山東省濱州市濱城區(qū)濱城區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（    ）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．3．把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線的解析式為（    ）A． B．C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（    ）A． B． C．0 D．15．點在反比例函的圖象上，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)圖象位于第一、三象限 B．函數(shù)隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象經(jīng)過點 D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱6．如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（   ）A． B． C． D．7．如圖，點分別在上，，且，則的值為（    ）A． B． C． D．8．在解方程時，對方程進(jìn)行配方，兩位同學(xué)提供了如下兩種方案．方案I方案Ⅱ方案Ⅲ對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（    ）A．只有方案Ⅰ正確 B．方案Ⅰ、Ⅱ正確，方案III不正確C．方案Ⅰ、III正確，方案Ⅱ不正確 D．方案Ⅰ、Ⅱ、III都正確9．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（    ）A． B． C． D．10．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）A． B． C．D．11．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（    ）A．與的函數(shù)關(guān)系式是B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，的取值范圍是12．如圖，等腰內(nèi)接于圓，直徑，是圓上一動點，連接，且交于點．下列結(jié)論： 平分； ；當(dāng)時，四邊形的周長最大；當(dāng)，四邊形的面積為，正確的有（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．已知點與點是關(guān)于原點O的對稱點，則___________．14．是方程的一個根，則它的另一個根是__________．15．如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點，連接，則的度數(shù)為____．16．如圖，半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，半徑，則___________．17．如圖，已知點，，以點為位似中心，按的比例把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為___________18．如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是_________． 三、解答題19．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如圖，點是正方形內(nèi)的一點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，的長為2．(1)求的長；(2)若，，求的度數(shù)．21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是__________________；(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(3)點是軸上一點且的面積為15，求點的坐標(biāo)．22．如圖，是的直徑，是弦，直線經(jīng)過點C，于點D，．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若的半徑為6，，求圖中陰影部分的面積．23．東海體育用品商場為了推銷某一運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格（元/件）60616263…銷售量（件）500490480470…(1)以作為點的橫坐標(biāo)，作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，試求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這種運(yùn)動服的進(jìn)價為每件50元，試求當(dāng)賣出價格（元/件）為多少時，該商場的銷售利潤（元）達(dá)到最大，最大利潤為多少？24．如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸與拋物線交于點D，與直線交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形的面積為17，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)平行于的一條動直線l與直線相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)．
參考答案1．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.是中心對稱圖形，符合題意；B.不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式為，是頂點式，直接根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)得到二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是，從而得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)解析式的頂點式為，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟記由二次函數(shù)頂點式得到函數(shù)圖像頂點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，所以把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線的解析式為：，故選：D．【點睛】本題考查了拋物線圖象的平移，熟記平移的規(guī)則：左加右減，上加下減，是答題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對進(jìn)行判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對進(jìn)行判斷．【詳解】解：點在反比例函的圖象上，，A. ，圖象位于第二、四象限，故A錯誤，不符合題意；B. ，圖象在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯誤，不符合題意；C.點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤，不符合題意；D. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故D說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．6．A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，即可求出的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了圓的相關(guān)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等．7．C【分析】利用兩角相等的兩個三角形相似即可得到，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三個方案的每一步，都有等式的基本性質(zhì)作為依據(jù)，且最后都可以用直接開方法解方程，因此，三個方案都正確；故選D．【點睛】本題考查配方法．熟練掌握等式的基本性質(zhì)，以及配方法，是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等圓圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，根據(jù)題意得：，解得：，即該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線．10．C【分析】先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，則，故本選項錯誤；B．由拋物線不過原點，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，則，故本選項正確；D．由拋物線可知，，，由直線可知，，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識點，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到答案．【詳解】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，該圖像經(jīng)過點，，，與的函數(shù)關(guān)系式是，故選項A不符合題意；當(dāng)時，，解得，故選項B不符合題意；，隨的增大而減小，當(dāng)時，，故選項C符合題意；當(dāng)時，的取值范圍是，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．12．B【分析】證明，由圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)可證明正確；當(dāng)時，四邊形的周長最大，可判斷正確；如圖1，連接并延長交于，根據(jù)垂徑定理可得，則，利用面積和可得四邊形的面積，可知不正確．