1.了解疊加場(chǎng)的特點(diǎn)，會(huì)處理帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.掌握帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路和處理方法.
NEIRONGSUOYIN
題型一　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
題型二　帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存.2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式
例1　(2020·百師聯(lián)盟4月沖刺卷)如圖1所示，直角坐標(biāo)系xOy所在豎直平面內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)大小相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、二象限中場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，第三、四象限中場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向；第一、四象限還分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為0.02 kg、帶正電的微粒自坐標(biāo)為(0，－0.4 m)的A點(diǎn)出發(fā)，與y軸成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g取10 m/s2.求：(1)微粒第一次通過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)；
解析　微粒受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如圖所示：微粒在第四象限內(nèi)沿與y軸成45°角做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qE＝mg
微粒在第一象限內(nèi)，重力與電場(chǎng)力二力平衡，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由幾何關(guān)系得，微粒在第一象限恰好做了半個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)，故微粒第一次通過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為0.4 m.
(2)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與初速度方向所在的直線第一次相交時(shí)，所需要的時(shí)間(結(jié)果可用根式表示)；
解析　由A到B微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
由D到E微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡交BA延長(zhǎng)線于G點(diǎn)
(3)微粒從射出到第(2)問(wèn)所說(shuō)的時(shí)刻，動(dòng)能的增加量.
解析　只有在第三象限運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，微粒動(dòng)能有變化.
由動(dòng)能定理知，W＝ΔEk，解得動(dòng)能的增加量為ΔEk＝0.16 J.
1.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖2，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
解析　設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則mag＝qE①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbg＝qE＋qvB②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcg＋qvB＝qE③比較①②③式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確.
2.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))如圖3所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里.一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q
直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng).不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?br/>解析　微粒到達(dá)A(l，l)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖乙：
(3)微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
例2　如圖4甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷 ＝106 C/kg的帶正電的粒子流(重力和粒子間的相互作用不計(jì))，以速度v0＝104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板.粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1 m，AB與水平方向成45°角.區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場(chǎng)，已知B0＝0.5 T，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°角斜向下射入磁場(chǎng).(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？答案　見(jiàn)解析
代入數(shù)據(jù)解得U＝100 V
(2)若T0＝0.5 s，求t＝0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開(kāi)磁場(chǎng)的位置.
粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)半周從OB間穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝ ＝2π×10－6 s
射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn)2r＝0.04 m
(3)要使所有帶電粒子通過(guò)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過(guò)，求出磁場(chǎng)的變化周期T0應(yīng)滿足的條件.答案　見(jiàn)解析
粒子最可能從AB間射出，恰好不從AB射出時(shí)，如圖，
3.(帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2020·江蘇鎮(zhèn)江市期末)如圖5甲所示，豎直邊界分別為P和Q的區(qū)域?qū)挾葹?L，其內(nèi)部分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上.在t＝0時(shí)刻，一帶電荷量為＋q、
質(zhì)量為m的帶電微粒從邊界P上的A點(diǎn)處水平射入該區(qū)域，先沿直線運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)，再經(jīng)歷一次完整的半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后沿直線運(yùn)動(dòng)從邊界Q上的B點(diǎn)處離開(kāi)磁場(chǎng)，重力加速度為g.求：
解析　由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得qE0＝mg
(2)微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的大小及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
解析　由帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)可知Bqv0＝mg＋qE0
(3)電場(chǎng)變化周期T的范圍.
解析　(Ⅰ)如圖a所示，當(dāng)O點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最小周期.設(shè)微粒從A運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)處所需要的時(shí)間為t1
設(shè)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，
(Ⅱ)如圖b所示，當(dāng)圓軌跡與右邊界Q相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最大周期.
1.(多選)(2020·浙江名校聯(lián)考)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖1所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法中正確的是(重力加速度為g)A.該微粒一定帶負(fù)電荷B.微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
解析　若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和垂直O(jiān)A斜向右下方的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和垂直O(jiān)A斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；
