10指、對跨階同構(gòu)專練一、單選題1.  若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．(    )A.  B.  C.  D. 2.  若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為(    )A.  B.  C.  D.  9.  已知，不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題10.  已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為(    )A.  B.  C.  D. 11.  若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為(    )A.  B.  C.  D. 三、填空題12.  已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．13.  已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．14.  已知函數(shù)，
若的圖象恒在圖象的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．
若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．15.  已知，不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．16.  已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．      四、解答題17.  已知函數(shù)，．
求的單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)時，若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．         18.  已知函數(shù)，．若在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)的值；若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于較難題．
通過構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)得到恒成立，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，即可求得的范圍．【解答】解：因?yàn)?/span>，，
所以恒成立，
構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
則不等式恒成立等價于恒成立，
即在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是
故本題選：．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于較難題．
通過構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)得到恒成立，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，即可求得的范圍．【解答】解：因?yàn)?/span>，，
所以恒成立，
構(gòu)造函數(shù)，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
則不等式恒成立等價于恒成立，
即恒成立，
進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是
故答案為：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于拔高題．
對已知不等式進(jìn)行變形，通過構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)?/span>，不等式恒成立，即成立，
即，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立．令，則，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增，
則不等式恒成立等價于恒成立．
因?yàn)?/span>，，所以，，
所以對任意的恒成立，
所以恒成立．
設(shè)，可得當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，
所以，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選A．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于較難題．
由條件得到在上恒成立，據(jù)此可知，所求的最小值即為函數(shù)的最大值，再求出的最大值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：當(dāng)時，，易知，，
恒成立，
當(dāng)時，由題設(shè)得不等式，
即恒成立，
設(shè)函數(shù)則由
知在上單調(diào)遞增，
于是，當(dāng)時，由知，即，
即在上恒成立，
據(jù)此可知，所求的最小值即為函數(shù)的最大值，
因?yàn)?/span>，
所以易知：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，
從而可得，
的取值范圍為
故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題，屬于較難題．
由，不等式成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得恒成立，設(shè)，求函數(shù)最值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：因?yàn)?/span>，不等式成立，即，
轉(zhuǎn)化為恒成立，
構(gòu)造函數(shù)，可得，
當(dāng)，，單調(diào)遞增，
則不等式恒成立等價于恒成立，
即恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立；
設(shè)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故本題選B．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最值和不等式恒成立問題，屬于中檔題．
根據(jù)不等式的形式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：由，得，
，，
當(dāng)時，顯然．
令，，
則由得，知在上單調(diào)遞增，
，則，即．
設(shè)，，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
，，則，
實(shí)數(shù)的最小值為．
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，屬于難題．
將原式變?yōu)?/span>，設(shè)，顯然是上的增函數(shù)，得到
，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可求解．【解答】解：因?yàn)椴坏仁?/span>，所以，得，
設(shè)，則上式不等式等價于對任意的實(shí)數(shù)恒成立，
當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?/span>，，所以，所以原問題可轉(zhuǎn)化為即，
設(shè)，，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，也是最小值，
所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為，
選D．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查不等式恒成立問題的解法，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
將原不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，推得，運(yùn)用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可得出答案．【解答】解：當(dāng)時，得，即．
設(shè)，
則原不等式等價于，因?yàn)?/span>，
故在上單調(diào)遞增，
故對任意的恒成立，即對任意的恒成立，
設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，
，
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，屬較難題．
將原式變?yōu)?/span>，設(shè)，顯然是上的增函數(shù)，得到，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，從而得解．【解答】解：因?yàn)椴坏仁?/span>，所以，得，
設(shè)，則上式不等式等價于對任意的實(shí)數(shù)恒成立，
當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?/span>，，所以，所以原問題可轉(zhuǎn)化為即，
設(shè)，，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，也是最小值，
所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為，
故答案選：．  10.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值，不等式的恒成立問題，，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
先由等價于，，再令函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，再令函數(shù)，求的最大值即可．【解答】解：等價于，
令函數(shù)，則，
故是增函數(shù)，等價于等價于，
即，
令函數(shù)，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
所以，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
故選 CD．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于較難題．
依題意，把不等式變形為同構(gòu)式，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到，分離參數(shù)求出的范圍．【解答】解：對任意的，不等式恒成立，
即恒成立，
即，
令，，
所以在單調(diào)遞增，
，即為
所以
所以恒成立，
令，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，
所以，即．
故選BCD．


   12.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了由不等式的恒成立求解參數(shù)范圍問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
不等式轉(zhuǎn)化為，由單調(diào)遞增，可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得可得答案．【解答】解：恒成立，定義域?yàn)?/span>，
則，兩邊加上得到，單調(diào)遞增，
，即，令，定義域?yàn)?/span>，
則，時，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，．
故答案為．  13.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，屬于較難題．
結(jié)合題設(shè)先將不等式轉(zhuǎn)化為 然后利用的單調(diào)性得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性以及最大值即可得到的取值范圍．【解答】解：  恒成立，
，
即
在上單調(diào)遞增，
即．
令，．
 則，
故當(dāng)時，單調(diào)遞增
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
，
，解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍為．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查不等式恒成立和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值問題，屬于較難題；
轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可求得其最大值，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
把已知不等式轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．
把已知不等式左右都變形為的形式，根據(jù)的單調(diào)性得出不等式為，令，求導(dǎo)可得的最大值，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：的圖象恒在圖象的上方，
則在恒成立，
即在恒成立，
令，，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
故時，取得極大值也是最大值，且，
故，即．
故答案為．
，則，
兩邊加上得到
，
單調(diào)遞增，
，即，
令，，
則，，
時，，單調(diào)遞增，
，，單調(diào)遞減，
在處取到極大值也是最大值，
，
．
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故答案為．
   15.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立與存在性問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于較難題．
先化簡不等式可得對任意的恒成立，設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意不等式對任意的恒成立，
等價于對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
設(shè)，則，
則不等式等價于對任意的恒成立，
，函數(shù)在單調(diào)遞增，
因?yàn)?/span>，，
所以，即，
設(shè)，，則，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，取得最小值為，
所以．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值，考查了導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題，屬于較難題．
根據(jù)函數(shù)同構(gòu)將問題轉(zhuǎn)化為，其中，構(gòu)造函數(shù)，，，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化 恒成立，分離出變量，即可得出的取值范圍．【解答】解：因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
根據(jù)，且，得到，
所以，
構(gòu)造函數(shù)，，
則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則原不等式等價于，
若 ，則上述不等式顯然成立，
若，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，
恒成立，
令，，
則，，
在上，，單調(diào)遞減，
在上，，單調(diào)遞增，
所以，
所以，
故答案為  17.【答案】解：，
當(dāng)時，，，，，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時，令，則，，，
，，使得．
令，即，
解得，，
當(dāng)，時，，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
的單調(diào)遞增區(qū)間為：，，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時，在恒成立，
，
，
，
令，則上式為，
成立，在上單調(diào)遞增，
在恒成立，
，
由可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，
即，，解得
故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于較難題．
利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意對實(shí)數(shù)的分類討論；
當(dāng)時，在恒成立，整理為，令，則上式為，研究的單調(diào)性即可求得結(jié)果．
 18.【答案】解：，所以，
，所以，
由題，，又，所以．
由得：，即，
即，
設(shè)，
則，，
，設(shè)，，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，所以對恒成立，
即對恒成立，
設(shè)，則，
易知當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
，故，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 【解析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行滿足的關(guān)系求出的值；把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而求出的取值范圍．
 

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