2022-2023學(xué)年廣東省興寧市沐彬中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（A卷） 一、單選題1．設(shè)集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式后由交集的概念求解【詳解】由題意得或，故選：B2．經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），且與直線2x + y - 1 = 0垂直的直線方程為（      ）A．x + 2y - 5 = 0 B．x - 2y - 5 = 0C．x - 2y - 1 = 0 D．2x + y - 10 = 0【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線的方程為.故選：B3．平行六面體中，，則該平行六面體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為（    ）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】由空間向量加法的幾何意義，結(jié)合平行六面體中相關(guān)線段的位置關(guān)系可得，再由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律求，進(jìn)而可得的長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，可得如下示意圖，由圖知：，，∴，又，∵，∴，即.故選：A4．油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，使用歷史已有1000多年.以手工削制的竹條做傘架，以涂刷天然防水桐油的皮棉紙做傘面.油紙傘是世界上最早的雨傘，純手工制成，全部取材于天然，是中國(guó)古人智慧的結(jié)晶.在某市開展的油紙傘文化藝術(shù)節(jié)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個(gè)橢圓形的影子，此時(shí)陽光照射方向與地面的夾角為75°，若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點(diǎn)位置，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（      ） A． B． C． D．【答案】C【分析】以為傘面直徑，為其投影，畫出平面示意圖，易知且，，為左焦點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，，，即可求長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，為傘面直徑，為其投影，如下圖示：由題意，且，，為左焦點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以，，而，所以，所以.故選：C5．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為2，且與，的夾角都等于60°．若是的中點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間向量基本定理得到，平方后，利用空間向量數(shù)量積公式計(jì)算出，從而求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，所以因?yàn)?/span>的長(zhǎng)為2，且與，的夾角都等于60°．所以，所以.故選：A6．如圖，在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】取向量為空間向量的一組基底向量，表示出與，再借助空間向量運(yùn)算即可計(jì)算作答.【詳解】在正三棱柱中，向量不共面，，，令，則，而，，于是得，因此，，所以與所成角的大小為.故選：B7．設(shè)F1，F2分別是橢圓（a > b > 0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為（      ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量運(yùn)算對(duì)圖形進(jìn)行分析，結(jié)合勾股定理求得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)是線段的中點(diǎn)，連接.由于，所以，由于是線段的中點(diǎn)，所以，由于，所以，所以，所以.故選：A8．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積. 已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法構(gòu)建斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)方程，再結(jié)合即可求解出a、b，進(jìn)而求出面積.【詳解】設(shè)，，則有，兩式作差得：，即，弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又∵，∴，∴，又∵，∴可解得，，故橢圓的面積為.故選：C 二、多選題9．下列說法正確的是（    ）A．直線恒過定點(diǎn)B．直線在軸上的截距為1C．直線的傾斜角為150°D．已知直線過點(diǎn)，且在，軸上截距相等，則直線的方程為【答案】AC【分析】根據(jù)直線方程可得直線恒過定點(diǎn)判斷A，由直線的斜截式可判斷B，根據(jù)直線的斜率可判斷C，分截距為0或不為0可求出直線方程判斷D.【詳解】直線即直線，當(dāng)時(shí)，，即直線恒過定點(diǎn)，A正確；直線，即在軸上的截距為，B錯(cuò)誤；直線的斜率為，則傾斜角為150°，C正確；因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且在，軸上截距相等，當(dāng)截距都為0時(shí)，直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，則，即，則直線方程為，所以直線的方程為或，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．下列命題中，正確的有（    ）A．空間任意向量都是共面向量B．已知，，，四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，若，則C．在四面體中，若，，則D．若向量是空間一組基底，則也是空間的一組基底【答案】ACD【分析】利用空間向量共面定理及數(shù)量積運(yùn)算，逐一分析判斷即可．【詳解】解：對(duì)于，空間任意向量都是共面向量，所以A正確對(duì)于B，已知，，，四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，若則，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)于C，在四面體中，若，，則，所以C正確對(duì)于D，因?yàn)橄蛄?/span>是空間一組基底，則對(duì)于空間任一向量，都存在實(shí)數(shù)，，，使得，即，所以也是空間的一組基底，所以D正確．故選：ACD．11．已知正三棱柱，各棱長(zhǎng)均為4，且點(diǎn)E為棱CC上一動(dòng)點(diǎn)（包含棱的端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（      ）A．該三棱柱既有外接球，又有內(nèi)切球B．三棱錐的體積是C．直線與直線恒不垂直D．直線與平面所成角的正弦值范圍是【答案】BD【分析】根據(jù)外接球、內(nèi)切球、錐體體積、線線垂直、線面角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為，則，，所以該三棱柱沒有內(nèi)切球，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，則，，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知，，由于平面，所以平面，所以，B選項(xiàng)正確.以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，設(shè)，，，所以當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，直線與直線垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，，，即，所以直線與平面所成角的正弦值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：BD12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為邊的中點(diǎn)，把和分別沿，折起.使得，兩點(diǎn)重合為一點(diǎn).下列四個(gè)命題正確的是（    ）A．平面B．直線與直線所成的角為C．二面角的大小為D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】AC【分析】作出圖形，根據(jù)線面、線線位置關(guān)系可判斷A,B，找到二面角的平面角，根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算即可知C對(duì)錯(cuò)；然后作，根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】如圖，由平面圖形，可知，，又,平面∴平面，又平面可得∴A對(duì)，B錯(cuò)；取的中點(diǎn)，連接，，則，，∴為二面角的平面角，，，，∴，C對(duì)； 由C選項(xiàng)知平面，∴平面平面，為交線，在平面中作，交于，則平面，由，求得，∴點(diǎn)到平面的距離為，D錯(cuò).