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驗證機械能守恒定律

?？键c。?？寄Ｐ陀凶杂陕潴w法驗證機械能守恒定律，結合打點計時器的工作原理和使用方法考查。


一、實驗目的
驗證機械能守恒定律。
二、實驗原理
如圖所示，質量為m的重物從O點自由下落，以地面作為零重力勢能面，若果忽略空氣阻力，下落過程中在任意兩點A和B處重物的機械能守恒，即，該式亦可寫成。
等式說明，重物重力勢能的減少量等于動能的增加量。為了方便，可以直接從開始下落的O點至任意一點（如圖中A點）來進行研究，這時應有，該式即為本實驗要驗證的表達式，式中h是重物從O點下落至A點的瞬時速度。
三、實驗器材
打點計時器，低壓交流電源，帶有鐵夾的鐵架臺，紙帶，復寫紙，帶架子的重物，刻度尺，導線。
四、實驗步驟
1．安裝置：按裝置圖安裝器材，沿豎直方向將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。

2．打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。
更換紙帶重復做3~5次實驗。
3．選紙帶
（1）用驗證時，應選取點跡較為清晰，且1、2兩點間的距離略小于或接近2 mm的紙帶。
（2）用驗證時，由于重力勢能具有相對性，選擇紙帶時應選適當?shù)狞c為基準點，只要后面的點跡清晰就可選用。
五、數(shù)據(jù)處理
方法一：利用起始點和第n點進行計算。
將實驗數(shù)據(jù)代入mghn和，在實驗誤差允許的條件下，若mghn和相等，則驗證了機械能守恒定律。
方法二：任取兩點進行計算。
（1）任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。
（2）算出的值。
（3）在實驗誤差允許的條件下，若mghAB=，則驗證了機械能守恒定律。
方法三：圖象法
從指戴上選取多個帶，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算出各點速度的平方v2，然后以v2/2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2/2 –h圖線。若在誤差許可的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。

六、誤差分析
1．本實驗中，由于重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力（如空氣阻力、打點計時器阻力）做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk”“ 有摩擦阻力、空氣阻力做功
【詳細解析】頻閃照片與打點計時器打出的紙帶類似，A點為中間時刻前后各取一個時間間隔，這段時間內的平均速度等于A點的瞬時速度，即；同理；m1在由A到B的過程中下降，m2上升距離等于，所以m1、m2組成的系統(tǒng)重力勢能減少量，系統(tǒng)動能增加量。所以ΔEp>ΔEk，有機械能損失，損失的原因為克服阻力做功，阻力包括摩擦阻力、空氣阻力等。

1．【2018·安徽省淮南市高三第二次模擬考試】如圖所示是用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗。圖甲為光電門的激光發(fā)射和接收裝置。圖乙中的滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平氣墊導軌上，并通過跨過定滑輪的細繩與鉤碼相連。測得滑塊（含遮光板）質量為M、鉤碼質量為m、遮光板寬度為d、當?shù)氐闹亓铀俣葹間。將滑塊在圖示位置釋放后，光電計時器記錄下遮光板先后通過兩個光電門的時間分別為、。

（1）用游標卡尺測量遮光板寬度，測量結果如圖丙所示，則讀數(shù)為_________cm；
（2）若實驗中測得兩光電門中心之間的距離為L，本實驗中驗證機械能守恒的表達式為：___________（用題目中給定的字母表示）；
（3）若測得的系統(tǒng)動能增加量大于重力勢能減少量，請分析可能的原因__________________。
【答案】（1）1.015 （2） （3）氣墊導軌的左側偏高
【解析】（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為10 mm，游標尺上第3個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數(shù)為3×0.05 mm=0.15 mm，所以最終讀數(shù)為：10 mm+0.15 mm=10.15 mm=1.015 cm；
（2）實驗原理是：求出通過光電門1時的速度v1，通過光電門1時的速度v2，測出兩光電門間的距離L，在這個過程中，減少的重力勢能能：，增加的動能為：；我們驗證的是：△Ep與△Ek的關系，即驗證：代入得：，又：，代入得：；
（3）將氣墊導軌傾斜后，由于滑塊的重力勢能的增加或減少沒有記入，故增加的動能和減少的重力勢能不相等；若左側高，系統(tǒng)動能增加量大于重力勢能減少量；若右側高，系統(tǒng)動能增加量小于重力勢能減少量。


1．（1）某同學想利用圖甲所示裝置，驗證滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒，該同學認為只要將摩擦力平衡掉就可以了。你認為該同學的想法____（填“正確”或“不正確”），理由是_______。

