2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)協(xié)和雙語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列圖形中，一定相似的是（　?。?/span>A．兩個正方形 B．兩個菱形 C．兩個直角三角形 D．兩個等腰三角形．2．如圖，DE∥AB，如果CE：AE＝1：2，DE＝3，那么AB等于（　?。?/span>A．6 B．9 C．12 D．133．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．sinB B．cosB C．tanB D．cotB4．已知非零向量、，且有2，下列說法中，不正確的是（　　）A．||＝2|| B．∥ C．與方向相同 D．25．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）A．c＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．α+b+c＝0二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，那么的值為 　   　．8．已知線段AB＝2，P是AB的黃金分割點，且AP＞BP，那么AP＝　   　．9．計算：3（2）﹣2（3）＝　   　．10．如果兩個相似三角形的相似比為1：3，那么它們的周長比為 　   　．11．二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象的對稱軸是直線 　   　．12．如果拋物線y＝cx2﹣1的頂點是它的最高，那么a的取值范圍是 　   　．13．拋物線y＝x2﹣2在y軸右側(cè)的部分是 　   　．（填“上升”或“下降”）14．如果α是銳角，且sinα＝cos20°，那么α＝　   　度．15．點G是△ABC的重心，如果AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝　   　．16．小明沿著坡度i＝1：2.4的斜坡行走了13米，那么他上升的高度是 　   　米．17．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，△ABC的頂點在小正方形頂點位置，那么∠ABC的正切值為 　   　．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC延長線上的點D，點C落在點E，DE與直線BC相交于點F，那么CF＝　   　．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點，AE與BD交于點F，DE：EC＝1：2．（1）求BF：DF的值；（2）如果，試用、表示向量．21．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正弦值．22．如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發(fā)生故障．得知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）23．已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE＝DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB?AE，求證：AG＝DF．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo)；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標(biāo)；②向左或向右平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD于點E．（1）①求證：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值：（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的長．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/15 2:01:50；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號：39428212

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