實驗九 測量金屬絲的電阻率
主干梳理 對點激活
1.掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法。2.學(xué)會使用螺旋測微器測量金屬絲直徑。3.會用伏安法測電阻,進一步測量金屬絲的電阻率。
毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0~50 Ω)、電池組、開關(guān)、被測金屬絲、導(dǎo)線若干。1.測金屬絲直徑d:在準備好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑,求出其平均值d。2.按照電路圖連好電路。3.測量金屬絲有效長度l:將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直,用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度),反復(fù)測量三次,求出平均值l。
4.求金屬絲的電阻R:把滑動變阻器調(diào)到接入電路中的阻值最大的位置,檢查無誤后,閉合開關(guān)S,改變滑動變阻器滑片的位置,讀取多組電壓電流值并記錄在表格中,斷開開關(guān)S,求出金屬絲電阻R的平均值。5.整理儀器。
1.金屬絲直徑、長度的測量及電流表、電壓表讀數(shù)帶來的偶然誤差。3.通電電流過大,時間過長,致使電阻絲發(fā)熱,電阻率隨之變化帶來誤差。
1.為了方便,測量直徑應(yīng)在導(dǎo)線連入電路前進行;為了準確測量金屬絲的長度,測量應(yīng)該在金屬絲連入電路之后在拉直的情況下進行,測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個端點之間的長度。2.本實驗中被測金屬絲的電阻值較小,故須采用電流表外接法。3.開關(guān)S閉合前,滑動變阻器的阻值要調(diào)至最大。4.電流不宜太大(電流表用0~0.6 A量程),通電時間不宜太長,以免金屬絲溫度升高,導(dǎo)致電阻率在實驗過程中變大。
5.實驗連線時,應(yīng)先從電源的正極出發(fā),依次將電源、開關(guān)、滑動變阻器、待測金屬絲、電流表連成干路,然后再把電壓表并聯(lián)在待測金屬絲的兩端。6.若采用圖像法求電阻阻值的平均值,在描點時,要盡量使各點間的距離大一些,連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè),個別明顯偏離線較遠的點可以不予考慮。
考點細研 悟法培優(yōu)
考點1  儀器的選擇和電路的設(shè)計例1 (2020·吉林省吉林市高三第三次調(diào)研)如圖甲所示,測量電阻絲的電阻率ρ,電阻絲的電阻約為20 Ω。先把電阻絲拉直后將其兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上,在電阻絲上夾上一個與接線柱c相連的小金屬夾,沿電阻絲移動金屬夾,可改變其與電阻絲接觸點P的位置,從而改變接入電路中電阻絲的長度。除電池組E(電動勢為3.0 V,內(nèi)阻約1 Ω)、電阻箱R(0~999.9 Ω)、開關(guān)、導(dǎo)線若干,可供選擇的器材還有:電流表A1(量程0~100 mA,內(nèi)阻約5 Ω)電流表A2(量程0~0.6 A,內(nèi)阻約0.2 Ω)
(1)實驗操作步驟如下:A.用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑;B.根據(jù)所提供的實驗器材,設(shè)計并連接好如圖甲所示的實驗電路;C.調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大,閉合開關(guān);D.將金屬夾夾在電阻絲上某位置,調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值,使電流表滿偏,記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L;E.?dāng)嚅_開關(guān),改變________________________的位置,調(diào)整電阻箱接入電路中的阻值,使電流表再次滿偏。重復(fù)多次,記錄每一次的R和L數(shù)據(jù);F.?dāng)嚅_開關(guān)。
(2)如圖乙,用螺旋測微器測量電阻絲直徑為d=___________mm。(3)電流表應(yīng)選擇__________ (選填“A1”或“A2”)。(4)用記錄的多組R和L的數(shù)據(jù),繪出了如圖丙所示圖線,截距分別為R0和L0,再結(jié)合測出的電阻絲直徑d,寫出電阻絲的電阻率表達式ρ=_________ (用給定的字母表示)。
(1)根據(jù)實驗原理與實驗步驟,斷開開關(guān),改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置,調(diào)整電阻箱接入電路中的阻值,使電流表再次滿偏,重復(fù)多次,記錄每一次的R和L數(shù)據(jù)。(2)由圖乙所示螺旋測微器可知,固定刻度讀數(shù)是0.5 mm,可動刻度讀數(shù)是23.0×0.01 mm=0.230 mm,則金屬絲直徑為d=0.5 mm+0.230 mm=0.730 mm。