（2）另一同學用一傾斜的固定氣墊導軌來驗證機械能守恒定律。如圖乙所示，質量為m1的滑塊（帶遮光條）放在A處，由跨過輕質定滑輪的細繩與質量為m2的鉤碼相連，導軌B處有一光電門，用L表示遮光條的寬度，x表示A、B兩點間的距離，θ表示氣墊導軌的傾角，g表示當?shù)刂亓铀俣取?br />
①氣泵正常工作后，將滑塊由A點靜止釋放，運動至B，測出遮光條經(jīng)過光電門的時間t，該過程滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量表示為________，動能的增加量表示為________；若系統(tǒng)機械能守恒，則與x的關系式為=______（用題中已知量表示）.?
②實驗時測得m1=475 g，m2=55 g，遮光條寬度L=4 mm，sin θ=0.1，改變光電門的位置，滑塊每次均從A點釋放，測量相應的x與t的值，以為縱軸，x為橫軸，作出的圖象如圖丙所示，則根據(jù)圖象可求得重力加速度g0為______m/s2（計算結果保留兩位有效數(shù)字），若g0與當?shù)刂亓铀俣萭近似相等，則可驗證系統(tǒng)機械能守恒。

2．某同學利用圖甲所示裝置探究力對物體做的功與物體速度變化的關系，得到了下表的數(shù)據(jù)：
實驗次數(shù)
1
2
3
4
5
橡皮筋條數(shù)
1
3
4
5
7
小車速度v/(m·s–1)
0.71
1.23
1.42
1.58
1.71

（注：每條橡皮筋拉長的長度都一樣）
（1）由表可得出定性結論：_________________。
（2）設一條橡皮筋拉長到固定長度所做功為W0，大致畫出橡皮筋所做的功W與小車速度v的圖象。（畫在圖乙中）
（3）根據(jù)以上的W–v圖象對W與v的關系作出初步判斷：_________________。
（4）根據(jù)數(shù)據(jù)完成下表的空白部分：
實驗次數(shù)
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0




v2/(m2·s–2)





W與v的關系

3．某同學設計了如圖所示的裝置去驗證小球擺動過程中的機械能守恒，實驗中小球到達B點（圖中未標出）時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺。該同學方案的優(yōu)點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平拋運動的水平位移L即可。

（1）測量A位置到桌面的高度h應從____________開始測（選填“球的下邊沿”或“球心”）。
（2）實驗中改變h多測幾次h和L的數(shù)值，利用作圖象的方法去驗證。該同學取縱軸表示L，則橫軸應表示________。
（3）若所作圖象的斜率為k，則滿足_____________關系即可證明小球下擺過程中機械能守恒。
4．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度b，結果如圖2所示，由此讀出b=_____mm；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△Ek=_____，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△Ep=_____，在誤差允許的范圍內，若△Ek=△Ep，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；（用題中字母表示）
（3）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v2﹣d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=_____m/s2。
5．如圖1所示，氣墊導軌（不計摩擦）a端固定在水平桌面上，b端到桌面的高度h可調，讓滑塊A沿導軌下滑，位移傳感器B能將A、B間的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機。

（1）甲同學用該裝置驗證機械能守恒定律，實驗時測得導軌ab長度L=1.20 m，將高度h調節(jié)為0.60 m，讓滑塊A從緊靠傳感器B的位置由靜止釋放，經(jīng)計算機處理后得到的x–t圖象和對應的v–t圖象如圖2、圖3所示，若物塊質量m=0.20 kg，取，則在0~0.50 s內，物塊的重力勢能減少量為=_____J；動能的增加量為=________J。（計算結果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）乙同學用此裝置驗證“質量一定時，加速度與合外力成正比”的關系。

①圖4為他某次實驗通過傳感器和計算機擬合得到的v–t圖象，由圖線可得物塊下滑的加速度大小為______。（計算結果保留2位有效數(shù)字）；
②保持氣墊導軌a端固定在水平桌面上，測得氣墊導軌長度為L，多次調節(jié)b端距離水平桌面的高度h，得到每次實驗中物塊下
滑的v–t圖象，實驗得到多組a和h的數(shù)據(jù)，若a和h的關系符合圖5中的_________（選填A或B或C），可得“物塊質量一定時，加速度與其所受合外力成正比”的結論，該圖象的斜率為________________（用L和g表示）。
6．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律。實驗裝置示意圖如圖1所示：

（1）實驗步驟：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平；
B．用游標卡尺測量擋光條的寬度l，結果如圖2所示，由此讀出l=_____mm；
C．由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s=______cm．
D．將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
E．從數(shù)字計時器（圖1中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間△t1和△t2；
F．用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所求物理量的表達式：
①在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△Ep=________（重力加速度為g），系統(tǒng)動能的增加量=_____________。
②在實驗誤差允許的范圍內，如果△Ep=ΔEk則可認為驗證了機械能守恒定律。

1．【2017·天津卷】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
（1）對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是______________。
A．重物選用質量和密度較大的金屬錘
B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C．精確測量出重物的質量
D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物

（2）某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有____________。
A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度
C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度
















