2023屆山東省德州市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知非空集合,，，若，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡集合，然后利用，集合不是空集，建立不等式求解即可.【詳解】因為，得或，又因為，集合不是空集，則，解得.故選：D2．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的特性知，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以時， ，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，時， 即“”是“”的充分條件；時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，此時有 所以“”也是“”的必要條件，選項C正確. 故選：C.3．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】正用、逆用兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】即變形得：.故選：C4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由“斐波那契數(shù)列”滿足，將轉(zhuǎn)化為問題中的項.【詳解】因為，所以，又因為，所以，故選：B.5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點,,則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量加法的首尾相連,根據(jù)將往上拼湊即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題知,,即.故選:A6．某函數(shù)在上的部分圖象如圖，則函數(shù)解析式可能為（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由圖形可得：當(dāng)時恒成立，先減后增，.對A、C：通過符號判斷；對B：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和最值，并代入檢驗；對D：代入檢驗即可.【詳解】由圖形可得：當(dāng)時恒成立，先減后增，.對A：當(dāng)時，則，故，A錯誤；對B：，∵，則，當(dāng)時，則，則，當(dāng)時，則，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又∵，則，B正確；對C：當(dāng)時，則，故，C錯誤；對D：，D錯誤.故選：B.7．已知某品牌手機電池充滿時的電量為4000（單位：毫安時），且在待機狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式：電量呈線性衰減，每小時耗電400（單位：毫安時）；模式：電量呈指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時刻算起，小時后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機狀態(tài)時開啟模式，并在小時后，切換為模式，若使且在待機10小時后有超過的電量，則的可能取值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可列出方程，建立一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像，即可分析的取值范圍.【詳解】由題意：模式A在待機t小時后電池內(nèi)電量為：；設(shè)當(dāng)前電量為Q，模式B在待機t小時后電池內(nèi)電量為：；則該電子產(chǎn)品處于滿電量待機狀態(tài)時開啟模式，并在小時后，切換為模式，其在待機10小時后的電量為：，由，即，令，則，由圖可分析，當(dāng)時，，即，因為故選：C.8．已知定義在上的函數(shù)，若的圖像與軸有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由的圖像與軸有4個不同的交點，轉(zhuǎn)化為與有4個不同的交點，畫出二者函數(shù)圖像，求出與恰有3個交點的臨界直線的斜率，即可求的取值范圍.【詳解】因為的圖像與軸有4個不同的交點，所以與有4個不同的交點，作出二者圖像如下圖：易知直線恒過定點，斜率為a，當(dāng)直線與相切時是一種臨界狀態(tài)，設(shè)此時切點的坐標(biāo)為，則，解得，所以切線為，此時有三個交點；當(dāng)直線過點時，，此時有四個交點；綜上所述：，故選：A. 二、多選題9．若，則下列不等式中正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知不等式可得，利用作差法、不等式的性質(zhì)、基本不等式依次判斷各個選項即可.【詳解】，；對于A，，，，，則，A錯誤；對于B，，，，B正確；對于C，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又，等號不成立，即，C正確；對于D，，，D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)同時滿足下列三個條件：①該函數(shù)的最大值為；②該函數(shù)圖象的兩條對稱軸之間的距離的最小值為；③該函數(shù)圖象關(guān)于對稱.那么下列說法正確的是（    ）A．的值可唯一確定B．函數(shù)是奇函數(shù)C．當(dāng)時，函數(shù)取得最小值D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】根據(jù)題目條件求出函數(shù)解析式，進(jìn)一步根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出各選項.【詳解】由題可知：，,即∴又∵該函數(shù)圖象關(guān)于對稱∴，即又∵∴當(dāng)時，∴A選項：此時的值可唯一確定，A正確；B選項：當(dāng)時，∴此時函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；C選項：，此時函數(shù)取得最小值，故C正確；D選項：已知，∴∴在函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AC.11．