[變式1]  為了測定金屬絲的電阻率,某實驗小組將一段金屬絲拉直并固定在米尺上,其兩端可作為接線柱,一小金屬夾夾在金屬絲上,且可在金屬絲上滑動。請完成以下內(nèi)容。(1)某次用螺旋測微器測該金屬絲的直徑,示數(shù)如圖甲所示,則其直徑d=_______________________mm。(2)實驗中先用歐姆表測出該金屬絲的阻值約為3 Ω。
0.751(0.750~0.752均可)
(3)實驗室提供的實驗器材如下:A.電壓表V(0~3 V,內(nèi)阻約20 kΩ)B.定值電阻10 ΩC.定值電阻100 ΩD.蓄電池(電動勢約12 V,內(nèi)阻不計)E.開關(guān)S一只F.導(dǎo)線若干
根據(jù)題目要求,在虛線框內(nèi)完成設(shè)計的實驗電路圖,其中定值電阻R應(yīng)選_____(選填“B”或“C”);金屬絲電阻率的表達式ρ=_____________(用a、b、c、d、R表示)。
考點2  數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2 (2020·江蘇省南京市、鹽城市二模)某同學(xué)想利用兩節(jié)干電池測定一段粗細均勻的電阻絲的電阻率ρ,設(shè)計了如圖甲所示的電路。ab是一段電阻率較大的粗細均勻的電阻絲,R0是阻值為2 Ω的保護電阻,導(dǎo)電夾子P與電阻絲接觸始終良好(接觸電阻忽略不計)。
(1)該同學(xué)連接成如圖甲所示實驗電路。請指出圖中器材連接存在的問題______________________________________________________。(2)實驗時閉合開關(guān),調(diào)節(jié)P的位置,將aP長度x和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I的數(shù)據(jù)記錄如下表:
電壓表應(yīng)接3 V量程,開始實驗前開關(guān)應(yīng)斷開
②根據(jù)測得的直徑可以算得電阻絲的橫截面積S=1.2×10-7 m2,利用圖乙圖線,可求得電阻絲的電阻率ρ為__________________________ ________________Ω·m;根據(jù)圖乙中的圖線可求出電流表內(nèi)阻為______ Ω。(保留兩位有效數(shù)字)③理論上用此電路測得的金屬絲電阻率與其真實值相比________ (選填“偏大”“偏小”或“相同”)。
1.2×10-6(1.1×106~
1.3×10-6均可)
嘗試解答 (1)電壓表應(yīng)接3 V量程,開始實驗前開關(guān)應(yīng)斷開 (2)①圖見解析 ②1.2×10-6(1.1×106~1.3×10-6均可) 2.0 ③相同(1)電源為兩節(jié)干電池,則電壓表應(yīng)接3 V量程;為保證電路安全,開始實驗前開關(guān)應(yīng)斷開。(2)①圖像如圖所示。
③由以上分析可知,電流表內(nèi)阻對直線的斜率無影響,則理論上用此電路測得的金屬絲電阻率與其真實值相比相同。
[變式2] (2020·北京市海淀區(qū)二模)為測量某金屬絲的電阻率,小明同學(xué)設(shè)計了如圖甲、乙所示的兩種實驗方案,已知電源的電動勢和內(nèi)阻在實驗過程中保持不變。(1)小明先進行了如圖甲方案的測量。
①他首先用米尺測出接入電路中金屬絲的長度l=50.00 cm,再利用螺旋測微器測金屬絲直徑,示數(shù)如圖所示,則金屬絲直徑的測量值d=________ mm。
②實驗過程中,小明移動滑動變阻器的滑片分別處于不同的位置,并依次記錄了兩電表的測量數(shù)據(jù)如下表所示,其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點他已經(jīng)標在如圖所示的坐標紙上,請你標出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點,并畫出U-I圖線。
③該方案測得的金屬絲的電阻率ρ=_____________________________ ______ Ω·m(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
9.9×10-7(9.7×10-7~1.1×10-6
示。請用金屬絲的直徑d、R-L圖線斜率的絕對值k和必要的常數(shù),寫出該金屬絲電阻率測量值的表達式ρ=__________。
(2)小明又進行了如圖乙方案的測量,實驗中閉合開關(guān)S后,他可以通過改變接線夾(即圖乙中滑動變阻器符號上的箭頭)接觸金屬絲的位置以控制接入電路中金屬絲的長度,并通過改變電阻箱接入電路中的阻值R,保持電流表示數(shù)不變。記錄電阻箱接入電路中的阻值R和對應(yīng)接入電路中金屬絲長度L的數(shù)據(jù),并在R-L坐標系中描點連線,作出R-L的圖線如圖所
