gè)．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-4，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的12，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 __．
14．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC=_____．
15．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是________________．
16．如圖，以G0,3為圓心，半徑為5的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，點(diǎn)E在⊙G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FG的長(zhǎng)度的最小值為______________．
三、解答題
17．解方程：x2-2x-15=0．
18．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn).
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在ΔABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若ADDB=2，求AEEC的值.
19．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,0,O0,0,B2,2．以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1．
(1)畫出△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
(2)求線段OB掃過(guò)的面積．
20．面對(duì)新冠疫情，衢州教育人同心戰(zhàn)“疫”因有不少師生居家健康監(jiān)測(cè)，無(wú)法到校工作、學(xué)習(xí)，各校師生通過(guò)“云端”相連，停課不停教，停課不停學(xué)．某校在疫情期間的教學(xué)方式主要包括直播授課、錄播投課、自主學(xué)習(xí)、在線答疑四種形式．為了了解學(xué)生的需求，該校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪種教學(xué)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選其中的一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
(1)本次調(diào)查的人數(shù)是 人；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)明明和強(qiáng)強(qiáng)參加了此次調(diào)查，均選擇了其中一種教學(xué)方式，求明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率．
21．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．
（1）求BC邊上的高；
（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．
22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像交反比例函數(shù)y=nx圖像于A32,4,B3,m兩點(diǎn)．
(1)求m，n的值；
(2)求直線AB的解析式；
(3)請(qǐng)你根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b>nx．
23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若BD=1,CD=3，求弦AC的長(zhǎng)．
24．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．
(1)如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
(2)當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為10，且AC=12時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
(3)連接BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BCD的大小是否確定？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．已知拋物線y=x2-(m+1)x+2m+3（m為常數(shù)），點(diǎn)A(-1,-1),B(3,7)．
(1)若拋物線y=x2-(m+1)x+2m+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,7)時(shí)，求此時(shí)拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)．當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)．
①求拋物線的解析式：
②在直線AB下方的拋物線上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，求線段EF取最大值時(shí)的E點(diǎn)坐標(biāo)．
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可．
【詳解】解：∵OP＝6＞4，
∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
3．D
【分析】相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比也等于相似比，可知周長(zhǎng)比為9:16.
【詳解】∵ΔABC～ΔDEF，且對(duì)應(yīng)中線之比為9:16，
∴相似比等于9:16，
∴ΔABC與ΔDEF的周長(zhǎng)之比為9:16.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
4．B
【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的∠ABD的大小.
【詳解】解：連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵∠BCD=40°，
∴∠A=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．
5．D
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩根，
∴x1+x2=2，x1?x2=-1，
∴1x1+1x2=x1+x2x1?x2=-2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
6．B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)，計(jì)算出∠DOB的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得，∠AOD=32°，∠BOC=32°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°-32°-32°=36°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】將點(diǎn)A、B分別代入解析式，求出m，n進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A-2,m,B3,n是反比例函數(shù)y=6x的圖象上兩點(diǎn)，
∴m=6-2=-3,n=63=2，
∴m0，
由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知k1時(shí)，y隨x的增大而增大，可得對(duì)稱軸不超過(guò)1，從而得出答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴Δ=-2a2-4×1×a2-2a-4=4a2-4a2+8a+16=8a+16≥0．
解得：a≥-2；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2a2=a，拋物線開口向上，且當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤1．
故答案為：-2≤a≤1．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．5
【分析】連接AC，作GM⊥AC，連接AG，由CF⊥AE可知，點(diǎn)F在以AC為直徑的圓M上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F在MG的延長(zhǎng)線上時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)最小，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出FM，MG即可解答．
【詳解】解：連接AC，作GM⊥AC，連接AG，
∵GO⊥AB，
∴OA=OB
在Rt△AGO中，AG=5,OG=3，
∴OA=52-32=4，
∵GC=GA=5，
∴OC=3+5=8
∴AC=AO2+OC2=45
∵GM⊥AC
∴AM=MC=12AC=25
∴MG=AG2-AM2=52-252=5，
∵CF⊥AE，
∴點(diǎn)F在以AC為直徑的圓M上移動(dòng)，則MF=12AC=25，
當(dāng)點(diǎn)F在MG的延長(zhǎng)線上時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)最小，最小值為FM=FM-MG=25-5=5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線解決問題．
17．x1=-3，x2=5．
【分析】利用因式分解法解方程．
【詳解】解：∵x2-2x-15=0，
∴(x+3)(x-5)=0，
則x+3=0或x-5=0，
解得x1=-3，x2=5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵是因式分解方程左邊，然后解方程．
18．（1）見解析；（2）AEEC=2.
【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA、BC于點(diǎn)F、G，以點(diǎn)D為圓心，以BF長(zhǎng)為半徑畫弧，交DA于點(diǎn)M，再以M為圓心，以FG長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D、H作射線，交AC于點(diǎn)E，由此即可得；
(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可.
【詳解】(1)如圖所示；
(2)∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC.
∴AEEC=ADDB=2.
【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線分線段成比例定理，熟練掌握利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.
19．(1)圖見解析，A10,1，B1-2,2
(2)2π
【分析】（1）先找出A,O,B以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)，再連接即可，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）如圖，△A1OB1為所作，A10,1，B1-2,2；
（2）∵B2,2，
∴OB2=22+22=8，
∵旋轉(zhuǎn)90°，
∴線段OB掃過(guò)的面積為90360π×8=2π．
【點(diǎn)睛】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，求扇形面積，正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．
20．(1)80
(2)圖形見解析
(3)14
【分析】（1）根據(jù)錄播授課的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它方式的人數(shù)求出自主學(xué)習(xí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）畫樹狀圖，共有16種等可能情況，其中明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)有20÷25%=80（人），
故答案為：80；
（2）解：自主學(xué)習(xí)的人數(shù)有：80-35-20-15=10（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）解：把直播授課、錄播授課、自主學(xué)習(xí)、在線答疑四種形式分別記為A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：
共有16種等可能情況，其中明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的結(jié)果有4種，
∴明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率為416=14．
【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（1）12cm；（2）30037cm
【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，
∴BC＝202+152＝25（cm），
∵12BC×AD＝12AB×AC，
∴AD＝AB×ACBC＝20×1525＝12（cm）；
即BC邊上的高為12cm；
（2）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
∴AOAD＝EHBC，即12-x12＝x25，
解得：x＝30037，
即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為30037cm．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對(duì)于高的比，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
22．(1)m=2,n=6
(2)y=-43x+6
(3)x