11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專練A卷一、單選題1.  函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為(    )A.  B.  C.  D. 2.  將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式是(    )A.  B.
C.  D. 3.  函數(shù)在的圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. 4.  已知函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(    )A.  B. ，
C.  D. ，5.  已知其中，的部分圖象如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論：
 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的最小正周期為函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)為(    ) A.  B.  C.  D. 6.  已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 7.  將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，，，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題8.  將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是(    )A.
B. 是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)在上的值域是9.  已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知函數(shù)其中，，的部分圖像如圖所示，則(    )A. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 與圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11.  已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 的單調(diào)遞增區(qū)間是  三、填空題12.  函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為          ．13.  求函數(shù)的最大值          ．14.  當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則          四、解答題15.  已知函數(shù)其中，，該函數(shù)的最大值為，相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為．求函數(shù)的解析式當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．                   16.  將函數(shù)的圖象向右平移后得到圖象，已知的部分圖象如圖所示，該圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)為最高點(diǎn)，且．
 Ⅰ求函數(shù)的解析式，并求出在上的遞增區(qū)間；Ⅱ在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，且，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
由余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸表達(dá)式即可求解．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，令，，
求得，，時(shí)得到，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．
 故選B   2.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
由條件利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式，再化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，
故本題選B．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性．
由的解析式知為奇函數(shù)可排除，然后計(jì)算，判斷正負(fù)即可排除，，從而可得結(jié)果．【解答】解：，，
，
為上的奇函數(shù)，因此排除；
又，因此排除，，
故選D．  4.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查正弦型函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．【解答】解：，，其中，
解得：，則，要保證函數(shù)在恰有三個(gè)零點(diǎn)，
需滿足解得：
或滿足解得：，
綜上：的取值范圍是  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
先由圖象信息求出解析式，再對(duì)選項(xiàng)作出判斷．【解答】解：函數(shù)圖象過，得出．
，且在上單調(diào)遞增，得出
是函數(shù)的極大值點(diǎn)，
所以，且由圖像可知周期，得出，
所以函數(shù)，顯然函數(shù)最小正周期為，所以正確，錯(cuò)誤
求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，令，得出，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，正確
求函數(shù)零點(diǎn)，令，得出，區(qū)間為，的取值為，，，所以應(yīng)該是個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．
綜上所述正確，故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)中已知函數(shù)單調(diào)性求參，為中檔題．【解答】解：，其中，
可令，若在區(qū)間上是減函數(shù)，易得
解得，但又，則．
則．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，向量加法法則等，屬于中檔題．
首先根據(jù)題意作出圖象，再結(jié)合余弦函數(shù)的中心對(duì)稱性化簡(jiǎn)各個(gè)向量的和，即可得解．【解答】解：由題意作出圖象如圖，共得個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)余弦函數(shù)的中心對(duì)稱性可知，
和，和關(guān)于對(duì)稱，
，


，
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到函數(shù)的圖象，
由于，故A錯(cuò)誤；
令，求得，是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；
當(dāng)，，函數(shù)的最小值為，故D錯(cuò)誤，
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了圖象變換問題，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，
，，
，解得；
再根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，
，解得；
，
，
故選ABD．  10.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查的是三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題．
由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù) 的部分圖象，
可得 ， ．
，，
．
當(dāng)時(shí)，，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故排除；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ，故B選項(xiàng)正確；
，
解得，，
當(dāng)時(shí)，得，選項(xiàng)正確；
，解得，或，
解得或，因?yàn)?/span>，所以，
所有橫坐標(biāo)的和為，故選項(xiàng)D正確．
故選BCD．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)
，最小正周期為，故A錯(cuò)；
，B正確；
當(dāng)時(shí)，，，C正確；
當(dāng)，
即時(shí)，單調(diào)遞增，D正確，
故選BCD．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
先求出函數(shù)定義域，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得解．【解答】解：令，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，
要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，
等價(jià)于求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
等價(jià)于求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
故答案為： ．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將化簡(jiǎn)，利用換元得到一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：

，
令，，則，
則，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即的最大值為，
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，考查輔助角公式，屬于中檔題．
由取得最大值時(shí)，，其中，求得和即可．【解答】解：，令，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，所以．故答案為．  15.【答案】解：該函數(shù)化簡(jiǎn)可得，
由題目可得和，解得，，
因此
由，可得，因此，
可知時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，
此時(shí)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，
所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?/span>． 【解析】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的形狀，屬于一般題．
化簡(jiǎn)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出，，即可得解析式
利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性和值域即可求解．
 16.【答案】解：Ⅰ由題意知由于，則，即，又由于，所以．因?yàn)?/span>，則 ， 即  當(dāng)時(shí)，得到 ，所以在上的遞增區(qū)間為和．Ⅱ，則，由余弦定理得
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，．故的最大值為 ． 【解析】本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，屬中檔題．
Ⅰ利用，確定周期，可得，利用，可求的值，進(jìn)而求函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得出在上的遞增區(qū)間；
Ⅱ先求出，再由余弦定理可得，即可求的最大值．
 

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