山東省青島市市南區(qū)青島第三十九中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

山東省青島市市南區(qū)青島第三十九中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題 1．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積比為（） A． B． C． D． 2．如圖，晚上小亮在路燈下散步，他從A處向著路燈燈柱方向徑直走到B處，這一過(guò)程中他在該路燈燈光下的影子（　?。? A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng) C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短 3．將一個(gè)機(jī)器零件按如圖方式擺放，則它的俯視圖為（???） A． B． C． D． 4．如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長(zhǎng)之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（??） A． B． C． D． 5．已知點(diǎn)，，在下列某個(gè)函數(shù)圖像上，且，這個(gè)函數(shù)可能是（????） A． B． C． D． 6．如圖，平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F,當(dāng)AB=6,BC=8時(shí)，的值為(????) A．3:4 B．4:3 C．3:7 D．3:14 7．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（????） A． B． C． D． 8．九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（????） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．無(wú)法確定二、解答題 9．計(jì)算：． 10．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段，直線及外一點(diǎn)A．求作：矩形，使邊在直線上，對(duì)角線． 11．解方程： (1)； (2)． 12．小莉的爸爸買了去看世界杯的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 13．如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為2m.在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近教學(xué)樓，所以影子沒(méi)有全落在地面上，而是有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為20m，落在墻上的影高為2m，求旗桿的高度. 14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求的取值范圍． (2)若為負(fù)整數(shù)，方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，直接寫出的值______． 15．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔宵c(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前至點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)，，在同一直線上，則該建筑物的高度約為多少？（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，） 16．閱讀理解對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，，，，… 試解決下列問(wèn)題： (1)______（為圓周率）； (2)如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____； (3)設(shè)為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量在范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為，則與的關(guān)系是______． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)過(guò)點(diǎn)作直線∥軸，過(guò)點(diǎn)作直線于，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 18．在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），得，交于點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn)． (1)求證：； (2)當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由； 19．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條90元時(shí)，每月可銷售50條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為元（售價(jià)不低于40元），每月的銷售量為條． (1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式； (2)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ (3)該網(wǎng)店店主為了保證捐款后每月利潤(rùn)4420元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？ 20．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；交于，交于，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）． (1)當(dāng)為何值時(shí)，？ (2)設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)在的角平分線上？若存在，求出此刻的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、填空題 21．已知某公司前年繳稅8萬(wàn)元，今年繳稅比前年增加了10萬(wàn)元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____． 22．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10 cm，那么PB的長(zhǎng)度為_(kāi)______cm（結(jié)果保留根號(hào)） 23．拋物線中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：從上表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是________________． ①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為； ②拋物線與y軸的交點(diǎn)為； ③拋物線的對(duì)稱軸是：； ④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大． 24．如圖，在菱形中，與，將沿所在直線翻折得，若，，則與菱形重疊部分（陰影部分）的面積為_(kāi)_． 25．如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)；若，則的最小值為_(kāi)___________． x…01…y…0…參考答案 1．B 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方看直接得出結(jié)果．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3， ∴面積比為=4：9．故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是運(yùn)用了相似三角形面積的比等于相似比的平方. 2．A 【分析】由題意易得，小亮離光源是由遠(yuǎn)到近的過(guò)程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，即可得到身影的變化特點(diǎn)．【詳解】小亮在路燈下由遠(yuǎn)及近向路燈靠近時(shí)，其影子應(yīng)該逐漸變短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵. 3．B 【分析】根據(jù)三視圖的方法判斷即可；【詳解】根據(jù)三視圖的判斷可得到俯視圖如圖所示：故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵． 4．