已知,則（    ）A．的定義域是B．函數(shù)在上為減函數(shù)C．若直線和的圖象有交點,則D．【答案】ABD【分析】根據(jù)解析式,列出需要滿足的條件,解出即可判斷A的正誤;求,判斷其正負(fù),確定的單調(diào)性,根據(jù)和的定義域,確定在區(qū)間上的正負(fù),即單調(diào)性,即可判斷B的正誤;根據(jù)單調(diào)性求出端點值和極值點,畫出草圖,即可判斷C的正誤;根據(jù)單調(diào)性,取特殊值,即可證明D的正誤.【詳解】解:關(guān)于選項A:,,解得,故選項A正確;關(guān)于選項B:,,,,,在單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,故選項B正確;關(guān)于選項C:,,,在單調(diào)遞增,,時,,單調(diào)遞減,時,,單調(diào)遞增,,所以畫草圖如下:由圖可知,若直線和的圖象有交點,則,故選項C錯誤;關(guān)于選項D:時,單調(diào)遞增,,即,成立,故選項D正確.故選:ABD12．將個數(shù)排成行列的數(shù)陣，如圖所示：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中0）.已知，記這個數(shù)的和為，下面敘述正確的是（    ） A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項，表示出所求項，建立方程，可得A、B、C的正誤，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，可得D的正誤.【詳解】對于A，由題意，，，由，則，整理可得，由，解得，故A正確；對于B，，，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.【點睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合的題目中，一定分清數(shù)列的類型，利用正確的數(shù)列通項，建立合適的方程，求得所求量，在求和時，常用的方法有分組求和、裂項相消、錯位相減、倒序相加，必須熟練掌握. 三、填空題13．曲線在處的切線方程為________.【答案】【分析】根據(jù)曲線進(jìn)行求導(dǎo),求出切線的斜率,代入點斜式方程化簡即可求出.【詳解】解:由題知,,,,在處的切線方程為,即.故答案為:14．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為_____.【答案】【分析】首先寫出命題的否命題，根據(jù)為假命題即可得出為真命題，從而轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出的取值范圍.【詳解】為假命題 為真命題，故，令，則，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.15．在中，為邊上任意一點，為的中點，且滿足，則的最小值為________.【答案】##【分析】根據(jù)向量的加減法，可得，利用換元法，整理函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由為邊上任意一點，則，，可得，則，即，由，可得，則，故，當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：. 四、雙空題16．定義為與距離最近的整數(shù)（當(dāng)為兩相鄰整數(shù)算術(shù)平均值時，取較大整數(shù)），令函數(shù)，如：.則__________；_________.【答案】     4     【分析】通過列舉的方法，得到將分組為，，，，，第組有個數(shù)，且每一組中所有數(shù)之和為，然后根據(jù)找的規(guī)律求和即可.【詳解】當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，此時，包含，，，，共個整數(shù)，所以將分組為，，，，，第組有個數(shù)，且每一組中所有數(shù)之和為，則，當(dāng)時，則，即在第45組中，且位于第45組中個數(shù)的位置上，則.故答案為：①4；②. 五、解答題17．設(shè)兩個向量滿足，.(1)若，求的夾角；(2)若的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算律求出，再求出，即可得解；（2）由向量與的夾角為鈍角，可得，注意排除相反向量這一情況.【詳解】（1）解：由 ，得 ,又 , 所以，所以，又因為 ,所以的夾角為 ；（2）解：由已知得，則，因為向量與的夾角為鈍角, 所以, 解得，設(shè), 則, 無解, 故兩個向量的夾角不可能為 ,所以向量與的夾角為鈍角時, 的取值范圍為.18．在①，②③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.在中，角所對的邊分別為，且        .(1)求角的大?。?/span>(2)若，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)條件選擇見解析，(2) 【分析】(1) 選擇條件①由正弦定理角化邊后，用余弦定理求角；選擇條件②，由正弦定理邊化角，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，可求角；選條件③，由正弦定理邊化角，再利用倍角公式化簡，可求角.(2) 由已知條件結(jié)合正弦定理角化邊，得，再利用余弦定理得到，代入面積公式既可.【詳解】（1）選擇條件①，由 及正弦定理，可得 ，即 ，由余弦定理， 得 ，因為 ， 所以 .選擇條件②，由 及正弦定理， 可得 ，即 ，即 .在 中， ，所以 ， 即 ，因為 ， 所以 ， 所以 ，因為 ， 所以 .若選條件③， ， 則 ，由 ， 有 ，由，所以 ，因為 ， 所以 ，所以 .（2）由正弦定理得 ，所以 ，因為 ， 所以 ， 所以 ，若 ， 由余弦定理得 ， 即 ，所以 ，因為 ， 所以 ，所以 的面積為 .19．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有成立.