(3)實驗過程中,小明同學(xué)長時間保持電路閉合。請從實驗誤差考慮,分析說明這樣的操作對電阻率的測量有何影響。_______________________ ____________________________________________________________。(4)電表的內(nèi)阻可能對實驗產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,請你分別就這兩種方案說明電表內(nèi)阻對電阻率測量結(jié)果是否會產(chǎn)生影響_________________________ ________________________________________________________________________________________________;若產(chǎn)生影響,將導(dǎo)致電阻率的測量結(jié)果偏大還是偏小________________________________。
生焦耳熱,溫度升高,導(dǎo)致所測電阻率比其所處環(huán)境溫度下的偏大
甲方案,由于電壓表分流,
導(dǎo)致電流表測量值偏大,電阻的測量值偏小,電阻率測量值偏??;乙方案
中電表內(nèi)阻對測量結(jié)果沒有影響
甲方案偏??;乙方案沒有影響
解析 (1)①螺旋測微器的讀數(shù)為0+36.0×0.01 mm=0.360 mm。②描點并畫出U-I圖線如圖所示。
(3)長時間通電,金屬絲產(chǎn)生焦耳熱,溫度升高,導(dǎo)致所測電阻率比其所處環(huán)境溫度下的偏大。(4)甲方案,由于電壓表分流,導(dǎo)致電流表測量值偏大,電阻的測量值偏小,電阻率測量值偏??;乙方案中電表內(nèi)阻對測量結(jié)果沒有影響。
考點3  實驗的改進與創(chuàng)新例3 (2020·寧夏石嘴山市高三下學(xué)期4月模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個檢測河水電阻率的實驗。他在一根粗細均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極,如圖甲所示,兩電極相距L=0.314 m,其間充滿待測的河水。他選用了以下儀器測量玻璃管內(nèi)河水的電阻:量程15 V、內(nèi)阻約300 kΩ的電壓表;量程300 μA、內(nèi)阻約50 Ω的電流表;最大阻值1 kΩ的滑動變阻器;電動勢E=12 V、內(nèi)阻r=6 Ω的電池組;開關(guān)一只,導(dǎo)線若干。
(1)該同學(xué)裝入河水前先用游標卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑,結(jié)果如圖乙所示。玻璃管的內(nèi)徑d=________ mm。(2)該同學(xué)設(shè)計了合理的測量電路,通過改變滑動變阻器阻值測得了玻璃管兩端的電壓和電流,并在圖丁的U-I坐標系內(nèi)描出了9個數(shù)據(jù)點。請在圖丙的實物圖中用筆畫線代替導(dǎo)線完善電路的連接。(3)請在圖丁中作出U-I圖像,計算出玻璃管內(nèi)水柱的電阻R=______________________________________ Ω,電阻率ρ=_____________ ___________ Ω·m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
1.00×105 (0.922×105~1.08×105均可)
嘗試解答 (1)5.50 (2)圖見解析 (3)圖見解析 1.00×105 (0.922×105~1.08×105均可) 7.56(6.97~8.17均可)。 (1)游標卡尺主尺讀數(shù)為5 mm,游標尺為20分度,精度值為0.05 mm,所以游標卡尺的讀數(shù)為d=5 mm+10×0.05 mm=5.50 mm。(2)根據(jù)U-I圖像可知電流從零開始變化,所以滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法;由于水柱的電阻遠大于電流表內(nèi)阻,所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法。實物連線圖如圖所示。
[變式3] (2020·青海省西寧市復(fù)習(xí)檢測)國標規(guī)定自來水在15 ℃時電阻率應(yīng)大于13 Ω·m。某同學(xué)利用圖甲電路測量15 ℃自來水的電阻率,其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細管,細管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量,玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞(活塞電阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移動,實驗器材還有:電源(電動勢約為3 V,內(nèi)阻可忽略),電壓表V1(量程為3 V,內(nèi)阻很大),電壓表V2(量程為3 V,內(nèi)阻很
大),定值電阻R1(阻值4 kΩ),定值電阻R2(阻值2 kΩ),電阻箱R(最大阻值9999 Ω),單刀雙擲開關(guān)S,導(dǎo)線若干,游標卡尺,刻度尺。實驗步驟如下:
A.用游標卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑dB.向玻璃管內(nèi)注滿自來水,并用刻度尺測量水柱長度LC.把S撥到1位置,記錄電壓表V1示數(shù)D.把S撥到2位置,調(diào)整電阻箱阻值,使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同,記錄電阻箱的阻值RE.改變玻璃管內(nèi)水柱長度,重復(fù)實驗步驟C、D,記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值RF.?dāng)嚅_S,整理好器材
(1)測玻璃管內(nèi)徑d時游標卡尺示數(shù)如圖乙,則d=_______ mm。(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻的表達式為Rx=_______ (用R1、R2、R表示)。
(3)利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù),繪制出如圖丙所示的圖像,則坐標軸的物理量分別為________________________ ____________________________________________。(4)本實驗中若電壓表V2內(nèi)阻不是很大,則自來水電阻率的測量結(jié)果將________ (填“偏大”“不變”或“偏小”)。
解析 (1)游標卡尺的主尺讀數(shù)為3.0 cm=30 mm,20分度游標尺上第0個刻度和主尺上某刻度對齊,所以游標尺讀數(shù)為0×0.05 mm=0.00 mm,玻璃管內(nèi)徑d=30 mm+0.00 mm=30.00 mm。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1.(2019·天津高考)現(xiàn)測定長金屬絲的電阻率。(1)某次用螺旋測微器測量金屬絲直徑的結(jié)果如圖所示,其讀數(shù)是________________________ mm。
0.200(0.196~0.204均可)
(2)利用下列器材設(shè)計一個電路,盡量準確地測量一段金屬絲的電阻。這段金屬絲的電阻Rx約為100 Ω,畫出實驗電路圖,并標明器材代號。電源E(電動勢10 V,內(nèi)阻約為10 Ω)電流表A1(量程0~250 mA,內(nèi)阻R1=5 Ω)電流表A2(量程0~300 mA,內(nèi)阻約為5 Ω)滑動變阻器R(最大阻值10 Ω,額定電流2 A)開關(guān)S及導(dǎo)線若干答案 圖見解析
(3)某同學(xué)設(shè)計方案正確,測量得到電流表A1的讀數(shù)為I1,電流表A2的讀數(shù)為I2,則這段金屬絲電阻的計算式Rx=____________。從設(shè)計原理看,其測量值與真實值相比_________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析 (1)d=20.0×0.01 mm=0.200 mm。(2)本題要測量金屬絲的電阻,無電壓表,故用已知內(nèi)阻的電流表A1充當(dāng)電壓表,由于電流表A1的滿偏電壓UA1=ImR1=1.25 V,比電源電動勢小得多,故電路采用分壓式接法,電路圖如圖所示。
2.(2020·陜西省榆林市高三下學(xué)期線上模擬)在“測量金屬絲的電阻率”實驗中,所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑,其中某一次測量結(jié)果如圖甲所示,其讀數(shù)應(yīng)為________________________ mm(該值接近多次測量的平均值)。
0.398(0.397~0.399均可)
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。測量所用器材為:電池組(電動勢3 V,內(nèi)阻約1 Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1 Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0~20 Ω,額定電流2 A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路,進行實驗測量,記錄數(shù)據(jù)如下:
由以上實驗數(shù)據(jù)可知,他們測量Rx使用的電路是如圖_______ (選填“乙”或“丙”)所示的電路。(3)圖丁是測量Rx的實物電路圖(未連接完整)。閉合開關(guān)前,滑動變阻器的滑片P應(yīng)置于變阻器的一端,可使閉合開關(guān)后,電壓表或電流表不至于被燒壞。請根據(jù)第(2)問中所選的電路圖,補充完成丁中實物圖的連線。答案 圖見解析圖1
