?北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2≤x≤0}
2．已知命題p：?x∈[0，π]，sinx≥0，則命題p的否定為（　?。?br /> A．?x?[0，π]，sinx≥0 B．?x∈[0，π]，sinx≥0
C．?x?[0，π]，sinx＜0 D．?x∈[0，π]，sinx＜0
3．若a＞b，c＜0，則下列不等式成立的是（　　）
A．a(chǎn)c2＞bc2 B． C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)＞b﹣c
4．“x是第二象限角”是“cosx＜0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A．f（x）＝sinx B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝x3
6．已知cosα＝﹣?，0＜α＜π，則tanα的值為（　?。?br /> A．﹣? B．? C．﹣? D．±?
7．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．為了得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象（　?。?br /> A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度
9．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至10000，則C大約增加了（　?。?br /> A．11% B．22% C．33% D．100%
10．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝logax（a＞1），h（x）＝kx（k＞0），則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)f（x）和h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
B．?x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有g(shù)（x）＞h（x）
C．當(dāng)a＝2時(shí)，?x0∈（0，+∞），f（x0）＜h（x0）
D．當(dāng)時(shí)，方程g（x）＝h（x）有解
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在對應(yīng)題號的位置上.）
11．（5分）已知函數(shù)則f（f（2））＝　 ?。?br /> 12．（5分）若函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值為　 ?。▽懗鲆粋€(gè)即可）
13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?　 ?。?br /> 14．（5分）如圖，半徑為1的圓M與直線l相切于點(diǎn)A，圓M沿著直線l滾動(dòng)．當(dāng)圓M滾動(dòng)到圓M′時(shí)，圓M′與直線l相切于點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′，線段AB的長度為，則點(diǎn)M′到直線BA′的距離為 　 ?。?br />
15．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1），其圖象如圖所示．函數(shù)g（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足g（x+2）＝g（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，g（x）＝f（x）．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱
③不等式g（x）＞0的解集為R；
④函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2k+1]，k∈Z．
其中所有正確結(jié)論的序號是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
16．（14分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x﹣a≥0}（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪B，?UB；
（Ⅱ）若B∩?UA≠?，求a的取值范圍．
17．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，點(diǎn)P（，﹣1）位于角α的終邊上．
（Ⅰ）求sinα和的值；
（Ⅱ）若α∈（﹣π，π），求函數(shù)f（x）＝tan（x﹣α）的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間．
18．（14分）已知函數(shù)f（x）＝a?log2（x+2）+b的圖象過原點(diǎn)，且f（2）＝2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅲ）若函數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，φ∈（0，）．
從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[﹣，]的最大值和最小值．
條件①：函數(shù)f（x）最小正周期為π；
條件②：函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；
條件③：函數(shù)f（x）圖象關(guān)于對稱．
20．（14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅲ）若不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
21．（15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y＝cos2x的圖象重合，求實(shí)數(shù)m的最小值．

參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2≤x≤0}
【分析】利用交集的定義可解．
【解答】解：因?yàn)榧螦＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
則A∩B＝{﹣2，﹣1，0}，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．
2．已知命題p：?x∈[0，π]，sinx≥0，則命題p的否定為（　?。?br /> A．?x?[0，π]，sinx≥0 B．?x∈[0，π]，sinx≥0
C．?x?[0，π]，sinx＜0 D．?x∈[0，π]，sinx＜0
【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．
【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?x∈[0，π]，sinx＜0，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．
3．若a＞b，c＜0，則下列不等式成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)c2＞bc2 B． C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)＞b﹣c
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．
【解答】解：∵a＞b，c＜0，
∴ac2＞bc2，與大小關(guān)系不確定，a+c＞b+c，a與b﹣c的大小關(guān)系不確定．
則下列不等式成立的是A．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．“x是第二象限角”是“cosx＜0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】利用充分條件、必要條件可解．
【解答】解：當(dāng)x是第二象限角，則cosx＜0，故充分性成立，
若cosx＜0，則x終邊落在第二、三象限角或x軸非正半軸，故必要性不成立，
故“x是第二象限角”是“cosx＜0”的充分不必要條件，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A．f（x）＝sinx B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝x3
【分析】逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可．
【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）＝sinx為周期函數(shù)，在（0，+∞）上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤，
對于B，函數(shù)f（x）＝x2是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，
對于C，函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，
對于D，函數(shù)f（x）＝x3是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了單調(diào)性、奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
6．已知cosα＝﹣?，0＜α＜π，則tanα的值為（　?。?br /> A．﹣? B．? C．﹣? D．±?