已知當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時，求不等式的解集.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由得圖象關(guān)于對稱，設(shè)，則，代入解析式，通過等量代換轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式；（2）由函數(shù)的奇偶性與周期性，得時函數(shù)取最大值，求得的值，在上解不等式，由周期性與奇偶性得其他區(qū)間上的解集.【詳解】（1）由,可得圖象關(guān)于對稱.因為,所以,，又，故所求的表達(dá)式為，.（2）因為是上的偶函數(shù),所以,即函數(shù)是以2為周期的函數(shù).因為,由函數(shù)的最大值為1,知,即 .若,則,所以,當(dāng)時,是上的偶函數(shù),可得,所以此時滿足不等式的解集為 .因為是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)時,的解集為 ,當(dāng)時,的解集為.綜上所述，的解集為.20．第二屆中國（寧夏）國際葡萄酒文化旅游博覽會于2022年9月6—12日在銀川市成功舉辦，某酒莊帶來了葡萄酒新品參展，與采購商洽談，并計劃大量銷往海內(nèi)外.已知該新品年固定生產(chǎn)成本40萬元，每生產(chǎn)一箱需另投入100元.若該酒莊一年內(nèi)生產(chǎn)該葡萄酒萬箱且全部售完，每萬箱的銷售收入為萬元，(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)是（萬箱）的函數(shù)解析式（利潤銷售收入成本）；(2)年產(chǎn)量為多少萬箱時，該酒莊的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為29萬箱時，該公司利潤最大，最大利潤為2370萬元 【分析】（1）分和兩種情況討論，根據(jù)利潤銷售收入成本得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故；（2）解：當(dāng)時，，對稱軸為，開口向下，故，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因為 ，所以當(dāng)時，利潤最大，最大值為萬元，故年產(chǎn)量為萬箱時，該公司利潤最大，最大利潤為萬元.21．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】(1)，(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式即可；根據(jù)題中的等式先求解出數(shù)列的遞推關(guān)系式，再根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式化簡題中數(shù)列的通項公式，再求解其前n項和，最后運用裂項相消法證明不等式.【詳解】(1) 由 得 ,作差得 , 即 ,即 , 即 ,所以數(shù)列 是以 為首項, 3 為公比的等比數(shù)列, , 所以 .數(shù)列 滿足 , (1)當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ,(2)由(1) -(2)可得 ,當(dāng) 時,也符合上式, 故數(shù)列 的通項公式為 .（2）則 故 成立.22．已知函數(shù).(1)求在的最小值；(2)若方程有兩個不同的解，且成等差數(shù)列，試探究值的符號.【答案】(1)答案見解析；(2)正，理由見解析 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)法求最值，對、、分類討論即可；（2）由（1）得只有時方程有兩個不同的解且可設(shè)設(shè) ，則由列等式整理得，結(jié)合等差中項性質(zhì)可變形整理得，令 ，由導(dǎo)數(shù)法討論最值得，即可進(jìn)一步證明【詳解】（1）.當(dāng) 時， 在 單調(diào)遞減， ；當(dāng) 時， 在 單週遞減， ；當(dāng) 時， 時， 時， ， 所以 在 單週遞減， 在 單調(diào)遞增，綜上，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， .（2）值的符號為正，理由如下：由 (1) 知， 當(dāng) 時， 單調(diào)遞減， 不符合題意.當(dāng) 時， 在 單調(diào)遞減， 在 單調(diào)遞增.不妨設(shè) ，由方程 有兩個不同的解 ，則 ， 整理得.令 ， 則 ，令 ， 在 單調(diào)遞增， .故 得證 

相關(guān)試卷

2024屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省德州市2021屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 PDF版含答案：

這是一份山東省德州市2021屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 PDF版含答案，共5頁。

2023屆山東省德州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆山東省德州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

2022屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）
山東省德州市2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

山東省德州市2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
2022屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

2022屆山東省德州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）
2020屆山東省德州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020屆山東省德州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部