A 【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k 則和的周長(zhǎng)之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵． 5．B 【分析】把點(diǎn)，，代入各函數(shù)，求出、、的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點(diǎn)，，代入，解得，，，所以，這與已知條件不符，故選項(xiàng)不符合題意； B．把點(diǎn)，，代入，解得，，，所以，這與已知條件相符，故符合題意； C．把點(diǎn)，，代入，解得，，，所以，這與已知條件不符，故不符合題意； D．把點(diǎn)，，代入，解得，，，所以，這與已知條件不相符，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的求解各函數(shù)的函數(shù)值． 6．C 【分析】由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分線，易證得∠ABF=∠AFB，利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可證得AB=AF，再證得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的值．【詳解】解：∵BF平分∠ABC， ∴∠CBF=∠AFB， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠ABF=∠AFB， ∵平行四邊形ABCD， ∴AB=AF， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠ABF=∠AFB， ∵平行四邊形ABCD， ∴AB=AF， ∵AB=6， ∴AF=6， ∵AF∥BC， ∴△AEF∽△CEB， ∴ === ∴=. 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形． 7．C 【分析】連接．利用格點(diǎn)和勾股定理求出，，，利用勾股定理的逆定理可證是直角三角形，再利用正切的定義即可求出的值．【詳解】解：如圖，連接．，，，，是直角三角形，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與格點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理的逆定理，正切的定義等，解題的關(guān)鍵是利用格點(diǎn)構(gòu)造直角三角形． 8．C 【分析】分別計(jì)算出三個(gè)方案的菜園面積進(jìn)行比較即可．【詳解】解：方案1，設(shè)米，則米，則菜園的面積，當(dāng)時(shí)，菜園面積取最大值，最大面積為8平方米；方案2，作交于點(diǎn)D，則菜園的面積，當(dāng)時(shí)，菜園面積取最大值，最大面積平方米；方案3，半圓的半徑，此時(shí)菜園面積平方米平方米，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同周長(zhǎng)的幾何圖形的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分別求出三個(gè)方案中面積的最大值． 9．6 【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根定義，是解題的關(guān)鍵． 10．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)垂直平分線的作法及矩形的判定作圖即可．【詳解】解：①以點(diǎn)A為圓心，線段c為半徑畫(huà)弧交直線l于點(diǎn)C和，即； ②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)B； ③分別以點(diǎn)C和為圓心，長(zhǎng)為半徑向上畫(huà)弧，再以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)D和，； ④連接，；如圖所示：矩形與矩形即為所求．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直平分線的作法及矩形的判定，理解題意，掌握基本的作圖方法是解題關(guān)鍵． 11．(1)， (2)，【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后用分解因式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，，， ∴，即，；（2）解：，移項(xiàng)得：，分解因式得：， ∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練解一元二次方程的一般方法，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算． 12．哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析【分析】結(jié)合題意，根據(jù)列表法求概率，即可得到答案．【詳解】解：列表如下： ∴共有16種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有6種，和為奇數(shù)的有10種， ∴小莉去的概率，哥哥去的概率為， ∵， ∴哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解． 13．12m 【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BD=CE=20，CD=BE=2，設(shè)AE=x，則1：2=x：20，求出x即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，連接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°， ∴四邊形CDBE為矩形，設(shè)米， . 由題意知，即.解得. ∴旗桿的高度為：米答：旗桿的高度為12m. 【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng)：影長(zhǎng)=定值，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 14．(1) (2) 【分析】（1）利用根的判別式求解；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論及為負(fù)整數(shù)，可知或，分別代入原方程，求出方程的根，再根據(jù)兩個(gè)根都是整數(shù)對(duì)值進(jìn)行取舍即可．【詳解】（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，．（2）解：，為負(fù)整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，，，解得，，兩個(gè)根不是整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，，兩個(gè)根都是整數(shù)，符合題意；故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和一元二次方程的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 15．37.3 m 【分析】在中，解直角三角形求出，在中，解直角三角形可求出．【詳解】解：在中，， ∴，在中，，， ∴，解得：m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 16．(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)的取值及“四舍五入”即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可；（3）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后得出y隨x的增大而增大，再由題意得出y的取值，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵， ∴，故答案為：3；（2）∵， ∴，解得：，故答案為：；（3）函數(shù)，為常數(shù)，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴即， ∴， ∵y為整數(shù)， ∴，，…共有個(gè)值， ∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查近似數(shù)的化簡(jiǎn)，不等式的應(yīng)用及一元二次方程的性質(zhì)，理解題意，得出相應(yīng)的不等式及綜合運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．