故選：AC 三、填空題13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.【答案】【分析】化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則其焦準(zhǔn)距為，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.故答案為：14．已知雙曲線C:（a>0，b>0）離心率為5，A、B分別為左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA、PB的斜率分別為k1、k2，則k1·k2=  _________ .【答案】【分析】先求得的關(guān)系式，然后利用斜率公式求得正確答案.【詳解】雙曲線的離心率為，設(shè)，則，，.故答案為：15．設(shè)，向量，且，則_____________．【答案】3【分析】根據(jù)向量可知，根據(jù)可知，由此計(jì)算出，最后求出的坐標(biāo)即可求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以，可得，所以，所以，故答案為：3．16．如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，BCAD，，，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且平面QPD與平面APD的夾角為，則的面積的取值范圍是___________.【答案】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，利用空間向量法可得出，求出的取值范圍，即可求得的面積的取值范圍.【詳解】平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，由已知條件可得，所以，，即，直線上的點(diǎn)滿足，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為，易知點(diǎn)不在線段上，則，所以，.故答案為：. 四、解答題17．已知P為橢圓E:上任意一點(diǎn)，F1，F2為左、右焦點(diǎn)，M為PF1中點(diǎn).如圖所示:若，離心率.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l傾斜角為135°，經(jīng)過且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值.【答案】(1);(2). 【分析】（1）由題意可得，根據(jù)離心率求得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）由題設(shè)有，聯(lián)立橢圓方程求得，，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式即可求弦長(zhǎng)|AB|.【詳解】（1）在△中，則，所以，故，又，則，故，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)，直線，即，聯(lián)立并整理得：，可得，，所以，，即，，故.18．如圖，在長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).(1)證明:平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明詳見解析(2) 【分析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形的方法，結(jié)合線面平行的判定定理來證得平面.（2）通過等體積法求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）設(shè)，連接，由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知，則，由于平面，平面，所以平面.所以到平面的距離即到平面的距離.，，為鈍角，，所以.設(shè)到平面的距離為，則.所以到平面的距離為.19．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.(1)求角B的大?。?/span>(2)若，，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，利用正弦定理得到化簡(jiǎn)求解；（2）由，再由，結(jié)合正弦定理和三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：由，得，因?yàn)?/span>B，，則且，所以，即，則，得，所以.（2），，，又，所以，所以，故.20．如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而，再求出，由此能證明平面．（2）取中點(diǎn)為，連接，推導(dǎo)出，平面，．以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>，，所以，又平面平面，且平面平面，所以平面， 又平面，所以， 因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，且為等邊三角形，所以， 又，所以平面；（2）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，由平面平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面， 所以，由，，可知，所以．以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．所以，，，，0，，，2，，，0，，，2，，則，0，，，，，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，1，，由 （1）知，平面的一個(gè)法向量為，3，，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，得， 由，所以平面PBC與平面PCD夾角的余弦值為．21．如圖，在四棱錐P - ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AC = CD = 2，，，PC = 3.(1)求證:AD⊥PC(2)求平面PAB與平面PCD的夾角的正弦值.【答案】(1)證明詳見解析(2) 【分析】（1）通過證明線面垂直的方法來證得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值，再求得其正弦值.【詳解】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接.由于，所以，由于平面平面且交線為，平面，所以平面，由于平面，所以，則，所以，由于，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以.（2）在三角形中，延長(zhǎng)，過作，交的延長(zhǎng)線于，由于，所以，，所以，，則，所以.平面平面且交線為，，以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則平面的法向量可設(shè)為，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面和平面的夾角為，則，所以.22．溺水?校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分.在競(jìng)賽中，甲?乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問題正確的概率均為，乙隊(duì)每人回答問題正確的概率分別為，，，且兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲隊(duì)總得分為1分的概率；(2)求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.【答案】(1)(2) 【分析】由對(duì)立事件的概率求法，結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求甲隊(duì)總得分為1分的概率、甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率即可.【詳解】（1）記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B：甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人答對(duì)，其余兩人都答錯(cuò)，其概率.∴甲隊(duì)總得分為1分的概率為.（2）記“甲隊(duì)總得分為2分”為事件C，記“乙隊(duì)總得分為1分”為事件D.事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對(duì)，剩余1人答錯(cuò)，∴事件D即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，∴.由題意，事件C與事件D相互獨(dú)立，∴甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省普寧市華僑中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省普寧市華僑中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部