【分析】根據(jù)α的范圍和cosα的值，求出sinα的值，從而求出tanα的值即可．
【解答】解：∵cosα＝﹣?，0＜α＜π，
∴α∈（，π），
∴sinα＝，
則tanα＝＝﹣，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
7．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：0＜0.63＜0.60＝1，
則0＜a＜1，
b＝30.6＞30＝1，
c＝log30.6＜log31＝0，
故c＜a＜b．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題．
8．為了得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象（　?。?br /> A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度
【分析】由題意利用y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
9．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至10000，則C大約增加了（　?。?br /> A．11% B．22% C．33% D．100%
【分析】根據(jù)題意，信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，只需計(jì)算出信噪比10000比信噪比1000時(shí)提升的多少即可．
【解答】解：由題意可知，c1＝Wlog2（1+10000）≈Wlog210000，
c2＝Wlog2（1+1000）≈Wlog21000，
故提升了＝＝，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
10．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝logax（a＞1），h（x）＝kx（k＞0），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）和h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
B．?x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有g(shù)（x）＞h（x）
C．當(dāng)a＝2時(shí)，?x0∈（0，+∞），f（x0）＜h（x0）
D．當(dāng)時(shí)，方程g（x）＝h（x）有解
【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；畫圖說明B與C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由兩函數(shù)g（x）＝與h（x）＝kx都過點(diǎn)（）判斷D．
【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）和h（x）的圖象可能沒有交點(diǎn)，可能僅有一個(gè)切點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對于B，作出函數(shù)g（x）＝logax（a＞1）與h（x）＝kx（k＞0）的圖象如圖，

兩函數(shù)在（0，+∞）上均為增函數(shù)，當(dāng)h（x）均勻遞增，而g（x）增加的幅度越來越慢，
則?x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有g(shù)（x）＜h（x），故B錯(cuò)誤；
對于C，取k＝1＞0，此時(shí)h（x）＝x，
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）＝2x與h（x）＝x的圖象如圖，

由圖可知，對于任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞h（x），故C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)時(shí)，g（x）＝logax＝，過點(diǎn)（），而h（x）＝kx也過點(diǎn)（），
∴方程g（x）＝h（x）有解，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題的判定，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在對應(yīng)題號的位置上.）
11．（5分）已知函數(shù)則f（f（2））＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)則f（2）＝﹣1＝﹣，
則f（f（2））＝f（﹣）＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝；
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
12．（5分）若函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值為　?。▽懗鲆粋€(gè)即可）
【分析】由條件根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性可得 φ＝kπ+，k∈Z，從而得出結(jié)論．
【解答】解：∵函數(shù)y＝sin（2x+φ）為偶函數(shù)，∴φ＝kπ+，k∈Z，
故可取φ＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?　[2，+∞）　．
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．
【解答】解：由題意，可知，解得x≥2，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．
14．（5分）如圖，半徑為1的圓M與直線l相切于點(diǎn)A，圓M沿著直線l滾動(dòng)．當(dāng)圓M滾動(dòng)到圓M′時(shí)，圓M′與直線l相切于點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′，線段AB的長度為，則點(diǎn)M′到直線BA′的距離為 　?。?br />
【分析】根據(jù)條件可得圓旋轉(zhuǎn)了圓周，作圖可得到△A'M'B是等腰直角三角形，進(jìn)而可求得M'到A'M的距離．
【解答】解：根據(jù)條件可知圓周長為2π，
∵BA＝＝×2π，故可得A′位置如圖：

∠A'M'B＝90°，則△A'M'B是等腰直角三角形，
則M'到A'B的距離d＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．
