參考答案：1．B【分析】首先根據(jù)遞推公式，求數(shù)列中的項(xiàng)，并得到數(shù)列的周期，再求的值.【詳解】由題可知，，得，∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴.故選：B.2．A【解析】【分析】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查直線的一般式方程，屬于中檔題.
由直線的方程得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍.【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，
則，
又，
所以，
又，
所以
故選A 3．D4．解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，則有，解可得，又由，即，解可得，則，故選：． 5．C【分析】通過(guò)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)斜式即可求解出直線的方程，代入的方程，設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可得出與的關(guān)系，通過(guò)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離相等可知，代入即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程，即可求解.【詳解】由題意知的方程為，代入的方程，得，設(shè)，則；因?yàn)?/span>，且，所以，整理得，所以，結(jié)合，解得.故選：C6．B【分析】由圖上易知，當(dāng)不動(dòng)時(shí)，為兩切線角最大，再將的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最值問(wèn)題可求.【詳解】如圖，為兩切線，為直線上一個(gè)點(diǎn)，所以當(dāng)為兩切線是取等號(hào)；又，故只需求，,又，故選：B7．B【分析】根據(jù)新定義“和”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷（1）正確，通過(guò)研究函數(shù)最值對(duì)選項(xiàng)（2）（3）（4）逐一判斷即可.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡如圖，其面積為2，正確；（2）是直線上的一點(diǎn)，，可知，，時(shí)遞減，時(shí)遞增，故的最小值在時(shí)取得，，正確；（3）同（2），，可知當(dāng)時(shí)，都滿足，“和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；（4）可設(shè)橢圓參數(shù)方程為，易知其最大值為，正確.故選：B. 8．C【詳解】試題分析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，由已知，所以，即，因?yàn)?/span>恒成立所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，由已知，所以，所以的最小值是當(dāng)時(shí)，，所以，所以．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)9．ABD【分析】采用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的定義可知CD正誤.【詳解】對(duì)于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件和事件同時(shí)發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況，，，A正確，B正確；事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，事件與事件不互斥，C錯(cuò)誤；事件的發(fā)生不影響事件的發(fā)生，事件與事件相互獨(dú)立，D正確.故選：ABD.10．ABD【解析】根據(jù)題意，結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得的答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，若數(shù)列的前項(xiàng)和，若，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列為等差數(shù)列，若，則數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，故不正確；對(duì)于，若數(shù)列的前項(xiàng)和，可得，，，則，，成等比數(shù)列，則數(shù)列不為等差數(shù)列，故不正確；對(duì)于，數(shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，，即為，，，，即為為常數(shù)，仍為等差數(shù)列，故正確；對(duì)于，數(shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，不一定為等比數(shù)列，比如公比，為偶數(shù)，，，，，均為0，不為等比數(shù)列.故不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.11．BCD【分析】設(shè)MN中點(diǎn)為H，DM中點(diǎn)為Q，連接PQ，計(jì)算出PQ可知P的軌跡為圓可判斷A；根據(jù)已知算出DN，可判斷B；根據(jù)拋物線定義可判斷C；以DA、DC、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，利用向量的夾角公式計(jì)算可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)MN中點(diǎn)為H，DM中點(diǎn)為Q，連接HQ，則，且，如圖，若，則所以，，則，所以點(diǎn)H的軌跡是以Q為圓心，半徑為的圓，面積，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則，所以N的軌跡是以D為圓心，半徑為的圓，故B正確；對(duì)于C，點(diǎn)N到直線的距離為BN，所以點(diǎn)N到定點(diǎn)B和直線DC的距離相等，且B點(diǎn)不在直線DC上，由拋物線定義可知，N的軌跡是拋物線，故C正確； 對(duì)于D，如圖，以DA、DC、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，所以，，，化簡(jiǎn)得，即，所以的軌跡為雙曲線，故D正確；故選： BCD.12．AC【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷A；用點(diǎn)差法判斷B；先算出，進(jìn)而根據(jù)A在橢圓上進(jìn)行消元得到，然后結(jié)合橢圓的范圍得到的范圍，最后求出離心率的范圍；根據(jù)的最小值為通徑的長(zhǎng)度求得答案.【詳解】對(duì)A，根據(jù)橢圓的定義的周長(zhǎng)為，故A正確；對(duì)B，設(shè)，則，所以，，由，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，根據(jù) ，則，故C正確；對(duì)D，容易知道，的最小值為通徑長(zhǎng)度，所以，整理為，即，兩邊同時(shí)除以，得，解得：，或（舍），所以橢圓的離心率，故D錯(cuò)誤.