2021-2022學(xué)年上海市香山中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則求解即可.【詳解】由題意知，所以z的虛部為．故選C．2．下列各組角中兩個角終邊不相同的一組是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識求得正確答案.【詳解】A選項，由于，所以和終邊相同.B選項，由于，所以和終邊相同.C選項，由于，所以和終邊相同.D選項，由于，所以和終邊不相同.故選：D3．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)（    ）A．2 B． C．或2 D．【答案】A【分析】由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，從而可求出的值【詳解】解：因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，所以，由，得或，由，得且，所以，故選：A4．已知向量，且，則的值是（    ）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直列方程，從而求得的值.【詳解】由于，所以.故選：C5．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出即可判斷.【詳解】因為與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.6．已知單位向量滿足則=（  ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，單位向量，即，又由，解得.故選：C.7．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（    ）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)大邊對大角定理、正弦定理結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可出結(jié)論.【詳解】在中，.所以，“”是“”的充要條件.故選：C.8．一個扇形的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，則它的圓心角是（    ）弧度A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】結(jié)合扇形面積公式及弧長公式可求，，然后結(jié)合扇形圓心角公式可求.【詳解】設(shè)扇形半徑r，弧長l，則，解得，，所以圓心角為，故選：A.9．若函數(shù)的最小正周期為，則（    ）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】結(jié)合最小正周期的公式直接求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A.10．的三角形式是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】提取復(fù)數(shù)的模，結(jié)合三角函數(shù)的值即可化代數(shù)形式為三角形式．【詳解】解：．故選：．11．在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合向量、復(fù)數(shù)運算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：D12．已知點、，且，則點的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運算求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)為坐標(biāo)原點，,整理得.故選：A13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的最大值可得A，由圖可知，從而可求，逆用五點作圖法可得，進(jìn)而可求解.【詳解】解：由圖可知，所以A=1，，，解得，，逆用五點作圖法可得，即，，，故選：D.14．已知，且，則的值為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于，且有，說明，那么可知，因此結(jié)合二倍角公式可知，故選C.【解析】二倍角公式點評：解決的關(guān)鍵是對于半角公式和的運用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知，，且與的夾角是鈍角，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由是鈍角得，且，解不等式可得答案.【詳解】因為與的夾角是鈍角，所以，且，解得且.故選：D.16．若，則角的終邊位置在A．軸右側(cè) B．軸及軸右側(cè)C．軸左側(cè) D．軸及軸左側(cè)【答案】D【分析】先將原式化簡，得到，推出，從而確定角的位置，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，從而，所以，，所以角的終邊位置在軸及軸左側(cè).故選D【點睛】本題主要考查任意角的終邊位置，熟記誘導(dǎo)公式以及任意角的定義即可，屬于?？碱}型.17．已知，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式得到關(guān)于的齊次式，再利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式即可得解.【詳解】因為，所以.故選：B.18．已知點是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（    ）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】由題設(shè)條件得到，從而判斷出點P在的平分線上，由此得到點的軌跡一定通過的內(nèi)心.【詳解】分別表示方向的單位向量，令，，則，即，又，以為一組鄰邊作一個菱形，則點P在該菱形的對角線上，所以點P在，即的平分線上，故動點P的軌跡一定通過的內(nèi)心.故選：B. .19．在△ABC中，a2tanB=b2tanA，則△ABC是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理，化簡得到，得到答案.【詳解】，故，即.故或，即或.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計算能力.20．已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程有兩個虛根和，且，則的值為（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】利用二次方程的韋達(dá)定理及完全平方公式即可得解.【詳解】因為方程有兩個虛根和，所以，則，又由求根公式知兩虛根為，，所以，則，解得，滿足要求，所以.故選：C.21．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（    ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【分析】結(jié)合三角函數(shù)圖象變換以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間等知識求得正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.若，則，所以在區(qū)間上不單調(diào).所以B選項正確，其它選項錯誤.故選：B22．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿北偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是北偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是南偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（    ）海里A．20 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，在中，利用正弦定理求解.【詳解】解：如圖所示：由題意得：在中，則，又，由正弦定理得，即，解得，故選：C23．平面上、、三點不共線，設(shè)，，則的面積等于（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由三角形的面積公式可知，結(jié)合數(shù)量積公式可選出正確答案.【詳解】解：由三角形的面積公式知.故選：C.【點睛】本題考查了三角形的面積公式，考查了平面向量的數(shù)量積.24．已知A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且，則的最小值為（    ）A．10 B．9 C．8 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)三點共線，求出，利用基本不等式求最值.【詳解】因為A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：C【點睛】（1）A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且，則有；（2）利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正二定三相等”：①“一正”就是各項必須為正數(shù)；②“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．25．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足的關(guān)系是A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)化為一個常數(shù)函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】因為 ，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.26．把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)在上的最小值為，則.其中正確的判斷有（    ）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得函數(shù)的解析式，然后利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個單位，可得的圖象，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，故（1）錯誤；由于當(dāng)時，，故該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故（2）正確；在上，，故函數(shù)該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯誤；在上，，故當(dāng)時，函數(shù)在上取得最小值為，，故（4）正確，故選：B.【點睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，考查推理能力，屬于中等題.27．的內(nèi)角的對邊分別為，滿足，則角的范圍是（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】把變形為，由余弦定理及余弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】由得，，所以，所以．故選：B.【點睛】本題考查余弦定理，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．難度不大．28．已知函數(shù)在 上有兩個零點，則的取值范圍為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.29．設(shè)，，若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期、誘導(dǎo)公式等知識求得正確答案.【詳解】依題意，對任意實數(shù)都有，所以和的周期相同，所以，解得或，當(dāng)時，觀察與，由于，所以，則.當(dāng)時，觀察與，由于，所以，則.綜上所述，滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為.故選：B30．在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因為，所以，即；故選：D         

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