15．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1），其圖象如圖所示．函數(shù)g（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足g（x+2）＝g（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，g（x）＝f（x）．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱
③不等式g（x）＞0的解集為R；
④函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2k+1]，k∈Z．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ?、佗堋。?br />
【分析】根據(jù)題意可得g（1）＝g（﹣1）＝f（﹣1），進(jìn)而判斷①，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得g（x+2）＝g（﹣x），所以函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，進(jìn)而判斷②，由g（0）＝f（0）＝0可判斷③，結(jié)合函數(shù)g（x）的奇偶性和周期性可判斷④．
【解答】解：對于①，∵函數(shù)g（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴g（1）＝g（﹣1）＝f（﹣1）＝，故①正確，
對于②，∵函數(shù)g（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴g（﹣x）＝g（x），
∴g（x+2）＝g（﹣x），∴函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
又因?yàn)間（x）滿足g（x+2）＝g（x），所以g（x）為周期為2的周期函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱，故②正確，
對于③，由題意可知，g（0）＝f（0）＝0，故③錯(cuò)誤，
對于④，由題意可知，g（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，又g（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
所以g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
又因?yàn)間（x）為周期為2的周期函數(shù)，
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2k+1]，k∈Z，故④正確，
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題．
三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
16．（14分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x﹣a≥0}（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪B，?UB；
（Ⅱ）若B∩?UA≠?，求a的取值范圍．
【分析】利用集合的運(yùn)算可解．
【解答】解：因?yàn)榧螦＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|x≥1}，
則A∪B＝{x|x＜﹣1或x≥1}，
?UB＝{x|x＜1}，
（Ⅱ）若B∩?UA≠?，又?UA＝{x|﹣1≤x≤3}，
則a≤3，
則a的取值范圍為（﹣∞，3]．
【點(diǎn)評】本題考查集合相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
17．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，點(diǎn)P（，﹣1）位于角α的終邊上．
（Ⅰ）求sinα和的值；
（Ⅱ）若α∈（﹣π，π），求函數(shù)f（x）＝tan（x﹣α）的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間．
【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解sinα和的值；
（Ⅱ）求解角α的范圍，然后利用正切函數(shù)的定義域以及單調(diào)區(qū)間求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)P（，﹣1）位于角α的終邊上，cosα＝，sinα＝﹣，
＝+＝．
（Ⅱ）α∈（﹣π，π），cosα＝，sinα＝﹣，
可得α＝，函數(shù)f（x）＝tan（x+），x+≠kπ+，k∈Z，
∴x≠kπ+．k∈Z，
kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，解得x∈（kπ﹣，kπ+），
所以函數(shù)f（x）＝tan（x﹣α）的定義域{x|x≠kπ+，k∈Z}和單調(diào)遞增區(qū)間（kπ﹣，kπ+）k∈Z．
【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，是中檔題．
18．（14分）已知函數(shù)f（x）＝a?log2（x+2）+b的圖象過原點(diǎn)，且f（2）＝2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅲ）若函數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得到關(guān)于a，b的方程組，即可求出a，b的值．
（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
（Ⅲ）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）＝a?log2（x+2）+b的圖象過原點(diǎn)，
∴a+b＝0，
又∵f（2）＝2，∴2a+b＝2，
即，解得，
所以a的值為2，b的值為﹣2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2log2（x+2）﹣2，
所以不等式為2log2（x+2）﹣2＞0，即log2（x+2）＞1，
∴x+2＞2，
∴x＞0，
即不等式的解集為（0，+∞）．
（Ⅲ）函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，證明如下：
函數(shù)g（x）＝，定義域?yàn)镽，
又∵g（﹣x）＝＝＝﹣g（x），
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)奇偶性的證明，屬于基礎(chǔ)題．