【詳解】解： 等腰內(nèi)接于圓，是的直徑，，，，平分，故正確；是等腰直角三角形，，，，，，故正確；，當(dāng)最大時，四邊形的周長最大，當(dāng)時，四邊形的周長最大，故正確；如圖1，連接并延長交于，在Rt中，，，，，，，，，，四邊形的面積，故不正確；故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及面積的變換與求法，此題綜合性比較強(qiáng)，難度比較大，在解題時充分利用以上相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵．13．2【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵點與點是關(guān)于原點O的對稱點，∴，∴．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14．1【分析】將代入其方程求出m，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：將代入得，解得，∴方程為，∵是該方程的一個根，設(shè)另一個根為，∴，∴，故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確記住公式是解題關(guān)鍵．15．##36度【分析】連接，利用中心角的計算公式求出，再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，即可得解．【詳解】解：連接，正五邊形內(nèi)接于，則：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查正多邊與圓．熟練掌握求中心角的度數(shù)的公式，以及在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】連接，先根據(jù)相似三角形的判定證明，可得，從而推出，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，，，，，，，，，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．17．或【分析】根據(jù)以為位似中心的位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解: 以點為位似中心，按的比例把縮小，,點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為: 或,即或,故答案為: 或．【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，比例為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．18．11【分析】過點作于點，過點作軸于點，因為四邊形是平行四邊形，可證得，，即，，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，過點作軸于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，同理可得：，，點在反比例函數(shù)上，，點在反比例函數(shù)上，，平行四邊形的面積為：，故答案為：11．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．19．(1)，(2)，(3)，(4)， 【分析】（1）先移項和化系數(shù)為1，在用直接開平方法解方程即可；（2）將原方程因式分解，即可得到方程的解；（3）先將原方程進(jìn)行整理，再對方程進(jìn)行因式分解，即可算出答案；（4）先移項，再采取提公因式法，解得方程的答案即可．【詳解】（1）解：移項得：，化系數(shù)為1得：，解得：，，故答案為：，；（2）解：因式分解得：，或，解得：，，故答案為：，；（3）解：將原方程整理得：，因式分解得：，或，解得：，，故答案為：，；（4）解：移項得：，提取公因式得：，即，或，解得：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解法去解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）由勾股定理的逆定理可求得，從而即可得到．【詳解】（1）解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得：，故答案為：；（2）解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，，為直角三角形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)或(2)，(3)或 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，得出直線在反比例函數(shù)下方時的取值范圍即可；（2）分別將點和點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出的值，確定出反比例函數(shù)的解析式，再將點和點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出一次函數(shù)解析式；（3）設(shè)直線與軸交于點，可求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)，進(jìn)而得出點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，當(dāng)，的取值范圍是或，故答案為：或；（2）解：點和在反比例函數(shù)圖象上，，解得：，，，反比例函數(shù)的解析式為：，將點和點的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)解析式為：，故答案為：，；（3）解：設(shè)直線與軸交于點，則當(dāng)時，解得，點坐標(biāo)為：，，，，點坐標(biāo)為：或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．22．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)陰影部分的面積為 【分析】（1）連接，根據(jù)，得，得，得得證；（2）證，對應(yīng)邊成比例，從而得證；（3）先計算梯形的面積，再減去扇形的面積即得解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線．（2）證明：如圖，連接，∵是直徑，，∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，扇形的面積等，能否熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理與計算是解題的關(guān)鍵．23．(1)圖見詳解，(2)當(dāng)時，取得最大值，最大值為9000元 【分析】（1）根據(jù)表格描點、連線作出圖象即可，根據(jù)畫出的圖象，易知是一次函數(shù)關(guān)系，由其中兩點即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤的計算方法求關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，描點、連線畫出圖形如圖所示，觀察圖形可知：與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入解析式得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：，當(dāng)時，取得最大值，最大值為9000元．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)求最值，熟練掌握用待定系數(shù)法求解析式和將二次函數(shù)化成頂點式求最值是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)不存在，理由見解析(3)，， 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）假設(shè)成立，設(shè)，其中，根據(jù)建立關(guān)于t的方程，然后求解即可；（3）先求直線解析式，設(shè)， ，由知，以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，只有，然后分兩種情況：①；②或討論即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點C（0，4），∴①．∵對稱軸，∴②．∵拋物線過點，∴③，由①②③解得，，，，∴拋物線的解析式為；（2）解∶ 假設(shè)存在滿足條件的點F，如圖所示，連接、、，過點F作軸于點H，軸于點G．設(shè)點F的坐標(biāo)為，其中，則，，∴，，∴．令，即，則，∴方程無解，故不存在滿足條件的點F；法二∶ ∵，，∴，過F點作x軸垂線，交于H，設(shè)F，∴，∵，∴，∴，∴，∴方程無解，故不存在滿足條件的點F；（3）解∶設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，解得，∴直線的解析式為．由，∴頂點，又點E在直線上，則點，于是．若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，因為，只須，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則點Q的坐標(biāo)是．①當(dāng)時，，由，解得：或3．當(dāng)時，線段與重合，舍去，∴，．②當(dāng)或時，，由，解得，經(jīng)檢驗適合題意，此時，．綜上所述，滿足題意的點P有三個，分別是，，．法二：∵，∴當(dāng)時，以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則點Q的坐標(biāo)是．∴，∴或，∴，，，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，線段PQ與DE重合，故舍去．∴，，．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的對稱性，待定系數(shù)法，解方程組，三角形的面積的計算方法，平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵． 

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山東省濱州市濱城區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省濱州市濱城區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
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