故選：AC.13．1或5##5或1【分析】由點(diǎn)在直線上設(shè), 圓與軸相切,  應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可得出與半徑的關(guān)系, 再根據(jù)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)也可寫出與半徑的關(guān)系，求解即可.【詳解】由點(diǎn)在直線上，設(shè).又與軸相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，半徑，且.解得或.則的半徑為1或5.故答案為: 1或514．【分析】根據(jù)“和差等比數(shù)列”的定義，依次求得的值，從而求得正確答案.【詳解】依題意，，，解得，，解得，，解得，所以使得不等式的的最小值是.故答案為：15．【解析】與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，故，，因?yàn)?/span>為右支上任意一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有，即令，則，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，即. 16．17．(1)(2)【詳解】（1）解；設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，即，可得，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，，即，化簡(jiǎn)可得，故點(diǎn)的軌跡方程為.（2）k<18．(1)(2)前項(xiàng)和為 【分析】（1）首先令，求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)求出為等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.（2）首先求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而通過(guò)（1）求出的通項(xiàng)公式，代入后利用裂項(xiàng)相消的方法進(jìn)行求和即可.【詳解】（1）由題意：①，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，②，由①-②得：，由為正項(xiàng)數(shù)列，得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.因此可得（2）由于數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；符合通項(xiàng)，故得.由（1）可知：，，令為的前項(xiàng)和，.19．(1);(2)()(，1)20．(1)1062；(2)；(3)乙更符合標(biāo)準(zhǔn)，理由見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)題意表格中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙加工鋼球直徑誤差不超過(guò)mm的個(gè)數(shù)即可；（2）先求出比例，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算即可；（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，即可下結(jié)論.【詳解】（1）由題意知，加工直徑誤差不超過(guò)mm的鋼球中，甲：個(gè)，乙：個(gè)，所以這批鋼球中直徑誤差不超過(guò)mm的鋼球一共有個(gè)；（2）甲、乙加工鋼球的總數(shù)之比為，所以抽取的5個(gè)鋼球中，甲占2個(gè)，記為A，B，，乙占3個(gè)，記為a，b，c，從5個(gè)鋼球中抽取的2個(gè)鋼球的基本事件有：，共十個(gè)，則全是乙加個(gè)的基本事件為：，共3個(gè)；所以所求概率為；（3）乙加工的鋼球更符合標(biāo)準(zhǔn).理由：甲、乙各加工的50個(gè)鋼球中直徑誤差為0mm的個(gè)數(shù)：甲有20個(gè)，乙有24個(gè)，；甲生產(chǎn)的鋼球中誤差達(dá)到的個(gè)數(shù)較多.21．(1)證明見(jiàn)解析(2)存在， 【分析】（1）在圖1中，連接，交于O，由幾何關(guān)系可得，，結(jié)合圖2易得 是二面角 的平面角，由勾股定理逆定理可證，進(jìn)而得證；（2）以，， 為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ，，求得，同時(shí)求出平面的法向量，由點(diǎn)面距離的向量公式求得，進(jìn)而求得，結(jié)合向量公式可求直線EP與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）如圖所示：在圖1中，連接，交于O，因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且，所以，且．在圖 2 中， 相交直線 ，均與 垂直， 所以 是二面角 的平面角， 因?yàn)?/span> ， 所以 ，，所以平面 平面 ；（2）由 （1） 知， 分別以，， 為 x，y，z 軸建立如圖 2 所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 ，，，，， ，，，，. 設(shè) ，，則 .設(shè)平面 的法向量為 ，則， 即 ， 取 ，因?yàn)辄c(diǎn) 到平面 的距離為 ，所以 ， 解得 ， 則 ， 所以 .設(shè)直線 與平面 所成的角為 ，所以直線 與平面 所成角的正弦值為 .22．（1）；（2）存在；．【分析】（1）由離心率公式以及將點(diǎn)代入方程，列出方程組，進(jìn)而得出方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得出的坐標(biāo)，消去，得出點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合定義得出平面內(nèi)存在兩點(diǎn)使得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)出坐標(biāo)，由三角形面積公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平面內(nèi)存在兩點(diǎn)使得.【解析】（1）由，可設(shè)，則方程化為又點(diǎn)在橢圓上，則，解得因此橢圓的方程為．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線和橢圓的方程消去得，化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即此時(shí)又，則即令，則因此平面內(nèi)存在兩點(diǎn)使得．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，即當(dāng)取得最大值．此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足方程即．
 

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