1．【答案】（1）不正確 有摩擦力做功，不滿足機械能守恒的條件 （2）（m2–m1sin θ）gx （m1+m2） 9.4
【解析】（1）機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，平衡摩擦力時，是用重力的分力等于摩擦力，但此時系統(tǒng)受到摩擦力，故摩擦力對系統(tǒng)做功，機械能不守恒；故該同學的想法不正確；
（2）①滑塊由A到B的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減小量為△Ep=m2gx–m1gxsinθ；
經(jīng)過光電門時的速度為：；則動能的增加量為，或機械能守恒，則有：△Ep=△Ek，聯(lián)立解得；
②由上述公式可得，圖象中的斜率表示，代入數(shù)據(jù)解得：g=9.4 m/s2。
【名師點睛】本題考查驗證機械能守恒定律的條件，屬于創(chuàng)新型的實驗題目，要求能正確分析實驗原理，能明確是兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒。
2．【答案】（1）橡皮筋做的功與小車獲得的速度有關，并且做功越多，小車獲得的速度越大 （2）見解析 （3）可能W∝v2 （4）見解析
【解析】每條橡皮筋拉長的長度都一樣，一條橡皮筋拉長到固定長度所做的功為W0，由做功與拉長橡皮筋條數(shù)成正比得，第2、3、4、5次拉長橡皮筋做功應分別為3W0、4W0、5W0、7W0。
（1）定性結論：橡皮筋做的功與小車獲得的速度有關，并且做功越多，小車獲得的速度越大。
（2）W與v的圖象如圖所示。

（3）W與v的圖象很像拋物線，可能W∝v2。
（4）如下表
實驗次數(shù)
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
3W0
4W0
5W0
7W0
v2/(m2·s–2)
0.50
1.51
2.02
2.50
2.92
W與v的關系
W∝v2
3．【答案】（1）球的下邊沿 （2） （3）
【解析】（1）球做平拋運動，根據(jù)水平方向勻速直線與豎直方向自由落體，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面，到下落到地面，因此測量A位置到桌面的高度h應從球下邊沿開始測量；
（2）根據(jù)球做平拋運動，則有：，聯(lián)立解得：，而球做圓周運動時，則有：，聯(lián)立解得：，因此該同學取縱軸表示L，則橫軸應表示；
（3）若所作圖象的斜率為k，根據(jù)第（2）問，則滿足，即可證明下擺過程中，機械能守恒。
4．【答案】（1）3.80 （2） （3）9.6
【解析】（1）寬度b的讀數(shù)為：3 mm+16×0.05 mm=3.80 mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，故用很短時間內的平均速度代替瞬時速度，則滑塊通過光電門B速度為：；滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：；系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為：；比較和，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的。
（3）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：，則，若圖象，則圖線的斜率：；由圖象可知，，則有：，代入數(shù)據(jù)得：。
5．【答案】（1）0.59 0.58 （2）4.3 A
【解析】（1）設斜面的傾角為θ，由圖2可知物塊在0.5 s時運動的距離是l=0.60 m。則物塊重力勢能的減少量為，由圖3可知，0.5 s內物塊的速度為v=2.4 m/s，則物理動能的增加量為；
（2）①由圖線可得物塊下滑的加速度大小為
②由于不計摩擦，所以物塊下滑的加速度為，故選A；圖像的斜率為。
6．【答案】（1）9.30 60.00 （2）mgs
【解析】（1）該游標卡尺的精確度為0.05 mm，主尺讀數(shù)為：9 mm，副尺讀數(shù)為：6×0.05 mm=0.30 mm，故遮光條寬度l=9.30 mm；兩光電門中心之間的距離s=80.30 cm–20.30 cm=60.00 cm；
（2）在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少：△Ep=mgs；由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當作瞬時速度．;通過光電門1，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為，通過光電門2，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為；故動能增加量為：。

1．【答案】（1）AB （2）BC
【解析】（1）重物選用質量和密度較大的金屬錘，減小空氣阻力，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：，重物質量可以消掉，無需精確測量出重物的質量，故C錯誤；用手拉穩(wěn)紙帶，而不是托住重物，接通電源后，撒手釋放紙帶，故D錯誤。
（2）由EG的長度長度可求出打F點的速度vF，打O點的速度v1=0，但求不出OF之間的距離h，故A錯誤；由BC和CD的長度長度可求出打C點的速度vC，打O點的速度v1=0，有OC之間的距離h，可以用來驗證機械能守恒定律，故B正確；由BD和EG的長度可分別求出打C點的速度v1和打F點的速度v2，有CF之間的距離h，可以來驗證機械能守恒定律，故C正確；AC、BD和EG的長度可分別求出打BCF三點的速度，但BC、CF、BF之間的距離都無法求出，無法驗證機械能守恒定律，故D錯誤。


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