(1)y＝，y＝﹣x＋1； (2)（2，8）或（2，﹣4）【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式得到m的值，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，求出k，b的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件確定AD的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)，由DC＝2AD得到DC＝6，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A（﹣1，2）代入得， 2＝，解得n＝﹣2， ∴反比例函數(shù)的解析式是y＝，把B（m，﹣1）代入y＝得， ﹣1＝，解得m＝2， ∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x＋1；（2）解：∵直線ly軸，AD⊥l，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣1）， ∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，2）， ∴ AD＝2－（﹣1）＝3， ∵ DC＝2DA， ∴ DC＝6，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，m），則｜m－2｜＝6， ∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4， ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，8）或（2，﹣4）【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵． 18．(1)證明見(jiàn)解析 (2)四邊形是菱形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)不變性證得即可證得兩條線段，再結(jié)合線段的和差可得結(jié)論；（2）利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)判定即可；【詳解】（1）證明：∵，， ∴，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可知：，，，在與中，． ∴． ∴； ∴， ∴．（2）四邊形是菱形．理由如下： ∵，， ∴，， ∴四邊形是平行四邊形．又∵， ∴四邊形是菱形；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形與菱形的判定，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用好旋轉(zhuǎn)不變量． 19．(1) (2)當(dāng)銷售單價(jià)70元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元 (3)當(dāng)銷售單價(jià)定為66元，既符合店主的要求，又讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠【分析】（1）直接利用“銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條”得出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）總利潤(rùn)銷量每件利潤(rùn)，由此可得出函數(shù)關(guān)系式，再將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可求出最值；（3）解不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得，，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：，，有最大值，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)銷售單價(jià)70元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元；（3）解：由題意得：，整理得，如圖：解得：，當(dāng)時(shí)，能保證捐款后每月利潤(rùn)4420元，而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故，當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即保證捐款后每月利潤(rùn)4420元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，正確得出與之間的函數(shù)關(guān)系式． 20．(1) (2) (3)當(dāng)時(shí)，在的角平分線上．【分析】（1）由證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（2）由，可得，可得：，四邊形的面積，從而可得答案；（3）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)作于，作于，證明四邊形為平行四邊形，，，，可得，證明，由，建立方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，解得：．（2）∵， ∴， ∴，解得：， ∴，而四邊形的面積， ∴ ．（3）∵，，， ∴，如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)作于，作于，由，， ∴四邊形為平行四邊形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，而，， ∴，整理得：，設(shè)，則，即， ∴， ∴， ∴，即，畫(huà)二次函數(shù)與函數(shù)的簡(jiǎn)易圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可得：， ∴，解得：， ∴當(dāng)時(shí)，在的角平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，本題難度大，對(duì)學(xué)生要求高，特別是第三問(wèn)利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵． 21．【分析】設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，表示今年的納稅額為萬(wàn)元，再根據(jù)今年的納稅額為18萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 22．## 【分析】由P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），可得先求解再利用線段的和差求解即可. 【詳解】解： P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是成比例的線段，黃金分割的含義，掌握“線段的黃金分割比”是解本題的關(guān)鍵. 23．2 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶③點(diǎn)在拋物線）上，拋物線的對(duì)稱軸為直線，結(jié)論③錯(cuò)誤； ①拋物線的對(duì)稱軸為直線當(dāng)和時(shí)值相同，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，結(jié)論①正確； ②點(diǎn)在拋物線上，拋物線與軸的交點(diǎn)為，結(jié)論②正確； ④，拋物線的對(duì)稱軸為直線，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤．故正確的有①②，共2個(gè) 故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵． 24．【分析】先證是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出的面積，再利用折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形，則重疊部分的面積．【詳解】解：，，，是等腰直角三角形，，．由折疊的性質(zhì)可知，，即．菱形中，，，，，，即是等腰直角三角形．，，，．，，重疊部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等． 25．【分析】如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時(shí)GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時(shí)GE+CF的值最小， ∴G'E=GE，AG=AG'， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2 ∴CH∥EF， ∵CH=EF=1， ∴四邊形EFCH是平行四邊形， ∴EH=CF， ∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點(diǎn)， ∴AG=AG'=1 ∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3， ∴，即的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定GE+CF最小時(shí)E，F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵． 123545679678911789101289101113

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