2.(2020·安徽安慶市模擬)如圖2所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則A.液滴帶正電
C.液滴沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)
電場(chǎng)力方向豎直向上，液滴帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由左手定則可判斷液滴沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；
3.(多選)(2020·遼寧沈陽(yáng)市調(diào)研)如圖3所示，空間某處存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶負(fù)電的金屬小球從M點(diǎn)水平射入場(chǎng)區(qū)，經(jīng)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，關(guān)于小球由M到N的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A.小球可能做勻變速運(yùn)動(dòng)B.小球一定做變加速運(yùn)動(dòng)C.小球動(dòng)能可能不變D.小球機(jī)械能守恒
解析　小球從M到N，在豎直方向上發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，所以在M點(diǎn)受到的豎直向下的洛倫茲力、豎直向下的重力和豎直向上的電場(chǎng)力的合力不為零，且速度方向變化，則洛倫茲力方向變化，所以合力為變力，故不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，一定做變加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；
若電場(chǎng)力和重力等大反向，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力和重力做功之和為零，而洛倫茲力不做功，所以小球的動(dòng)能可能不變，C正確；沿電場(chǎng)方向有位移，電場(chǎng)力一定做功，故小球的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤.
4.(多選)(2019·山東濱州市上學(xué)期期末)如圖4所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法中正確的是A.液滴一定帶正電B.液滴在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大C.從A到C過(guò)程液滴的電勢(shì)能增大D.從C到B過(guò)程液滴的機(jī)械能增大
解析　從題圖中可以看出，帶電液滴由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力和電場(chǎng)力的合力向下，洛倫茲力指向弧線內(nèi)側(cè)，根據(jù)左手定則可知，液滴帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
重力向下，電場(chǎng)力向上，且重力大于電場(chǎng)力，從A到C的過(guò)程中，重力做正功，而電場(chǎng)力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，合力做正功，液滴動(dòng)能增大，從C到B的過(guò)程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功，洛倫茲力不做功，合力做負(fù)功，液滴動(dòng)能減小，所以液滴在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，故B正確；從A到C過(guò)程液滴克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增大，故C正確；從C到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，洛倫茲力不做功，機(jī)械能增大，故D正確.
5.(2016·天津卷·11)如圖5所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5 N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g＝10 m/s2.求：(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；答案　20 m/s　方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上
解析　小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖甲，
代入數(shù)據(jù)解得v＝20 m/s ②
速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角為θ，
(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.
解析　解法一　撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，設(shè)其加速度為a，有
設(shè)撤去磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt ⑥
解法二　撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsin θ
若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球在豎直方向上的分位移為零，
6.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO是∠x(chóng)Oy的角平分線，x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點(diǎn)從OA上的M點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)點(diǎn)恰能沿AO運(yùn)動(dòng)且通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點(diǎn)(C點(diǎn)、D點(diǎn)圖中均未標(biāo)出).已知LOM＝20 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝ (T)，重力加速度為g＝10 m/s2.求：(1)兩勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
解析　質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場(chǎng)力，沿AO做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
解析　質(zhì)點(diǎn)在x軸下方時(shí)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析可知，質(zhì)點(diǎn)所受重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，
(3)質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.答案　4.86 s
質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝(2.5＋ ) s≈4.86 s.
7.(2020·甘肅天水市模擬)如圖7甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正).在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷為 ，不計(jì)粒子的重力.求：
(1)t＝t0時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；
(2)若t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；
解析　粒子在t＝5t0時(shí)回到原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示.
(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，滿足條件的所有E0值.
解析　如圖乙所示，設(shè)帶電粒子在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r2′，由幾何關(guān)系可知，要使粒子能夠回到原點(diǎn)，則必須滿足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)

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高中物理高考 第10章 專(zhuān)題強(qiáng)化22　帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)(新高考新教材) 課件PPT
高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版2(粵冀渝湘)適用） 第10章 專(zhuān)題強(qiáng)化22 帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件PPT

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(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課件第10章專(zhuān)題強(qiáng)化22《帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》(含解析)

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