山東省東營市東營區(qū)東營區(qū)實驗中學（五四制）2022-2023學年八年級上學期（線上）期末數(shù)學試題

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山東省東營市東營區(qū)東營區(qū)實驗中學（五四制）2022-2023學年八年級上學期（線上）期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．在中，是分式的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（    ）A． B．C． D．4．能使分式的值為零的所有x的值是(　　)A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝15．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為(   ).A．12 B．10 C．8 D．66．已知排球隊6名場上隊員的身高（單位：）分別是：．現(xiàn)用兩名身高分別是的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，現(xiàn)在計算結(jié)果不受影響的是（    ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標準差7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（        ）A．18 B．28 C．36 D．468．某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（    ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元9．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍為（    ）A． B．且 C． D．且10．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD中點，若EF=6，BC=13，CD=5，則S△DBC=（ ）A．60 B．30 C．48 D．65 二、填空題11．分解因式：________．12．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外選一點 C，連結(jié) AC和 BC，并分別找出它們的中點 M、N．若測得MN＝15m，則A、B兩點的距離為_______；13．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是______和______．14．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．15．如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．16．“愛勞動，勞動美”，甲、乙兩同學同時從家里出發(fā)，分別到距家和的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達基地．求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為每小時，依題意可列方程為_____________．17．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，點E，F分別是BD，CD的中點，連接AE，EF，若BC＝2，則四邊形AEFD的周長為 ___． 三、解答題18．若，則________．19．因式分解(1)(2)20．（1）；（2）化簡求值．，其中．21．中考體育測試前，金川區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中a＝          %，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是          個、          個．(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？22．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別是，，．將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．(1)畫出，并寫出點，，的坐標；(2)畫出關(guān)于原點O對稱的；23．如圖，在四邊形中，，延長到E，使，連接交于點F，點F是的中點．求證：（1）．（2）四邊形是平行四邊形．24．某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？25．如圖，在四邊形中，，，，，，點P從點A出發(fā)以的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為．(1)從運動開始，當t取何值時，四邊形是平行四邊形？(2)在運動過程中，是否存在以為腰的等腰三角形？若存在，求出時間t的值；若不存在，說明理由．
參考答案1．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．2．C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)分析判斷即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】在中，是分式的有是分式，共3個，故選C【點睛】本題主要考查的是分式的定義，熟記分式的定義：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用因式分解的定義“把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解”分析判斷即可．【詳解】解：A.等號右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，因此該選項不符合題意；B. 等號右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，因此該選項不符合題意；C. 等號右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，因此該選項不符合題意；D.符合因式分解的定義，因此該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可．【詳解】由題意可知：解得x=-1.故選B.【點睛】此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵．5．B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．6．B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的意義判斷即可．【詳解】解：∵，∴替換前后的平均數(shù)發(fā)生變化，∴方差、標準差也發(fā)生變化，故A、C、D不符合題意，∵替換數(shù)據(jù)后中間的數(shù)據(jù)沒有變化，∴中位數(shù)不變．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的定義，解題的關(guān)鍵就是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的定義．7．C【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36．故選C．8．B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【詳解】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故選：B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，是簡單題型，根據(jù)各單價分別乘以所占百分比即可獲得平均單價．9．D【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)解是整數(shù)，得到，最后根據(jù)分母不為0，得到，即可得到k的取值范圍．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得：，，分式方程的解是正數(shù)，，，，，且，，且，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的解，正確表示分式方程的解是求解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接BD，根據(jù)三角形中位線定理求出BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，然后計算面積即可.【詳解】解：連接BD，∵E、F分別是AB、AD中點，∴BD=2EF=12，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S△DBC=；故選：B.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理.11．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式、提取公因式法和十字相乘法等常見的方法．12．30m##30米【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理可得AB=2NM=30m．考點：三角形的中位線定理．13．          【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的計算公式即可求解．【詳解】解：∵，∴∴平均數(shù)是；∵∴，∴方差是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，方差的計算，同一組數(shù)據(jù)同時乘以一個相同非零數(shù)，再加或減去同一個數(shù)對平均數(shù)，方差的影響，掌握平均數(shù)，方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．14．3＜x＜11【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．15．16【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質(zhì).16．【分析】由甲、乙兩人速度之間的關(guān)系可得出已的速度為每小時，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合甲比乙提前到達目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵甲的速度是乙的速度的倍，且甲的速度為每小時，∴乙的速度為每小時．依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，EF=BC=1，證明四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵AD=BC，BC=2，∴AD=1，∵E、F分別是BD、CD上的中點，BC=2，∴EF∥BC，EF=BC=1，∵AD∥BC，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵CD=BC，BC=2，∴CD=2，∵點F是CD的中點，∴DF=1，∴四邊形AEFD的周長=2×（1+1）=4，故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由，得，整體代入所求的式子化簡即可．【詳解】由，得，則．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的求值，解題的關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．19．(1)(2) 【分析】（1）先化簡，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先化簡，然后提公因式，然后利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式、提取公因式法和十字相乘法等常見的方法．20．（1）無解；（2），4【分析】（1）去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程得解，最后把解代入最簡公分母檢驗；（2）先算括號里面的分式的加法，再把除法變成乘以它的倒數(shù)，約分化簡成最簡，最后把代入計算即可．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，檢驗：當時，∴是原方程的增根，所以原分式方程無解；（2），當時，原式．【點睛】本題考查了解分式方程以及分式的化簡求值．根據(jù)它們的運算法則準確計算是解題的關(guān)鍵．解分式方程要注意最后要檢驗是否是增根；分式的化簡求值，先化簡再求值．21．(1)25，圖見解析(2)5，5(3)810名 【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1800即可．【詳解】（1）解：扇形統(tǒng)計圖中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，設(shè)引體向上6個的學生有x人，由題意得，解得x=50．條形統(tǒng)計圖補充如下：故答案為：5；（2）解：由條形圖可知，引體向上5個的學生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；共200名同學，排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，故中位數(shù)為（5+5）÷2=5．故答案為：5，5．（3）解：（名）．答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名．【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與用樣本估計總體．22．(1)畫圖見解析，，，(2)見解析 【分析】（1）將點A，B，C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，再連接三個頂點，并確定坐標；（2）將三個點繞原點旋轉(zhuǎn)，再連接三個頂點即可．【詳解】（1）如圖所示．點的坐標，點的坐標是，點的坐標是；（2）如圖所示．【點睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)圖形，確定圖形各頂點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS）進行判斷；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形判定定理，即可得到答案.【詳解】證明：（1）∵，∴，∵點F是的中點，∴，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形判定定理.24．（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設(shè)該商品的進價為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25．(1)(2) 【分析】（1）首先判定當時，四邊形是平行四邊形，然后利用其性質(zhì)，構(gòu)建方程，即可得解；（2）根據(jù)題意分和兩種情況討論，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，此時，∴，∴，∴當時，四邊形是平行四邊形．（2）如圖所示，作交于點E，∵∴∴四邊形是矩形∴，∴∴在中，，∴如圖所示，當時，∴；當時，∵∴∴，∵，點P從點A出發(fā)以的速度沿A→D→C運動，∴當點P 倒點C停止運動時，，∵當點P到達點C時，點Q也停止運動，∴點Q運動的時間最多為11秒，∵，∴應(yīng)舍去，綜上所述，當時，是以為腰的等腰三角形．【點睛】此題主要考查動點問題，平行四邊形的判定，一元一次方程，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．