山東省濟南市高三期末考試模擬數(shù)學試題三2022.12.19一、單選題1．設集合，則A∩B=A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，、，復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．集合，從集合中各取一個數(shù)，能組成（  ）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？A．52 B．58 C．64 D．705．在中，，點在線段（含端點）上運動，點是以為圓心，1為半徑的圓及內部一動點，若，則的最大值為（    ）A．1 B． C． D．6．某市出租車起步價為5元（起步價內行駛里程為），以后每收費1．8元（不足按計價），則乘坐出租車的費用（元）與行駛的里程之間的函數(shù)圖像大致為下列圖中的（）A． B． C． D．7．設雙曲線的左右焦點分別為若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．當時，不等式有解，則實數(shù)m的范圍為（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．甲、乙兩人在高二的6次數(shù)學成績統(tǒng)計的折線圖如圖所示，下列說法中正確的是（    ）A．若甲、乙兩組成績的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組成績的方差分別為，則C．甲成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù)D．甲成績的極差大于乙成績的極差10．已知函數(shù)(，，)，()，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）A．，，B．若，則C．已知，若為偶函數(shù)，則D．若在上單調遞減，則的取值范圍為11．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列結論中正確的是（    ）A．異面直線與所成角的取值范圍為B．直線直線C．三棱錐的體積為定值D．直線過的垂心12．已知數(shù)列滿足，，，；則（    ）A．或5 B． C． D． 三、填空題13．若，則________.14．計算：÷＝________．15．已知函數(shù)，若，則______．16．兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同．如圖所示，一列圓 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______ 四、解答題17．已知向量，，滿足，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，，求，．18．設等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在四棱錐中，已知是平行四邊形，，，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內學生的線上學習情況，從該市中抽取1000名學生進行調查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率，特設計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數(shù)字表示線上學習時間在[200,300）的同學，剩余的數(shù)字表示線上學習時間不在[200,300）的同學；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表線上學習的情況．假設用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的30組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值；907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  027  556438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  602  231（2）為了進一步進行調查，用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學，在抽取的20人中，再從線上學習時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學中任意選擇兩名，求這兩名同學來自同一組的概率．21．已知橢圓過點，設它的左?右焦點分別為?，左頂點為，上頂點為，且滿足.（1）求橢圓的標準方程和離心率；（2）過點作不與軸垂直的直線交橢圓于?(異于點)兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.22．已知函數(shù)，．（1）求單調區(qū)間；（2）設，證明：在上有最小值；設在上的最小值為，求函數(shù)的值域．   山東省濟南市高三期末考試模擬數(shù)學試題三2022.12.19 一、單選題1．設集合，則A∩B=A． B． C． D．【答案】C2．已知為虛數(shù)單位，、，復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A4．集合，從集合中各取一個數(shù)，能組成（  ）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？A．52 B．58 C．64 D．70【答案】B5．在中，，點在線段（含端點）上運動，點是以為圓心，1為半徑的圓及內部一動點，若，則的最大值為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C6．某市出租車起步價為5元（起步價內行駛里程為），以后每收費1．8元（不足按計價），則乘坐出租車的費用（元）與行駛的里程之間的函數(shù)圖像大致為下列圖中的（）A． B． C． D．【答案】B7．設雙曲線的左右焦點分別為若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B8．當時，不等式有解，則實數(shù)m的范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A二、多選題9．甲、乙兩人在高二的6次數(shù)學成績統(tǒng)計的折線圖如圖所示，下列說法中正確的是（    ）A．若甲、乙兩組成績的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組成績的方差分別為，則C．甲成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù)D．甲成績的極差大于乙成績的極差【答案】AC10．已知函數(shù)(，，)，()，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）A．，，B．若，則C．已知，若為偶函數(shù)，則D．若在上單調遞減，則的取值范圍為【答案】ABD11．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列結論中正確的是（    ）A．異面直線與所成角的取值范圍為B．直線直線C．三棱錐的體積為定值D．直線過的垂心【答案】BCD12．已知數(shù)列滿足，，，；則（    ）A．或5 B． C． D．【答案】CD三、填空題13．若，則________.【答案】14．計算：÷＝________．【答案】－2015．已知函數(shù)，若，則______．