2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期月考2高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1. 已知集合，則A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.2. 已知點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義求出，即可得出答案.【詳解】由任意角的三角函數(shù)的定義知，，解得：，則.故選：A.3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，， ， ， 所以，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，需掌握零點(diǎn)存在性定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.4. 若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)?/span>可以由向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B5. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)于定義域內(nèi)的任意都有，且，則的值為（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，且，利用賦值法求解.【詳解】，∴，又，∴，∴，∴，∴.故選：D6. 已知，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】將兩式平方，結(jié)合求出，整體代入即可求出的值，根據(jù)的范圍可以求出的范圍，從而確定具體值【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，，所以故選：A7. 已知，滿足，則的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由，得到，化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，因?yàn)?/span>，可得且，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.8. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，若與都是奇函數(shù)，則A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)C.  D. 是奇函數(shù)【答案】D【解析】【詳解】[方法一]：與都是奇函數(shù)，，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù).故選D.[方法二]：與都奇函數(shù)，，，由，得，由，得，所以，進(jìn)而可得，可見(jiàn)是周期的周期函數(shù).說(shuō)明A與B不一定成立，C肯定不成立，而D成立的理由如下：，，所以. 二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）．9. 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的值可能為（    ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知條件及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的值可能為.故選：ABC.10. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（    ）A.  B. C. 是增函數(shù) D. 【答案】ACD【解析】【分析】由是R上的奇函數(shù)，則可算出，代入可算得根據(jù)的對(duì)稱(chēng)性可得出單調(diào)性，根據(jù)可求得【詳解】A.項(xiàng)  是R上奇函數(shù)，故得，故A對(duì)對(duì)于B項(xiàng)，，故B錯(cuò)對(duì)于C 項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，在上為增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，故C對(duì)，故D對(duì)故選：ACD【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．11. 下列說(shuō)法正確的是（    ）．A. 命題“，”的否定為“，”B. “或”是“”的必要不充分條件C. 已知，，則D. 當(dāng)時(shí)，的最小值是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定、必要不充分條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，命題“，”的否定為“，”， A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若“或”，如，，則，即“”不成立；若“”，則“或”，所以“或”是“”的必要不充分條件，B選項(xiàng)正確、C選項(xiàng)，由于，，則，所以，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，，但不成立，所以等號(hào)不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12. 甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，得到根為或；乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，得到根為或，那么原方程的根可以為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，求得，進(jìn)而求得原方程的跟.【詳解】對(duì)于甲，設(shè)甲將錯(cuò)看成，則，或，整理得①，或②，由①②解得對(duì)于乙，設(shè)乙將錯(cuò)看成，則，或，整理得③，或④，由③④解得.所以原方程為，即，，，所以或，解得或.故選：CD三、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13. 已知函數(shù)存在反函數(shù)，記為，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即過(guò)點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn).故答案為：14. 的單調(diào)增區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】先判斷出函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，外層函數(shù)單調(diào)遞減，從而得到復(fù)合函數(shù)內(nèi)層應(yīng)單調(diào)遞減，從而得到答案.【詳解】，則，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)，則，外層函數(shù)為減函數(shù)，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，在上單調(diào)遞減，綜上可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：.15. 函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)的范圍計(jì)算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個(gè)值域的交集不為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，由題意可知，當(dāng)時(shí)，或，所以或，綜上可知：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般. 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值域的交集不為空集時(shí)，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時(shí)，可考慮交集為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.16. 已知函數(shù)滿足時(shí)恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解不等式即可得出答案.【詳解】已知函數(shù)滿足時(shí)恒有成立，則函數(shù)在上上單調(diào)遞減，所以，解得：.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：.故答案為：.17. 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小順序?yàn)?/span>______．【答案】##【解析】【分析】結(jié)合的圖象確定正確答案.【詳解】畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知.故答案為：18. 已知關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件及一元二次不等式的解法即可求解.詳解】由，得因?yàn)?/span>，所以不等式的解集為.當(dāng)，時(shí)，整數(shù)解是不滿足.當(dāng)，，即，整數(shù)解是滿足.當(dāng)時(shí)，，整數(shù)解是滿足.當(dāng)時(shí)，，不滿足.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本題共4小題，小題10分，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19. 已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式.（2）根據(jù)已知條件求得的值，由此化簡(jiǎn)求得的值.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】依題意，，所以，，.20. 已知集合，集合．（1）若時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）根據(jù)“是的必要不充分條件”列不等式，從而求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】若是的必要不充分條件，則是真子集，所以或（后兩式不能同時(shí)取等號(hào)），解得或，所以的取值范圍是或.21. 某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知，，線段BA，CD與，的長(zhǎng)度之和為30，圓心角為弧度.（1）求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）記銘牌的截面面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；    （2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件可得出關(guān)于、的等式，即可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用扇形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可算得，．因?yàn)?/span>，所以，所以，.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，可知，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為.22. 已知函數(shù)，，若對(duì)任意的x，y都有．（1）求的解析式；（2）設(shè)，（ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（ⅱ）解不等式：．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）令，解得，結(jié)合，可求出的值，即可求出的解析式；（2）（ⅰ）由奇函數(shù)的定義即可證明為奇函數(shù)；（ⅱ）由題意可得，則，解不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x，y都有．所以令，則，解得：，則，解得：，故.【小問(wèn)2詳解】（ⅰ），的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù).（ⅱ）因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，即，又因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，所以，則，所以，則，解得：又因?yàn)?/span>，解得：.綜上：.  
 

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