19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，φ∈（0，）．
從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[﹣，]的最大值和最小值．
條件①：函數(shù)f（x）最小正周期為π；
條件②：函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；
條件③：函數(shù)f（x）圖象關(guān)于對稱．
【分析】選條件①②時(shí)，（Ⅰ）首先求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用整體思想的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（Ⅱ）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．
選條件①③時(shí)，（Ⅰ）首先求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用整體思想的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（Ⅱ）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．
選條件②③時(shí)，不能確定函數(shù)的關(guān)系式．
【解答】解：選條件①②時(shí)，（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），由于函數(shù)的最小正周期為π，所以ω＝2，
當(dāng)x＝﹣時(shí)，f（﹣）＝sin（φ）＝0，故φ＝kπ，整理得φ＝kπ+（k∈Z），
由于φ∈（0，），所以φ＝．
故f（x）＝sin（2x+）．
令（k∈Z），
整理得：（k∈Z），
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（k∈Z）．
（Ⅱ）由于，故；
當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值為1．
選條件①③時(shí)，
（Ⅰ）由于函數(shù)的做小正周期為π，所以ω＝2，
函數(shù)f（x）圖象關(guān)于對稱．故，所以φ＝kπ+，整理得φ＝kπ+（k∈Z），
由于φ∈（0，），所以φ＝．
故f（x）＝sin（2x+）．
令（k∈Z），
整理得：（k∈Z），
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（k∈Z）．
（Ⅱ）由于，故；
當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值為1．
選條件②③時(shí)，
（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故（k1∈Z），
函數(shù)f（x）圖象關(guān)于對稱，故（k2∈Z），
故沒法確定ω和φ的值，故不能確定函數(shù)的關(guān)系式．
【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的關(guān)系式的求法，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
20．（14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅲ）若不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
【分析】（I）根據(jù)題意可知f（0）＝0，即可列出等式求解a；
（II）f（x）的值隨著x的值增大而增大，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將不等式轉(zhuǎn)化為f（2x﹣x2）＞f（m﹣x），再由函數(shù)的單調(diào)性可得x2﹣2x﹣m＞0恒成立，再求出m的取值范圍．
【解答】解：（I）∵f（x）為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，
∴f（0）＝0，即2，解得，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，
即f（﹣x）＝﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)．
（II）f（x）的定義域?yàn)镽，任取x1＞x2，
則＝，
∵y＝2x在R上單調(diào)遞增，∴，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上單調(diào)遞增．
∴為增函數(shù)；
（Ⅲ）不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，
即f（m﹣x）＜﹣f（2x﹣x2）恒成立，
∵f（x）在定義域R上是奇函數(shù)，∴f（x2﹣2x）＞f（m﹣x），
又為增函數(shù)，∴x2﹣2x＞m﹣x恒成立，
由x2﹣x﹣m＞0恒成立，有Δ＝1+4m＜0，解得m＜﹣，
∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣）．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
21．（15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y＝cos2x的圖象重合，求實(shí)數(shù)m的最小值．
【分析】（I）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換公式，即可求解．
（II）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．
（Ⅲ）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)平移變換公式，即可求解．
【解答】解：（I）
＝cos2x+
＝
＝，
故f（）＝．．
（II）由（I）可得，f（x）＝，
令，k∈Z，解得，
∵x∈[0，π]，
∴f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（Ⅲ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度，
則函數(shù)g（x）＝sin（2x+2m+）的圖象與函數(shù)y＝cos2x的圖象重合，
故2m+＝，解得m＝（k∈Z），
當(dāng)k＝0時(shí)，m取得最小值．
【點(diǎn)評】本題主要考查正弦型函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．


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