【答案】16．兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同．如圖所示，一列圓 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______【答案】          四、解答題17．已知向量，，滿足，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，，求，．【答案】，【分析】首先根據(jù)得到三個向量首尾相接后，構成一個三角形.設，，，根據(jù)平面向量夾角概念得到，，，再利用正弦定理求解即可.【詳解】因為，所以三個向量首尾相接后，構成一個三角形.設，，，如圖所示：又因為與的夾角為135°，與的夾角為120°，所以，，，，所以，解得，.即：，.18．設等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求解.（2）由（1）求出的通項公式，利用錯位相減求和法即可求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以.（2）因此.所以，，相減得.故：.19．如圖，在四棱錐中，已知是平行四邊形，，，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）首先證出，再證出，利用線面垂直的判定定理即可證明.（2）以為坐標原點，以為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，以及平面的一個法向量，根據(jù)即可求解.【詳解】（1）證明：設，，連接，則∵，且，∴四邊形為菱形，∴，且，，，又∵，，∴是等腰，∴，，，在中，，，，有，∴，即，又，∴平面；（2）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，，則，，，，設平面的法向量為，則，令，則、，則，設平面的法向量為，則，令，則、，則，∴，設二面角的平面角為，經(jīng)觀察為鈍角，則.20．為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內學生的線上學習情況，從該市中抽取1000名學生進行調查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率，特設計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數(shù)字表示線上學習時間在[200,300）的同學，剩余的數(shù)字表示線上學習時間不在[200,300）的同學；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表線上學習的情況．假設用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的30組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值；907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  027  556438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  602  231（2）為了進一步進行調查，用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學，在抽取的20人中，再從線上學習時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學中任意選擇兩名，求這兩名同學來自同一組的概率．【答案】（1）0.4；（2）0.4【解析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖求得線上學習時間在的頻率為；按照隨機模擬方法產(chǎn)生組隨機數(shù)，讀取名同學中恰有人線上學習時間在的頻數(shù)為，最后根據(jù)古典概型概率公式求得該市名同學中恰有人線上學習時間在的概率為.（2）先從人中抽取人，利用分層抽樣確定出中有人，中有人.列舉出所有基本樣本事件和“兩名同學來自同一組”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概率公式求得概率為.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知，線上學習時間在[200,300）的頻率為，所以可以用數(shù)字0,1,2,3表示線上學習時間在[200,300）的同學，數(shù)字4,5,6,7,8,9表示線上學習時間不在[200,300）的同學；觀察上述隨機數(shù)可得，3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602，共有12個．而基本事件一共有30個，根據(jù)古典概型的定義可知該市3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率為．（2）抽取的20人中線上學習時間在[350,450）的同學有人，其中線上學習時間在[350,400）的同學有三名設為，線上學習時間在[400,450）的同學有兩名設為，從5名同學中任取2人的基本事件空間為，共有10個樣本點；用表示“兩名同學來自同一組”這一事件，則，共有4個樣本點，所以．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、隨機模擬方法估計概率、分層抽樣及古典概率公式應用，是高考高頻考點，屬于中檔題.21．已知橢圓過點，設它的左?右焦點分別為?，左頂點為，上頂點為，且滿足.（1）求橢圓的標準方程和離心率；（2）過點作不與軸垂直的直線交橢圓于?(異于點)兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.【答案】（1）橢圓的方程為，離心率；（2）是定值，理由見解析.【分析】（1）依題意列之間的關系，解方程即得結果；（2）設直線方程，聯(lián)立方程得?兩點坐標之間的關系，再計算即得結果.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以橢圓的方程為，離心率；（2）因為直線不與y軸垂直，所以直線的斜率不為，設直線的方程為，設?，聯(lián)立方程，化簡得.顯然點在橢圓的內部，所以.則，.又因為，所以，.所以，所以，即是定值.22．已知函數(shù)，．（1）求單調區(qū)間；（2）設，證明：在上有最小值；設在上的最小值為，求函數(shù)的值域．【答案】（1）在單調遞增，單調遞減，在單調遞增．（2）.【詳解】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調區(qū)間，（2）先求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)單調性以及零點存在定理確定導函數(shù)有且僅有一個零點，再根據(jù)導函數(shù)符號確定單調性，由單調性確定最小值.根據(jù)導函數(shù)零點條件得，根據(jù)（1）的單調性確定值域.詳解：（1）．由得，或；由得．所以在單調遞增，單調遞減，在單調遞增．（2）．設，則當時，， 在上是增函數(shù)．因為，，故在上有唯一零點．當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．故當時，在上的最小值．因為，，所以．當時，是的遞減函數(shù)，所以等價于． 由（1）知在遞減，所以于是函數(shù)的值域為．                            
 

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