(4)這個小組的同學(xué)在坐標紙上建立U-I坐標系,如圖戊所示,圖中已標出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的7個坐標點。請在圖戊中描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx=___________________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。答案 圖見解析圖2(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為___(填選項前的符號)。A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·mC.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
4.5(4.2~4.8均可)
解析 (1)螺旋測微器的精確度為0.01 mm,讀數(shù)為d=0+39.8×0.01 mm=0.398 mm。(2)從給出的數(shù)據(jù)表可知,電流表和電壓表的讀數(shù)變化范圍較大,所以變阻器采用的應(yīng)是分壓式接法,即測量電路采用的是圖乙。(3)根據(jù)電路圖知,滑動變阻器采用分壓式接法,電流表采用外接法,連接實物如圖1所示。
3.(2020·河北衡水中學(xué)第一次聯(lián)考)某同學(xué)測量一金屬導(dǎo)體的電阻率,如圖甲所示,該導(dǎo)體的橫截面為空心的正方形。外正方形的邊長是內(nèi)正方形邊長的2倍且內(nèi)正方形中空。經(jīng)粗略測量該金屬導(dǎo)體的電阻為5 Ω左右。為了精確測量它的阻值R,以便進一步測出該材料的電阻率ρ,實驗室備有下列器材:A.電源E(電動勢為3 V,內(nèi)阻不計)B.電流表A1(量程為0~1 A,內(nèi)阻r1約為0.1 Ω)C.電流表A2(量程為0~0.6 A,內(nèi)阻r2=5 Ω)D.滑動變阻器R0(阻值范圍為0~3 Ω)E.開關(guān)S,導(dǎo)線若干
(1)請在圖乙虛線框內(nèi)補充畫出完整、合理的測量電路圖。答案 圖見解析 (2)做實驗時,先把滑動變阻器滑片P滑動到A端,閉合開關(guān)S,滑動P到合適位置,記錄電流表A1的讀數(shù)I1,記錄電流表A2的讀數(shù)I2,可以求出金
屬導(dǎo)體電阻R=__________ (用題中所給字母表示),然后滑動滑片,多次測量求平均值,可得到更精確阻值。(3)該同學(xué)測得外正方形的邊長為a,金屬導(dǎo)體的長度為L。用已經(jīng)測得的物理量I1、I2、L、a及題中所給物理量可得到該金屬材料電阻率的表達式
為ρ=___________。
解析 (1)測電阻需要電壓表和電流表,本題器材中沒有電壓表,但電流表A2的內(nèi)阻已知,可當(dāng)成電壓表使用,其滿偏電壓Ug2=Ig2·r2=3 V。因為其內(nèi)阻r2已知,則電流表A1采用外接法時,可消除A2表分流帶來的誤差。電路圖如圖所示。
4.(2020·河北省保定市二模)小明同學(xué)購買了一捆標稱長度為L=100 m的銅導(dǎo)線,他想用學(xué)過的知識來測量該導(dǎo)線的電阻率。他先用多用電表粗測了該導(dǎo)線的電阻Rx大約為2 Ω。然后從實驗室還找到以下器材:A.電源E:電動勢約為4.0 V,內(nèi)阻約0.2 Ω;B.電流表A1:量程為0.6 A,內(nèi)阻r1=1 Ω;C.電流表A2:量程為3 A,內(nèi)阻約為0.1 Ω;D.定值電阻R1=20 Ω;E.定值電阻R2=5 Ω;F.滑動變阻器R:最大阻值5 Ω;G.開關(guān)S一個,導(dǎo)線若干;H.螺旋測微器。
(1)他用螺旋測微器測量導(dǎo)線的直徑d,其中一次測量的示數(shù)如圖甲所示,d=________________________ mm。(2)請根據(jù)方框乙內(nèi)的部分電路,合理選用所給器材,補全測量銅導(dǎo)線電阻的電路,要求在電路圖上注明所選元件符號。答案 圖見解析
1.128(1.127~1.129均可)
(3)小明用設(shè)計的電路進行實驗,獲得多組電流表A1和A2的讀數(shù)I1、I2,描點作圖得到如圖丙所示的圖像。如果把圖甲中示數(shù)作為銅導(dǎo)線的直徑,可以算出銅導(dǎo)線的電阻率為ρ=_________×10-8 Ω·m(取π=3.14,計算結(jié)果保留兩位小數(shù))。(4)通過查詢相關(guān)資料,小明發(fā)現(xiàn)銅導(dǎo)線的標準電阻率ρ0=1.75×10-8 Ω·m,則該導(dǎo)線的實際長度為________ m(保留三位有效數(shù)字)。
解析 (1)根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)原則,d=1 mm+12.8×0.01 mm=1.128 mm。(2)粗測該導(dǎo)線阻值約為2 Ω,故電路中最大電流約為2 A,電流表選擇A2;因所給器材中無電壓表,故應(yīng)該用A1和定值電阻串聯(lián)改裝成電壓表,為了使改裝的電壓表指針偏轉(zhuǎn)明顯以減小誤差,定值電阻選R2,此電壓表量程為3.6 V;改裝的電壓表內(nèi)阻已知,故電流表A2采用外接法。故實驗電路如圖所示。

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